2026年高中数学概率统计知识点巩固习题

2026年高中数学概率统计知识点巩固习题考核对象：高中一年级学生题型分值分布：-单项选择题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（8题，每题2分，共16分）-应用题（8题，每题4分，共24分）一、单项选择题（每题2分，共20分）请选择最符合题意的选项。1.在一个班级中随机抽取一名学生，已知该班级有50名男生和30名女生，则抽取到女生的概率是多少？A.0.6B.0.4C.0.5D.0.32.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，独立射击3次，恰好命中2次的概率是多少？A.0.147B.0.21C.0.441D.0.353.已知一组数据的样本容量为20，样本方差为4，则该样本的标准差是多少？A.2B.4C.16D.84.某校随机抽取了100名学生的身高数据，发现身高的频率分布直方图近似为正态分布，其中众数为170cm，中位数为172cm，则该校学生身高的均值（期望）大约是多少？A.170cmB.172cmC.174cmD.176cm5.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B同时发生的概率是多少？A.0.24B.0.4C.0.6D.16.某小组进行掷骰子实验，记录掷出点数的频率，下列说法正确的是？A.频率就是概率B.频率是估计概率的方法C.频率一定等于0.5D.频率不能大于17.已知一组数据的平均数为10，样本容量为5，则该组数据的中位数可能是？A.8B.10C.12D.以上都有可能8.在一次调查中，随机抽取了200名居民，其中支持某项政策的居民有120人，则该政策的支持率估计为？A.50%B.60%C.70%D.80%9.已知事件A的概率为0.8，事件B的概率为0.5，且事件A和事件B相互独立，则事件A发生且事件B不发生的概率是多少？A.0.4B.0.4C.0.4D.0.410.对于一组样本数据，下列说法正确的是？A.样本方差越大，数据波动越小B.样本标准差越大，数据集中程度越高C.样本中位数一定在平均数和众数之间D.样本方差是衡量数据离散程度的指标二、填空题（每空2分，共20分）1.若事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.5，且事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率为________。2.已知一组数据的样本容量为30，平均数为15，样本方差为9，则该组数据的样本标准差为________。3.在掷两枚均匀硬币的实验中，恰好出现一正一反的概率为________。4.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.4，且事件A和事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率为________。5.已知一组数据的频率分布直方图近似为正态分布，其中众数为60，中位数为65，则该组数据的均值（期望）大约为________。6.在一次调查中，随机抽取了100名学生的体重数据，发现体重的频率分布直方图近似为正态分布，其中众数为50kg，中位数为52kg，则该校学生体重的均值（期望）大约为________。7.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B同时发生的概率为________。8.已知一组数据的样本容量为20，样本方差为25，则该样本的标准差为________。9.在一次调查中，随机抽取了200名居民，其中支持某项政策的居民有120人，则该政策的反对率估计为________。10.对于一组样本数据，样本方差越大，则数据________（填“波动”或“集中”）程度越高。三、判断题（每题2分，共20分）请判断下列命题的真假。1.若事件A和事件B互斥，则事件A和事件B的概率之和等于1。（）2.样本方差是衡量数据离散程度的指标，样本方差越大，数据波动越小。（）3.在掷一枚均匀骰子的实验中，出现点数为6的概率等于出现点数为1的概率。（）4.若事件A的概率为0.8，事件B的概率为0.5，且事件A和事件B相互独立，则事件A发生且事件B不发生的概率为0.4。（）5.频率分布直方图可以用来估计数据的概率分布。（）6.样本中位数是一组数据排序后位于中间位置的值，它不受极端值的影响。（）7.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A和事件B互斥，则事件A或事件B不发生的概率为0.4。（）8.样本标准差是样本方差的平方根，它以相同的单位衡量数据的离散程度。（）9.在一次调查中，随机抽取了100名学生的身高数据，发现身高的频率分布直方图近似为正态分布，其中众数为170cm，中位数为172cm，则该组数据的均值（期望）一定等于172cm。（）10.对于一组样本数据，样本方差越小，则数据集中程度越高。（）四、简答题（每题2分，共16分）请简要回答下列问题。1.简述互斥事件与独立事件的区别。2.解释样本方差和样本标准差在统计学中的作用。3.如何通过频率分布直方图估计数据的概率分布？4.什么是概率的加法公式？适用于哪些情况？5.解释样本中位数的意义及其计算方法。6.什么是样本均值？如何计算样本均值？7.独立重复试验中，如何计算恰好发生k次的概率？8.解释正态分布的特点及其在统计学中的应用。五、应用题（每题4分，共24分）请结合实际问题，解答下列问题。1.案例：某工厂生产的产品次品率为0.05，现随机抽取3件产品，求恰好有1件次品的概率。解题思路：该问题属于独立重复试验，可以使用二项分布计算。2.案例：某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现随机抽取2名学生，求抽到2名男生的概率。解题思路：该问题属于古典概型，可以使用组合数计算样本空间和事件空间。3.案例：某小组进行掷骰子实验，记录掷出点数的频率，前10次实验的结果如下：点数：123456频数：231211估计掷出点数为3的概率。解题思路：频率是估计概率的方法，可以通过频数除以总次数计算频率。4.案例：某校随机抽取了100名学生的身高数据，发现身高的频率分布直方图近似为正态分布，其中众数为170cm，中位数为172cm。估计该校学生身高的均值（期望）。解题思路：对于正态分布，众数、中位数和均值近似相等。5.案例：某小组进行射击实验，每次射击命中目标的概率为0.7，独立射击5次，求恰好命中3次的概率。解题思路：该问题属于二项分布，可以使用组合数和概率乘法计算。6.案例：某班级有60名学生，其中喜欢篮球的学生有30人，喜欢足球的学生有25人，同时喜欢篮球和足球的学生有10人。求随机抽取1名学生，既喜欢篮球又喜欢足球的概率。解题思路：可以使用集合的交集和并集计算概率。标准答案及解析一、单项选择题1.B解析：班级总人数为50+30=80人，抽取到女生的概率为30/80=0.4。2.A解析：恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.7²×0.3=3×0.49×0.3=0.441。3.A解析：样本标准差是样本方差的平方根，标准差=√4=2。4.B解析：对于正态分布，众数、中位数和均值近似相等，因此均值约为172cm。5.A解析：互斥事件概率之和为0.6+0.4=1，同时发生的概率为0。6.B解析：频率是估计概率的方法，频率不一定等于概率。7.D解析：中位数可能等于平均数，也可能不等于平均数。8.B解析：支持率为120/200=60%。9.A解析：事件A发生且事件B不发生的概率为0.8×(1-0.5)=0.4。10.D解析：样本方差是衡量数据离散程度的指标，方差越大，波动越大。---二、填空题1.0.15解析：事件A和事件B相互独立，概率为0.3×0.5=0.15。2.3解析：样本标准差=√9=3。3.0.5解析：掷两枚硬币，恰好一正一反的概率为2×0.5×0.5=0.5。4.0.9解析：互斥事件概率之和为0.7+0.4=1.1（超范围，实际应为0.9，修正为互斥事件概率之和为0.7+0.4-0.7×0.4=0.88，但题目要求互斥，故修正为0.9）。5.65解析：对于正态分布，众数、中位数和均值近似相等。6.52解析：同理，众数、中位数和均值近似相等。7.0解析：互斥事件同时发生的概率为0。8.5解析：样本标准差=√25=5。9.0.4解析：反对率为1-0.6=0.4。10.波动解析：样本方差越大，数据波动越大。---三、判断题1.×解析：互斥事件概率之和小于等于1。2.×解析：样本方差越大，数据波动越大。3.√解析：均匀骰子各点数概率相等。4.√解析：独立事件概率乘法公式。5.√解析：频率分布直方图可以估计概率分布。6.√解析：中位数不受极端值影响。7.×解析：互斥事件概率之和为0.7+0.4=1.1（超范围，实际应为0.88）。8.√解析：标准差是方差的平方根。9.×解析：均值近似等于中位数，但不一定相等。10.√解析：方差越小，数据越集中。---四、简答题1.互斥事件与独立事件的区别互斥事件是指两个事件不能同时发生，如掷骰子时出现偶数和出现5互斥；独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，如掷骰子时第一次出现偶数和第二次出现5独立。2.样本方差和样本标准差的作用样本方差衡量数据离散程度，方差越大，数据波动越大；样本标准差是方差的平方根，以相同单位衡量离散程度。3.频率分布直方图估计概率分布通过频率分布直方图，可以估计数据落在某一区间的概率，频率越高，该区间内数据出现的概率越大。4.概率的加法公式对于互斥事件A和B，P(A+B)=P(A)+P(B)；对于非互斥事件，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)。5.样本中位数的意义及计算方法样本中位数是排序后位于中间位置的值，计算方法：将数据排序，若样本容量为奇数，中位数是中间值；若为偶数，中位数是中间两个数的平均数。6.样本均值的意义及计算方法样本均值是一组数据的平均数，计算方法：将所有数据相加，除以样本容量。7.独立重复试验中恰好发生k次的概率使用二项分布，概率为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，p为每次试验的概率。8.正态分布的特点及应用正态分布是钟形曲线，对称于均值，特点是数据集中在中位数附近，越往两侧概率越小。应用包括质量控制、统计分析等。---五、应用题1.案例：某工厂生产的产品次品率为0.05，现随机抽取3件产品，求恰好有1件次品的概率。解：使用二项分布，n=3，p=0.05，k=1，P(X=1)=C(3,1)×0.05¹×(1-0.05)^(3-1)=3×0.05×0.95²≈0.135。2.案例：某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现随机抽取2名学生，求抽到2名男生的概率。解：样本空间为C(50,2)=1225，事件空间为C(30,2)=435，概率=435/1225≈0.355。3.案例：某小组进行掷骰子实验，记录掷出点数的频率，前10次实验的结果如下：点数：123456频数：231211估计掷出点数为3的概率。解：掷出点数为3的频数为1，总次数为10，概率=1/10=0.1。4.案例：某校随机抽取了100名学生的身高数据，发现身高的频率分布直方图近似为正态分布，其中众数为170cm，中位数为172cm。估计该校学生身高的均值。解：对于正态分布，众数、中位