安徽省安庆市太湖中学2025-2026学年高二（上）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省太湖中学高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为(

)A.2 B.1 C.14 D.2.已知直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：a2x−2y−1=0，则“l1//A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.在空间直角坐标系中，直线l的方向向量m=(1,0,2)，点A(0,1,0)在直线l上，点B(−1,2,3)到直线的距离是(

)A.5 B.6 C.74.已知椭圆x26+y2k=1A.2 B.2或10 C.5 D.5或75.等差数列{an}前n项的和为Sn，已知am−1+aA.7 B.8 C.9 D.106.如图，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l(斜率为正)交抛物线于点M，N两点(其中点M在第一象限)，交其准线于点P，若|PN||NF|=3,|MF|=6，则F到抛物线的准线的距离为A.2

B.4

C.6

D.87.设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件：a1>1，A.S2024<S2025 B.a2024a2026−1<0

8.已知圆C：x2+y2−6x+4y=0，过点P(m,8−m)作圆C的两条切线，切点分别为M，N，则下列点一定在直线A.(−2,1) B.(2,−1) C.(−347,二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列计算正确的是(

)A.若f(x)=(x2−3x+1)ex，则f′(x)=(x2−x−2)ex

B.若f(x)=cosπ3，则10.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a3=5，且a1，a2A.a2026=4051 B.Sn<2n211.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，F1(−c,0)，F2A.若PF2=F2Q，则△PQF1的周长为4a

B.若c=3，直线PQ过点F2，且线段PQ的中点为(1,−1)，则C的短轴长为62

C.若c=1，PF2=2F2Q，且三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若直线l的斜率k∈(−1,3)，则直线l的倾斜角的取值范围是

13.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，且f(x)=2f′(1)lnx+1x，则f′(e2)=14.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知点E，F分别为直线BD，AD1上的动点，给出下面四个结论：

①异面直线AD1，BD的角为30°；②点F到平面B1C1C的距离为定值；③若F为AD

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知直线l经过两条直线2x−y−3=0和4x−3y−5=0的交点，且与直线x+y−2=0垂直．

(1)求直线l的一般式方程；

(2)若圆C的圆心为点(3,0)，直线l被该圆所截得的弦长为22，求圆C的标准方程．16.(本小题15分)

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=20，a1，a2，a4成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记bn=a1+17.(本小题15分)

如图①，在菱形ABCD中，∠A=π3且AB=2，E为AD的中点，将△ABE沿BE折起使AD=2，得到如图②所示的四棱锥A−BCDE，在四棱锥A−BCDE中，求解下列问题：

(1)求证：BC⊥AB；

(2)在线段AC上是否存在一点P，使得平面ABE与平面PBD夹角为π618.(本小题17分)

已知正项数列{an}前n项和为Sn，且满足4Sn=(an+1)2．

(1)求an；

(2)令bn19.(本小题17分)

已知双曲线C与双曲线x22−y26=1有相同的渐近线，且双曲线C过点(2,3)．

(1)求双曲线C的方程；

(2)过双曲线C右支上的一点P作直线l1，l2，其中l1，l2均与曲线C′：2x2+2y2−3=0有且只有一个交点，且双曲线C的左支与直线l1交于点A，右支与直线l2交于点B．1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】[0,π13.【答案】2e14.【答案】②④

15.【答案】解：(1)由题意知2x−y−3=04x−3y−5=0，解得x=2y=1，

∴直线2x−y−3=0和4x−3y−5=0的交点为(2,1)．

∵直线l与直线x+y−2=0垂直，且直线x+y−2=0的斜率为−1，

∴直线l的斜率为1，

∴直线l的方程为y−1=(x−2)，

化为一般形式为x−y−1=0；

(2)设圆C的半径为r，则圆心为C(3,0)到直线l的距离为

d=|3−0−1|1+1=2，

由垂径定理得r2=(2)16.【答案】an=2n

3n+217.【答案】解：(1)证明：连接BD，如图所示：

四边形ABCD为菱形，∠A=π3，故△ABD是等边三角形，

又E为AD的中点，故BE⊥AE，BE⊥DE，

又AD=AB=2，故AE=DE=1，

如图②所示的四棱锥A−BCDE中，

AD=2，故AE 2+ED2=AD2，即AE⊥ED，

又BC/​/DE，故BC⊥BE，BC⊥AE，

又BE∩AE=E，AE，BE⊂面ABE，

故BC⊥面ABE，

又AB⊂面ABE，故可以证得BC⊥AB；

(2)建立空间直角坐标系，如图所示：

E(0,0,0),A(0,0,1),B(3,0,0),C(3,2,0),D(0,1,0)，

BC=(0,2,0),BD=(−3,1,0),CA=(−3,−2,1)，

CP=λCA=λ(−3,−2,1)=(−3λ,−2λ,λ),0≤λ≤1，

故BP=BC+CP=(0,2,0)+(−3λ,−2λ,λ)=(−18.【答案】解：(1)∵4Sn=(an+1)2①，

∴当n=1，n∈N∗时，4S1=(a1+1)2，解得a1=1，

当n≥2，n∈N∗时，有4Sn−1=(an−1+1)2②，

由①−②得4an=an2−an−12+2an−2an−1，即(an+an−1)(an−an−1−2)=0，

∵an>0，

∴an−an−1−2=0，

∴数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，

故an19.【答案】x2−y