湖南省常德市临澧一中2025-2026学年高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省常德市临澧一中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x3<A.{−2,−1} B.{2.已知i是虚数单位，复数z满足z⋅i3−2A.29 B.33 C.3.已知P(A)=13,P(BA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充要条件4.已知a=(1,1)，|b|=2，且a在bA.π4 B.π3 C.2π5.已知函数f(x)(x∈R)，若对于任意的等差数列{anA.f(x)=2x B.f6.直线ax+2by+4=0与圆A.3 B.2 C.2 D.7.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为4，侧棱长为2，点M在平面B1BCA.3−2 B.23−8.已知函数f(x)=x+ex，gA.(−∞,1] B.(−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设函数f(x)=A.f(π3)=2 B.f(x)的最小正周期是2π

10.已知抛物线C：y2=4x，过点P(2,0)的直线l与C交于不同的两点A(x1,y1)A.OA⋅OB=−4 B.抛物线C的准线与以AB为直径的圆相切

C.设11.已知函数f(x)=max(m>0,a>1)，过点A1(x1,fA.数列{xn}是等差数列

B.当a>3e且xn>0时，xn+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设2a=5b=m，且1a13.已知双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)14.已知函数f(x)=axex+lnax，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等差数列{an}满足a4=7，a6=11．

(1)求{an}的通项公式；

(2)设数列{bn}16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c2−BA⋅BC=−22bc．

17.(本小题15分)

如图，三棱锥A−BCD中，DA=DB=DC，BD⊥CD，∠ADB=∠A18.(本小题17分)

已知F(1,0)是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点，过F作直线l交椭圆于A，B两点，其中A在x轴上方，当AB⊥x轴时，|AB|=3．

(1)求椭圆C的标准方程；

(219.(本小题17分)

已知函数f(x)=axlnx．

(1)当a>0时，讨论函数f(x)的单调性；

(2)当0<a<2时，若曲线f1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AC10.【答案】AC11.【答案】AB12.【答案】100

13.【答案】5414.【答案】(−15.【答案】等差数列{an}满足a4=7，a6=11，

设等差数列{an}的公差为d，则a1+3d=7，a1+5d=11，

解得a1=1，d=2，

所以an=2n−1

由Sn+2=2bn，n∈N*，①．

当16.【答案】解：(1)由已知得c2−BA⋅BC=c2−accosB=−22bc，

即c−acosB=−22b，由正弦定理，可得sinC−sinAcosB=−22sinB，

而在△ABC中，C=π−A−B，

所以17.【答案】证明：(1)连接AE，DE，

∵DB=DC，E为BC中点．

∴DE⊥BC，

又∵DA=DB=DC，∠ADB=∠ADC=60°，

∴△ACD与△ABD均为等边三角形，

∴AC=AB，

∴AE⊥BC，AE∩DE=E，

∴BC⊥平面ADE，

∵AD⊂平面ADE，

∴BC⊥DA．

(2)解：设DA=DB=DC=2，

∴BC=22，

∵DE=AE=2，AD=2，

18.【答案】x24+y23=1；

(i)由已知可得直线l的斜率不为0，设直线方程为x=my+1，

再设A(x1,y1)，B(x2,y2)，y1>0，y2<19.【答案】解：(1)函数f(x)=axlnx的定义域为(0,+∞)，f′(x)=a(lnx+1)，

∵a>0，∴当0<x<1e时，f′(x)<0，当x>1e时，f′(x)>0，

∴函数f(x)的单调递减区间为(0,1e)，单调递增区间为(1e,+∞)