安徽省淮北市2025-2026学年高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省淮北市高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线y=2x2的准线方程为(

)A.y=−18 B.y=−12 C.2.两个变量X和Y的线性回归方程为Y=bX+aA.a​与r同号 B.b​与r同号 C.a​与r异号 D.b3.直线l的斜率k的取值范围是[−1,3]，则直线l的倾斜角α的取值范围是A.[0,π3] B.[π3,4.读万卷书，行万里路.随着我国教育模式由“应试教育”向“素质教育”转变，研学旅行作为一种传统而现代的素质教育手段被广泛关注.某校对“是否喜欢参加暑期研学旅行与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢参加暑期研学旅行的人数占男生人数的45，女生中喜欢参加暑期研学旅行的人数占女生人数的35.若有95%的把握认为是否喜欢参加暑期研学旅行与学生性别有关，则被调查的学生中，男生的人数不可能为A.25 B.45 C.60 D.755.2024年某地文旅部门积极探索政策，带动旅游消费，推出文旅一卡通旅游年卡，凡是购买文旅一卡通旅游年卡的市民可在合作影院免费观影两次.小明同学购买旅游年卡后，在家附近有甲、乙两家合作影院可供选择，小明第一次去甲、乙两家影院观影的概率分别为0.4和0.6.如果他第一次去甲影院，那么第二次去甲影院的概率为0.6，如果他第一次去乙影院，那么第二次去甲影院的概率为0.5.现已知小明同学第二次去了甲影院，则第一次去的是乙影院的概率为(

)A.59 B.2750 C.496.李华新开了一家便利店，开业第一周的营业收入(单位：千元)统计如下：天数序号X1234567营业收入Y/千元111318※28※35其中第4天和第6天的数据由于某种原因而模糊，但知道7天的营业收入的平均值是23.已知营业收入Y与天数序号X可以用线性回归方程Y=bX+a拟合，且第7天的实际值比预测值小0.6A.38.4千元 B.44.8千元 C.46.2千元 D.48.2千元7.中国空间技术的突破和空间站的建设，吸引了众多太空爱好者.在“天宫课堂”第三课中就有人提问：如何能成为一名航天员？如何才能加入探索太空的队伍中？已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.现对这五项测试排序，要求前庭功能不排在第一项，超重耐力不排在最后一项，失重飞行不排在第三项，则选拔测试的安排方案有(

)A.28种 B.36种 C.48种 D.64种8.如图，已知四棱台ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，∠BAD=90°，AD//BC，AD=AB=2BC=2DD1=2A1D1，A.63B.13C.55二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.给出下列实际问题，其中用独立性检验可以解决的问题有(

)A.长寿是否与经常运动有关系 B.吸烟者得肺病的概率

C.吸烟是否与患肺癌有关系 D.某同学的数学成绩与物理成绩是否有关系10.为调查本班学生的身高体重情况，班主任在学生中随机抽测了10人的身高x(cm)和体重y(kg)，统计数据制作成如下所示的散点图：

由最小二乘法计算得到回归直线l1的方程为y=b1x+a1，样本相关系数为r1.经过分析确定(168,89)为异常数据，把它去掉后，再用剩下的9组数据计算得到回归直线l2的方程为y=b2x+a2，样本相关系数为rA.b1<b2=b311.过双曲线C的上焦点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，并与另一条渐近线交于点B，O为坐标原点.若|BO|=3|AO|，则双曲线C的离心率可以为(

)A.62 B.2 C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知一组变量(xi,yi)线性相关，样本相关系数r<0，现将坐标原点平移到点(13.若132025−a能被7整除，则正整数a的最小值为

．14.若直线y=x+b与曲线x=1−y2恰有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某学校深入实施“五育”并举，加快推进教育综合改革，建设促进学生德智体美劳全面发展的教育.学校兴趣小组做了一项中学生参与做家务情况的调查，得到2×2列联表如下所示：参与做家务不参与做家务总计女252045男154055总计4060100(1)是否有99%的把握认为参与做家务与性别之间有关？请说明理由.P(χ2≥6.635)≈0.01；

(2)从参与做家务的人中，采用分层随机抽样的方法选出8人作为“勤劳之星”候选人，再从这8人中选2人作优秀代表发言，求这16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2+ax+2(a∈R)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

(1)求经过A、B、C三点的圆M的方程；

(2)圆M是否经过某定点(其坐标与a无关17.(本小题15分)

《中国诗词大会》自开播以来受到广泛关注.为营造乐学向上的学风，某班组织古诗背诵比赛，小明、小华两位同学进入决赛阶段，需从6首古诗中随机抽取3首，答对多者获胜，小明可背诵其中4首，而小华能背诵每首古诗的概率均为23，小明、小华两位同学背诵古诗都是互不影响的．

(1)求小明可以背诵2首古诗的概率；

(2)求小明背诵古诗数X的期望与方差；

(3)选哪位同学代表班级参加学校总决赛更合适？18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，△PAB，△PAC是分别以PB，PC为斜边的等腰直角三角形，E是棱PD上的动点．

(1)证明：BD⊥PC；

(2)若PA与平面ACE所成角的大小为60°，求PEED的值．19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12，过右焦点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，当l⊥x轴时，|MN|=6．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若椭圆C的左、右顶点分别为A，B1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】AC

11.【答案】AC

12.【答案】二、四

13.【答案】6

14.【答案】(−15.【答案】有99%的把握认为参与做家务与性别之间有关，由给定的2×2的列联表，可得χ2=100×(25×40−15×20)245×55×40×60≈8.249．

因为16.【答案】根据题意，函数f(x)=x2+ax+2，

若f(x)的图象与x轴交于A、B两点，则有Δ=a2−8>0，解得a<−22或a>22，

设所求圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

由题意知函数f(x)=x2+ax+2(a∈R)的图象与两坐标轴的三个交点即为圆M与坐标轴的交点．

在圆M的方程中，令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+ax+2=0是同一个方程，故D=a，F=2．

令x=0，得y2+Ey+F=0，此方程有一个根为y=2，代入此方程得22+2E+2=0，解得E=−3，

综上可知，圆M的方程为x2+y2+ax−3y+2=0(a<−22或a>217.【答案】35

E(X)=2，D(X)=2518.【答案】证明：因为△PAB，△PAC是分别以PB，PC为斜边的等腰直角三角形，

所以PA⊥AB，PA⊥AC，且AB⊂平面ABCD，AC⊂平面ABCD，AB∩AC=A，

所以PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．

因为四边形ABCD是菱形，

所以BD⊥AC．

因为PA，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A，

所以BD⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，

所以BD⊥PC

2

19.【答案】解：由题意知e=12=ca，得a=2c，b=3c，

因为当l⊥x轴时，|MN|=6，

所以|MN|=2b2a=6，解得a=4，b=23,c=2，

故椭圆C的方程为x216+y212=1

证明：由(1)得A(−4,0)，B(4,0)，F(2,0)，