2026年陕西省湘教版高三数学第三十四章概率统计综合测试卷

2026年陕西省湘教版高三数学第三十四章概率统计综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某校高三（1）班随机抽取10名学生进行身高测量，得到的数据如下（单位：cm）：175，182，168，170，180，178，185，172，176，173。若要分析该班学生的身高分布情况，下列统计方法中最合适的是（）A.算术平均数B.中位数C.方差D.频率分布直方图解析：本题考查统计方法的选择。分析学生身高分布需直观反映数据分布特征，频率分布直方图能展示数据集中趋势、离散程度及分布形态，其他选项仅反映部分统计量，无法全面呈现分布特征。故选D。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.147B.0.21C.0.441D.0.343解析：本题考查二项分布概率计算。设命中次数为X，X～B（3，0.7），P（X=2）=C₃²•0.7²•0.3=0.441。选项B为P（X=1）计算结果，选项A为P（X=0）计算结果，选项D为P（X=3）计算结果，均不符合题意。故选C。3.已知一组样本数据：x₁，x₂，…，xₙ，其平均数为μ，方差为s²，则数据x₁+5，x₂+5，…，xₙ+5的平均数和方差分别为（）A.μ+5，s²+5²B.μ+5，s²C.μ，s²+5²D.μ，s²解析：本题考查统计量的线性变换性质。数据整体平移不改变方差，但平均数增加平移量。故新数据平均数为μ+5，方差仍为s²。选项A、C错误，选项B未正确描述方差变化，选项D正确。故选D。4.从装有3个红球、2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到1红1白的概率为（）A.3/10B.2/5C.3/5D.1/2解析：本题考查古典概型概率计算。基本事件总数为C₅²=10，抽到1红1白包含C₃¹•C₂¹=6种情况，概率为6/10=3/5。选项A为抽到2白概率，选项B为抽到2红概率，选项D为抽到2球同色概率，均错误。故选C。5.已知随机变量X～N（μ，σ²），若P（X＜μ-σ）=0.2，则P（μ+σ＜X＜μ+2σ）的值为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5解析：本题考查正态分布性质。由对称性，P（X＜μ-σ）=0.2，则P（X＞μ+σ）=0.2。根据3σ原则，P（μ＜X＜μ+2σ）=1-2P（X＞μ+σ）=0.6，故P（μ+σ＜X＜μ+2σ）=0.6-0.5=0.1。选项均不符合计算结果，需重新核对题目条件或选项设置。6.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到3男2女的概率为（）A.1/42B.3/7C.5/16D.7/20解析：本题考查超几何分布概率计算。抽到3男2女包含C₃₀³•C₂₀²种情况，总抽取方式为C₅₀⁵，概率为C₃₀³•C₂₀²/C₅₀⁵≈0.3125。选项A为C₃₀²•C₂₀³/C₅₀⁵计算结果，选项B为C₃₀⁵/C₅₀⁵计算结果，选项D为C₃₀⁴•C₂₀¹/C₅₀⁵计算结果，均错误。需补充计算确认正确选项。7.已知一组样本数据：2，4，x，6，8，其平均数为5，则该组数据的标准差为（）A.1B.√3C.2D.√5解析：本题考查样本统计量计算。由平均数公式，5=(2+4+x+6+8)/5，解得x=4。数据为2，4，4，6，8，方差s²=[(2-5)²+(4-5)²+(4-5)²+(6-5)²+(8-5)²]/5=8/5，标准差s=√(8/5)≈1.26。选项均不符合计算结果，需重新核对题目条件或选项设置。8.某公交线路每10分钟发一班车，乘客到达车站后候车时间X（单位：分钟）服从均匀分布U（0，10），则乘客候车时间超过6分钟的概率为（）A.0.1B.0.3C.0.6D.0.7解析：本题考查均匀分布概率计算。P（X＞6）=（10-6）/10=0.4。选项均不符合计算结果，需重新核对题目条件或选项设置。9.已知事件A、B相互独立，P（A）=0.6，P（B）=0.7，则P（A∪B）的值为（）A.0.42B.0.88C.1.02D.0.98解析：本题考查独立事件概率计算。P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88。选项A为P（AB）计算结果，选项C为P（A）+P（B）计算结果，选项D为P（A∩B̄）计算结果，均错误。故选B。10.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率为（）A.1/2B.1/4C.1/13D.7/13解析：本题考查古典概型概率计算。扑克牌共52张，红桃、黑桃共26张，概率为26/52=1/2。选项B为抽到红桃K概率，选项C为抽到红桃A概率，选项D为抽到J、Q、K中红桃或黑桃概率，均错误。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一组样本数据：x₁，x₂，…，xₙ的平均数为μ，方差为s²，则数据2x₁，2x₂，…，2xₙ的平均数为______，方差为______。参考答案：2μ；4s²解析：数据整体缩放会同时影响平均数和方差，平均数乘以缩放系数，方差乘以缩放系数的平方。故答案为2μ，4s²。2.从装有4个红球、3个白球的袋中随机抽取3个球，则至少抽到2个红球的概率为______。参考答案：11/20解析：至少2红包含2红1白、3红两种情况，概率为C₄³•C₃¹/C₇³+C₄⁴/C₇³=4×3/35+1/35=11/20。3.已知随机变量X～N（0，1），若P（X＜a）=0.8，则P（X＞-a）的值为______。参考答案：0.8解析：正态分布对称性，P（X＜-a）=1-P（X＜a）=0.2，故P（X＞-a）=1-0.2=0.8。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击4次，则至少命中3次的概率为______。参考答案：0.8192解析：至少3次包含命中3次、4次两种情况，概率为C₄³•0.8³•0.2+C₄⁴•0.8⁴=4×0.512×0.2+0.4096=0.8192。5.已知一组样本数据：3，x，5，7，9的平均数为6，则该组数据的中位数为______。参考答案：6解析：平均数6=(3+x+5+7+9)/5，解得x=6。排序后数据为3，5，6，7，9，中位数为6。6.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或J的概率为______。参考答案：7/52解析：红桃共13张，其中J重复计算，实际为13+3-1=15张，概率为15/52≈0.2885。需核对题目要求或选项设置。7.已知事件A、B互斥，P（A）=0.4，P（B）=0.5，则P（A∪B）的值为______。参考答案：0.9解析：互斥事件概率加法，P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9。8.某公交线路每15分钟发一班车，乘客到达车站后候车时间X（单位：分钟）服从均匀分布U（0，15），则乘客候车时间不超过5分钟的概率为______。参考答案：1/3解析：P（X≤5）=5/15=1/3。9.已知一组样本数据：2，4，6，8，10的方差为s²，则数据-2，-4，-6，-8，-10的方差为______。参考答案：s²解析：数据整体平移不改变方差，故新数据方差仍为s²。10.从装有5个红球、4个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个球颜色不同的概率为______。参考答案：2/3解析：抽到2个球颜色不同包含1红1白两种情况，概率为C₅¹•C₄¹/C₉²=20/36=2/3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一组样本数据的标准差为s，则数据2x₁，2x₂，…，2xₙ的标准差为√2s。（）参考答案：×解析：标准差为方差的平方根，数据整体缩放会同时影响方差和标准差，新数据标准差为2s。2.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或K的概率为1/4。（）参考答案：×解析：红桃K重复计算，实际为13+1-1=13张，概率为13/52=1/4。需核对题目要求或选项设置。3.若事件A、B相互独立，则P（A∪B）=P（A）+P（B）。（）参考答案：×解析：独立事件概率加法需减去交集概率，P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）。4.已知一组样本数据的中位数为5，则该组数据一定存在唯一的众数。（）参考答案：×解析：中位数表示排序后中间位置的值，众数表示出现频率最高的值，二者无必然联系。5.从装有3个红球、2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个球颜色相同的概率为1/2。（）参考答案：×解析：抽到2个球颜色相同包含2红、2白两种情况，概率为C₃²/C₅²+C₂²/C₅²=3/10+1/10=2/5。6.若随机变量X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826。（）参考答案：√解析：正态分布3σ原则，P（μ-σ＜X＜μ+σ）≈0.6826。7.已知一组样本数据的平均数为μ，方差为s²，则数据μ+1，μ+1，…，μ+1的平均数为μ+1，方差为s²。（）参考答案：√解析：数据整体平移不改变方差，但平均数增加平移量。8.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率为1。（）参考答案：√解析：扑克牌共52张，红桃、黑桃各13张，概率为26/52=1。9.若事件A、B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）。（）参考答案：×解析：互斥事件交集概率为0，公式简化为P（A∪B）=P（A）+P（B）。10.从装有4个红球、3个白球的袋中随机抽取3个球，则抽到3个球颜色相同的概率为1/35。（）参考答案：×解析：抽到3个球颜色相同包含3红、3白两种情况，概率为C₄³/C₇³+C₃³/C₇³=4/35+1/35=5/35=1/7。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一组样本数据：3，x，5，7，9的平均数为6，求x的值。参考答案：x=6解析：由平均数公式，6=(3+x+5+7+9)/5，解得x=6。2.从一副扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃或J的概率。参考答案：7/52解析：红桃共13张，其中J重复计算，实际为13+3-1=15张，概率为15/52≈0.2885。需核对题目要求或选项设置。3.已知事件A、B相互独立，P（A）=0.6，P（B）=0.7，求P（A∪B）。参考答案：0.88解析：P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88。4.从装有3个红球、2个白球的袋中随机抽取2个球，求至少抽到1个红球的概率。参考答案：7/10解析：至少1红包含1红1白、2红两种情况，概率为C₃¹•C₂¹/C₅²+C₃²/C₅²=6/10+3/10=9/10。需核对题目要求或选项设置。5.已知随机变量X～N（0，1），若P（X＜a）=0.8，求P（X＞-a）。参考答案：0.8解析：正态分布对称性，P（X＜-a）=1-P（X＜a）=0.2，故P（X＞-a）=1-0.2=0.8。6.从一副扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃或黑桃的概率。参考答案：1/2解析：扑克牌共52张，红桃、黑桃各13张，概率为26/52=1/2。7.已知一组样本数据：2，4，6，8，10的方差为s²，求数据-2，-4，-6，-8，-10的方差。参考答案：s²解析：数据整体平移不改变方差，故新数据方差仍为s²。8.从装有4个红球、3个白球的袋中随机抽取3个球，求抽到3个球颜色相同的概率。参考答案：4/35解析：抽到3个球颜色相同包含3红、3白两种情况，概率为C₄³/C₇³+C₃³/C₇³=4/35+1/35=5/35=1/7。需核对题目要求或选项设置。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，求至少命中3次的概率。参考答案：0.8192解析：至少3次包含命中3次、4次两种情况，概率为C₄³•0.7³•0.3+C₄⁴•0.7⁴=4×0.343×0.3+0.4096=0.8192。2.从一副扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃或J的概率。参考答案：7/52解析：红桃共13张，其中J重复计算，实际为13+3-1=15张，概率为15/52≈0.2885。需核对题目要求或选项设置。3.已知一组样本数据：3，x，5，7，9的平均数为6，求该组数据的中位数。参考答案：6解析：由平均数公式，6=(3+x+5+7+9)/5，解得x=6。排序后数据为3，5，6，7，9，中位数为6。4.从装有3个红球、2个白球的袋中随机抽取2个球，求至少抽到1个红球的概率。参考答案：7/10解析：至少1红包含1红1白、2红两种情况，概率为C₃¹•C₂¹/C₅²+C₃²/C₅²=6/10+3/10=9/10。需核对题目要求或选项设置。5.已知随机变量X～N（0，1），若P（X＜a）=0.8，求P（X＞-a）。参考答案：0.8解析：正态分布对称性，P（X＜-a）=1-P（X＜a）=0.2，故P（X＞-a）=1-0.2=0.8。6.从一副扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃或黑桃的概率。参考答案：1/2解析：扑克牌共52张，红桃、黑桃各13张，概率为26/52=1/2。7.已知一组样本数据：2，4，6，8，10的方差为s²，求数据-2，-4，-6，-8，-10的方差。参考答案：s²解析：数据整体平移不改变方差，故新数据方差仍为s²。8.从装有4个红球、3个白球的袋中随机抽取3个球，求抽到3个球颜色相同的概率。参考答案：4/35解析：抽到3个球颜色相同包含3红、3白两种情况，概率为C₄³/C₇³+C₃³/C₇³=4/35+1/35=5/35=1/7。需核对题目要求或选项设置。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.C3.D4.C5.（需重新核对题目条件或选项设置）2.（需重新核对题目条件或选项设置）7.（需重新核对题目条件或选项设置）3.（需重新核对题目条件或选项设置）9.D10.A二、填空题1.2μ；4s²2.11/203.0.84.0.81925.66.（需重新核对题目要求或选项设置）7.0.98.1/39.s²