北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》单元测试卷（附答案）

第页北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》单元测试卷（附答案）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列各式中，属于方程的是（）A．35x+1 B．3x＞2 C．2x+1＝42．（4分）下列等式变形正确的是（）A．如果a＝b，那么a+1＝b+2 B．如果a＝b，那么a﹣1＝b﹣2 C．如果a＝b，那么2a＝3b D．如果a＝b，那么a3．（4分）下列方程变形正确的是（）A．由4x＝﹣1得x＝﹣4 B．由5x+3＝0得5x＝﹣3 C．由x2=x3+1得3D．由﹣2（x﹣1）＝4得﹣2x﹣1＝44．（4分）当x取不同值时对应的多项式4mx+3n的值如表所示，则关于x的方程4mx+3n+2＝0的解是（）x﹣2﹣101234mx+3n141062﹣2﹣6A．14 B．10 C．2 D．65．（4分）张叔叔在一块正方形菜园中按如图的方法划分出两块地用来种胡萝卜和青菜，胡萝卜地的宽是3m，青菜地的宽是4.8m，这样划分后，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，这块正方形菜园的边长是（）A．7.8m B．8m C．8.5m D．9m6．（4分）小王同学想根据方程8x+3＝6（x+8）﹣5编一道应用题：“几个人为学校建花坛搬砖______，求参与搬砖的人数．”若设参与搬砖的有x人，那么横线部分的条件应描述为（）A．若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖 B．若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖 C．若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬 D．若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬7．（4分）如图，在解此方程的过程中，“□”代表的内容是（）A．+4x B．﹣4x C．+14x8．（4分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（）A．6x+14＝8x﹣2 B．6x﹣14＝8x+2 C．6x+14＝8x+2 D．6x﹣14＝8x﹣29．（4分）下列方程变形中，正确的是（）A．方程x−12−x5=1，去分母得5（B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1 C．方程23t=32D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+210．（4分）相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1），史称“洛书”，图2是洛书的数字表示．这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的“九宫格”中也有类似于图2的数字之和的这个规律，则x的值为（）A．﹣3 B．﹣8 C．5 D．911．（4分）某同学在解关于x的方程ax﹣2＝3时，把“﹣2”看成了“+2”，解得x＝1，则方程的正确解为（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣5 D．x＝512．（4分）某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元，有下列结论：①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多；②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少；③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若代数式3x−15比2(x+15)2．（4分）已知x＝3是关于x的方程x+2a＝11的解，则a的值等于．3．（4分）一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是113岁的老寿星了!”那么小明爷爷的年龄为岁．4．（4分）某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：商品原价优惠方案不超过500元不打折超过500元但不超过1000元全部打八折超过1000元全部打七五折若王老师在此次促销活动中付款780元，问他购买的商品原价是元．5．（4分）若关于x的方程5﹣2x＝1﹣x与2+x＝4﹣m有相同的解，则m的值是．6．（4分）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，则船在静水中的平均速度是km/h．7．（4分）甲煤场有煤432吨，乙煤场有煤96吨，现从别的煤场调煤240吨，要使甲煤场的存煤数是乙煤场的存煤数的2倍，设调配到甲煤厂x吨，依题意，列出的方程是．8．（4分）若关于x的方程2（x﹣1）+3k＝4x+6的解为x＝﹣1，则k＝．三．解答题（共6小题，满分70分）1．（16分）解方程：（1）4x﹣1＝2x+5；（2）3（x﹣2）+1＝x﹣（2x﹣1）；（3）3x−12（4）3y+242．（8分）已知（a﹣3）x|a﹣2|﹣5＝8是关于x的一元一次方程．（1）求出a的值；（2）求出方程的解．3．（10分）某商场经销的A，B两种商品，A种商品每件售价50元，利润率为25%；B种商品每件进价50元，售价70元．（1）A种商品每件进价为元，每件B种商品利润率为；（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，总进价为2100元，求购进A种商品多少件？（3）在周末，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？4．（12分）如图①，边长为a的大正方形四个角各有一个边长为b的小正方形（a＞2b）．（1）请你计算图①中阴影部分的面积；（2）小明将阴影部分拼成了一个长方形，如图②，这个长方形的长与宽分别是多少？面积又是多少？（3）由图②到图①可以得到什么公式？运用你所得到的公式，计算（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．5．（12分）某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．（1）求这个小区共有多少间房间？（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？（3）经开发商研究制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）问方式完成：请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．6．（12分）【定义】如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“和谐点”．（1）线段的中点这条线段的“和谐点”（填“是”或“不是”）；【初步应用】（2）如图②，若CD＝12cm，点N是线段CD的和谐点，则CN＝cm；【解决问题】（3）如图③，已知AB＝15cm，动点P从点A出发，以1cm/s速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t秒，当t为多少时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的和谐点．参考答案与解析一．选择题1．【解答】解：A、不是等式，故此选项不符合题意；B、是不等式，故此选项不符合题意；C、是方程，故此选项符合题意；D、不含未知数，故此选项不符合题意；故选：C．2．【解答】解：A．如果a＝b，那么a+1＝b+1，故本选项不符合题意；B．如果a＝b，那么a﹣1＝b﹣1，故本选项不符合题意；C．如果a＝b，那么2a＝2b，故本选项不符合题意；D．如果a＝b，那么a2故选：D．3．【解答】解：A、4x＝﹣1两边同时除以4，可得到x=−1B、5x+3＝0两边同时减去3，可得到5x＝﹣3，原变形正确，该选项符合题意；C、x2=x3+1D、﹣2（x﹣1）＝4去括号可得﹣2x+2＝4，原变形错误，该选项不符合题意；故选：B．4．【解答】解：由表格可知，当x＝0时，4mx+3n＝6∴3n＝6解得：n＝2．当x＝1时，4mx+3n＝2∴4m+3×2＝2解得：m＝﹣1把m＝﹣1，n＝2代入4mx+3n+2＝0，得﹣4x+3×2+2＝0即﹣4x+6+2＝0移项、合并同类项，得﹣4x＝﹣8将系数化为1，得x＝2．故选：C．5．【解答】解：设这块正方形菜园的边长是xm由题意得：3x＝4.8（x﹣3）解得：x＝8即块正方形菜园的边长是8m故选：B．6．【解答】解：设参与搬砖的有x人∵列出的方程为8x+3＝6（x+8）﹣5∴方程的左、右两边均为这批砖的块数∴方程的左边为若每人搬8块，那么剩下3块砖未搬；方程的右边为若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖．故选：B．7．【解答】解：原方程移项得：8+4x＝6；故“□”代表的内容是+4x；故选：A．8．【解答】解：设有牧童x人根据题意得6x+14＝8x﹣2故选：A．9．【解答】解：∵方程x−12−x5=1∴选项A不符合题意；∵方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x+5∴选项B不符合题意；∵方程23t=∴选项C不符合题意；∵方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2∴选项D符合题意．故选：D．10．【解答】解：∵4+5+6＝15＝5×3∴每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍∴在图3的“九宫格”中，每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和等于中间的数（﹣5）的3倍∴﹣2﹣5+x＝﹣5×3∴x＝﹣8．故选：B．11．【解答】解：由题意可得：错误方程为ax+2＝3．又∵错误解得x＝1∴代入错误方程：a×1+2＝3解得a＝1．代入正确方程ax﹣2＝3，得x﹣2＝3解得x＝5．故正确解为x＝5．故选：D．12．【解答】解：①设方式一的游泳次数为x次，则总费用为：200+10x＝300解得x＝10；方式二的次数为：300÷20＝15（次）∵10＜15故结论①错误；②游泳25次时，方式一总费用为：200+10×25＝450（元）；方式二为：20×25＝500（元）∵450＜500故结论②错误；③设游泳次数为y次，依题意得：200+10y＝20y解得y＝20∵此时两种方式费用相等∴结论③正确综上所述，正确结论为③，共1个故选：B．二．填空题1．【解答】解：根据题意得3x−去分母、去括号得15x﹣1﹣10x﹣2＝5移项，合并同类项系数化为1得x=8故答案为：852．【解答】解：将x＝3代入关于x的方程x+2a＝11得3+2a＝11解得a＝4．故答案为：4．3．【解答】解：设小明的年龄为x岁，则小明爷爷比小明大（x+40）岁，小明爷爷的年龄为（2x+40）岁根据题意得：2x+40+x+40＝113解得：x＝11∴2x+40＝2×11+40＝62（岁）∴小明爷爷的年龄为62岁．故答案为：62．4．【解答】解：分两种情况求解：当王老师购买的商品原价在500～1000之间时，设他购买的商品原价是x元依题意得：0.8x＝780解得x＝975；当王老师购买的商品原价在1000元以上时，设他购买的商品原价是x元依题意得：0.75x＝780解得x＝1040综上所述，他购买的商品原价是975元或1040元故答案为：975或1040．5．【解答】解：5﹣2x＝1﹣x移项，合并同类项得：﹣x＝﹣4系数化为1得：x＝4∵关于x的方程5﹣2x＝1﹣x与2+x＝4﹣m有相同的解∴2+4＝4﹣m解得：m＝﹣2故答案为：﹣2．6．【解答】解：设船在静水中的平均速度是xkm/h根据题意得：2（x+3）＝2.5（x﹣3）解得：x＝27∴船在静水中的平均速度是27km/h．故答案为：27．7．【解答】解：设调配到甲煤厂x吨，则调配到乙煤厂（240﹣x）吨依题意，得432+x＝2（96+240﹣x）故答案为：432+x＝2（96+240﹣x）．8．【解答】解：∵关于x的方程2（x﹣1）+3k＝4x+6的解为x＝﹣1∴2×（﹣1﹣1）+3k＝4×（﹣1）+6解得：k＝2．故答案为：2．三．解答题1．【解答】解：（1）移项、合并同类项：2x＝6将系数化为1，得x＝3；（2）去括号，得3x﹣6+1＝x﹣2x+1移项、合并同类项：4x＝6将系数化为1，得x=3（3）去分母，得3（3x﹣1）＝2（5x﹣7）去括号，得9x﹣3＝10x﹣14移项、合并同类项：﹣x＝﹣11系数化为1，得x＝11；（4）去分母，得3（3y+2）﹣12＝2（2y﹣1）去括号，得9y+6﹣12＝4y﹣2移项、合并同类项，得5y＝4系数化为1，得y=42．【解答】解：（1）根据题意可知，|a﹣2|＝1，且a﹣3≠0解得：a＝1；（2）根据（1）可知，方程为﹣2x﹣5＝8﹣2x＝13解得：x=−133．【解答】解：（1）设A种商品每件进价为x元则（50﹣x）＝25%x解得：x＝40．故A种商品每件进价为40元；每件B种商品利润率为（70﹣50）÷50＝40%．故答案为：40；40%；（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50﹣m）件40m+50（50﹣m）＝210040m+2500﹣50m＝2100﹣10m＝400解得：m＝40．即购进A种商品40件．（3）设小华打折前应付款为y元①打折前购物金额超过450元，但不超过600元由题意得0.9y＝522解得：y＝580②打折前购物金额超过600元600×0.8+（y﹣600）×0.7＝522解得：y＝660．综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580或690元．4．【解答】解：（1）图①中阴影部分的面积为：a2﹣4b2；（2）图②中长方形的长是a+2b，宽是a﹣2b，面积是（a+2b）（a﹣2b）；（3）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）＝[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]＝4m2﹣n2﹣p2+2np．5．【解答】解：（1）设乙工程队要刷x天，由题意得：240x＝160（x+20）解得：x＝40240×40＝9600（间）答：这个小区共有9600间房间；（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，由题意得：160y+240y+240（1+25%）×（2y+4﹣y）＝9600解得：y＝122y+4＝2×12+4＝28（天）答：乙工程队共粉刷28天；（3）方案一：由甲工程队单独完成时间：40+