广东省湛江市雷州市第二中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试卷（含解析）

雷州市第二中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填（涂）写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。4.考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列四个图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2．2025年1月26日，合肥2024年经济数据正式出炉，全市生产总值同比增长6.1%，高于全国1.1个百分点，总量13507.7亿元.“13507.7亿”用科学记数法可以表示为()A. B. C. D.3．下列运算正确的是()A. B. C. D.4．如图，直线，直线，若，则(

)A. B. C. D.5．下列说法正确的是()A.我校高个子的同学能组成一个集合B.联合国安理会常任理事国能组成一个集合C.数1，0，5，，，，组成的集合中有7个元素D.由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3，46．下列命题中正确的是()A.集合的真子集是，B.是菱形是平行四边形C.设，，，若，则D.7．已知集合，，则满足条件且的集合C的个数为()A.4 B.3 C.8 D.78．集合，，的关系是()A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．设全集，集合，，则下列结论正确的是()A. B.C. D.集合A的真子集个数为810．对于二次函数，下列结论中正确的是()A.它的对称轴是直线B.当时，有C.它的图像与x轴的两个交点是和D.当时，11．已知由实数组成的非空集合A满足：若，则.下列结论正确的是().A.若，则 B.C.A可能仅含有2个元素 D.A所含的元素的个数一定是三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围是_______.13．已知，则a的值为_______.14．已知非空集合A，B同时满足以下四个条件：①；②；③；④.注：其中，分别表示A，B中元素的个数.如果集合A中有2个元素，请写出所有满足条件的集合A：_______.四、解答题，本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）计算(1)解方程：；(2)解分式方程：.16．（15分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t（单位：小时）频数12a26164(1)______________________，______________________；(2)若该校学生有640人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？(3)劳动时间在范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是两名女生的概率.17．（15分）已知集合，集合.(1)若，求实数m的取值范围；(2)若，求实数m的取值范围.18．（17分）已知全集，集合，.求：(1)及；(2)及19．（17分）已知集合A为非空数集，定义：，.(1)若集合，直接写出集合S、T，(2)若集合，，且，求证：；(3)若集合，，记为集合A中元素的个数，求的最大值.参考答案1．答案：C解析：对于A，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；对于B，该图形不是中心对称图形，故B错误；对于C，该图形是中心对称图形，对称中心为圆的圆心，故C正确；对于D，该图形不是中心对称图形，故D错误.故选：C.2．答案：A解析：13507.7亿.故选：A3．答案：C解析：A：，故A错误；B：，故B错误；C：，故C正确；D：，故D错误；故选：C.4．答案：A解析：如图，因，则，又，则，因，故.故选：A.5．答案：B解析：对于A，高个子缺少判断的明确标准，不能构成集合，错误；对于B，联合国安理会常任理事国指的是中、法、俄、英、美五国，能构成集合，正确；对于C，因为，，故数1，0，5，，，，组成的集合中只有5个元素，错误；对于D，由不大于4的自然数组成的集合的元素有0，1，2，3，4，错误.故选：B6．答案：B解析：对于A，集合的真子集包括，，，故A错误；对于B，因为菱形一定是平行四边形，所以是菱形是平行四边形，故B正确；对于C，因为，，，所以，，所以，故C错误；对于D，因为方程的解为，所以，故D错误.故选：B.7．答案：D解析：由，再由，得，.由，根据集合C中的元素个数分3类：①集合C中有2个元素时，集合C只能是，共1个；②集合C中有3个元素时，集合C可以是，，，共3个；③集合C中有4个元素时，集合C可以是，，，共3个；所以满足且的集合C的个数为个.故选：D.8．答案：A解析：根据集合的概念可知集合M表示所有被7除余5的数以及所构成的集合，集合P表示所有被7除余5的数所构成的集合，所以，集合S表示所有被14除余5的数所构成的集合，任取，则，，所以，，又，，所以，综上，故选：A9．答案：AC解析：因为全集，集合，，所以，，，因此选项A、C正确，选项B不正确；因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为，因此选项D不正确，故选：AC.10．答案：ACD解析：对于A，因为二次函数的对称轴为，所以A正确，对于B，当时，，所以B错误，对于C，令，解得或，当时，；当时，，则二次函数的图像与x轴的两个交点是和，所以C正确，对于D，因为二次函数的对称轴为，则，又二次函数开口向下，所以当时，，故选项D正确，故选：ACD.11．答案：ABD解析：若，则，，A正确.若，则，而中分母不能为0，即，所以，B正确.若，则，所以，所以，.若，即，此方程无实数解，所以，若，即，此方程无实数解，所以，若，即，此方程无实数解，所以，所以若，则，，，且x，，，互不相等.所以A所含的元素的个数一定是，非空集合A所含的元素最少有4个，C错误，D正确.故选：ABD.12．答案：解析：因为关于x的一元二次方程无实数根，所以，解得，所以k的取值范围是.故答案为：13．答案：解析：因为，当时，解得，此时，不符合集合元素的互异性，舍去；当时，解得或（舍），时，，此时集合为符合题意，所以.故答案为：14．答案：，，解析：集合A中有2个元素，，又，，，，，，，满足集合A的另一元素可能为1，4，5，满足A的集合为，，.故答案为：，，.15．答案：(1)，；(2).解析：（1），，即或，解得：，；（2），去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得，检验：当时，，原分式方程的解为：.16．答案：(1)80；22(2)160人(3)解析：（1）由题意，，.（2）（人），所以估计劳动时间在范围的学生有160人.（3）画树状图，如图：共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好是两名女生的有2种，抽取的2名学生恰好是两名女生的概率为.17．答案：(1)(2)解析：（1）因为，如图，所以，解得，所以，即m的取值范围是；（2）当时，符合题意，此时有，即；当时，如图或有①，或②，解①得，解②得，所以此时，综上，实数m的取值范围为.18．答案：(1)，(2)或，解析：（1）因为，，所以，（2）由（1）可得：或，由，可得：或，所以19．答案：(1)，(2)证明见解析；(3)1350.解析：（1）由，根据定