2026年河南省北师大版高中数学选修模块习题集

2026年河南省北师大版高中数学选修模块习题集考核对象：高中三年级学生题型分值分布：-单项选择题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（8题，每题2分，共16分）-应用题（8题，每题4分，共32分）一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在选修2-1模块中，函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则实数a的值为（）A.3B.-3C.2D.-22.已知函数g(x)=log₃(x²-2x+3)，其定义域为（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-1,3)3.在选修2-3模块中，某班级进行小组合作，若每组至少3人，最多5人，现需将45名学生分成若干组，且每组人数均相同，则最多可分成多少组？（）A.9组B.8组C.7组D.6组4.设集合A={x|x²-3x+2>0}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a=0或a>0D.a=0或a<05.在选修2-2模块中，曲线y=sin(x)+cos(x)的周期为（）A.πB.2πC.π/2D.4π6.已知数列{aₙ}是等比数列，且a₁=2，a₃=8，则a₅的值为（）A.32B.16C.24D.647.在选修2-1模块中，函数f(x)=x²-2x+3的导数f'(x)等于（）A.2x-2B.2x+3C.x²-2D.2x²-4x+68.已知直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+(a+1)y+4=0平行，则实数a的值为（）A.-2B.2C.-1D.19.在选修2-3模块中，从6名男生和4名女生中随机选出3人参加比赛，则恰好选出2名男生的概率为（）A.1/2B.3/10C.2/5D.1/1010.已知圆C₁:x²+y²-4x+6y-3=0与圆C₂:x²+y²+2x-4y+k=0相切，则实数k的值为（）A.13B.-13C.1D.-1二、填空题（每题2分，共20分）1.若函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为________。2.已知集合A={x|x²-5x+6≥0}，则A的补集为________。3.在选修2-2模块中，函数y=tan(2x-π/4)的对称轴方程为________。4.若数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=3n²-2n，则a₅的值为________。5.已知直线l₁:y=kx+1与直线l₂:y=x-3垂直，则实数k的值为________。6.在选修2-3模块中，从5张分别标有数字1,2,3,4,5的卡片中不放回地抽取2张，则抽到的两张卡片数字之和为奇数的概率为________。7.已知圆C:(x-1)²+(y+2)²=r²的圆心在直线y=-x上，且半径为3，则圆心坐标为________。8.在选修2-1模块中，函数f(x)=e^x的导数f'(x)等于________。9.已知函数g(x)=log₂(x+1)在区间[0,1]上的最大值为________。10.在选修2-2模块中，函数y=sin(x)cos(x)的最小正周期为________。三、判断题（每题2分，共20分）1.若函数f(x)=x³-3x+1在x=0处取得极值，则f(x)在x=0处可导。（）2.集合A={x|x²-4x+4=0}与集合B={x|x=2}是相等的。（）3.在选修2-2模块中，函数y=cos(x)+sin(x)的最大值为√2。（）4.若数列{aₙ}是等差数列，且a₁=3，a₂=5，则a₅=9。（）5.已知直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x-2y+3=0垂直。（）6.在选修2-3模块中，从6名男生和4名女生中随机选出3人参加比赛，则恰好选出3名女生的概率为4/45。（）7.已知圆C₁:x²+y²-2x+4y-1=0与圆C₂:x²+y²+4x-2y+5=0相切。（）8.在选修2-1模块中，函数f(x)=x²-2x+3在x=1处取得极小值。（）9.已知函数g(x)=log₃(x²-3x+2)在区间(1,2)上是增函数。（）10.在选修2-2模块中，函数y=sin(2x)的图像向左平移π/4个单位后得到函数y=cos(2x)的图像。（）四、简答题（每题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)的极值点。2.写出集合A={x|x²-4x+3<0}的元素范围。3.在选修2-2模块中，求函数y=sin(x)+cos(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值。4.已知数列{aₙ}是等比数列，且a₂=6，a₄=54，求a₇的值。5.写出直线l₁:3x-4y+5=0与直线l₂:6x-8y-7=0的位置关系。6.在选修2-3模块中，从5名男生和4名女生中随机选出3人参加比赛，求至少选出1名男生的概率。7.已知圆C₁:x²+y²-2x+4y-1=0，求圆心坐标和半径。8.在选修2-1模块中，函数f(x)=e^x的图像经过点(0,1)，求f(x)在x=1处的切线方程。五、应用题（每题4分，共32分）1.案例背景：某工厂生产某种产品，其成本函数为C(x)=2x²+10x+100（单位：元），其中x为产量。若售价为p元，则需求函数为p=50-2x。求该工厂的利润函数，并求产量为10件时的利润。2.案例背景：在选修2-3模块中，从6名男生和4名女生中随机选出3人参加比赛，求恰好选出2名男生的概率。3.案例背景：已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)的单调区间。4.案例背景：在选修2-2模块中，求函数y=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期。5.案例背景：已知直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x-2y+3=0相交，求交点坐标。6.案例背景：在选修2-1模块中，函数f(x)=x²-2x+3，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。7.案例背景：已知数列{aₙ}是等差数列，且a₁=2，a₅=10，求该数列的前10项和。8.案例背景：在选修2-3模块中，从5张分别标有数字1,2,3,4,5的卡片中不放回地抽取2张，求抽到的两张卡片数字之和大于6的概率。标准答案及解析一、单项选择题1.A解析：f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则f'(1)=3(1)²-a=0，解得a=3。2.C解析：g(x)=log₃(x²-2x+3)的定义域为x²-2x+3>0，即(x-1)²+2>0，恒成立，故定义域为R。3.C解析：45/x∈N，且3≤45/x≤5，解得7.5≤x≤15，故x=9或10，最多分成7组。4.C解析：B⊆A，若B=∅，则a=0；若B≠∅，则ax+1=0有解，即a≠0且x=-1/a∈(-∞,1)∪(1,+∞)，解得a>0。5.A解析：y=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期为π。6.A解析：设公比为q，则a₃=a₁q²，8=2q²，q=2，a₅=2×2⁴=32。7.A解析：f'(x)=2x-2。8.A解析：l₁∥l₂，则a(a+1)=2，解得a=-2。9.C解析：P=C(6,2)/C(10,3)=15/120=2/5。10.D解析：圆心分别为(2,-3)和(-1,2)，半径分别为√10和√10，圆心距为√(3²+5²)=√34，相切则圆心距等于半径和，即√34=2√10，解得k=-1。二、填空题1.3解析：f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2处取得最小值，值为|-2-1|+|-2+2|=3。2.(-∞,2]∪[3,+∞)解析：A={x|x<2或x>3}，补集为{x|2≤x≤3}。3.x-π/8+kπ(k∈Z)解析：令2x-π/4=kπ+π/2，解得x=kπ/2+3π/8。4.24解析：a₅=S₅-S₄=(3×5²-2×5)-(3×4²-2×4)=75-48=27。5.-1解析：kx+1=-1/x，解得k=-1。6.3/10解析：P=C(5,2)-C(4,2)/C(9,2)=10-6/36=3/10。7.(2,-2)解析：圆心在y=-x上，且半径为3，圆心坐标为(2,-2)。8.e^x解析：f'(x)=e^x。9.1解析：g(x)在[0,1]上单调递增，最大值为log₂(0+1)=0。10.π解析：y=sin(x)cos(x)=sin(2x)/2，周期为π。三、判断题1.√解析：f'(0)=0，且f'(x)在x=0处连续，故可导。2.√解析：x²-4x+4=(x-2)²=0，故A={2}，与B相等。3.√解析：y=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。4.×解析：a₅=a₁+4d=3+4×2=11。5.√解析：2×1-1=1，1×(-2)+3=1，故垂直。6.×解析：P=C(6,2)×C(4,1)/C(10,3)=60/120=1/2。7.×解析：圆心分别为(1,-2)和(-2,1)，圆心距为√(3²+3²)=3√2，半径和为√10，不相切。8.√解析：f'(1)=2x-2=0，且f''(1)=2>0，故x=1处取得极小值。9.×解析：g(x)在(1,2)上单调递减。10.√解析：y=sin(2x+π/2)=cos(2x)。四、简答题1.解：f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2，f(0)=2，f(2)=2，故极值点为x=0和x=2。2.解：x²-4x+3<0，即(x-1)(x-3)<0，故1<x<3。3.解：y=√2sin(x+π/4)，最大值为√2，最小值为-√2。4.解：设公比为q，a₄=a₁q³，54=2q³，q=3，a₇=2×3⁶=1458。5.解：l₁与l₂平行。6.解：P=1-P(无男生)=1-C(4,3)/C(9,3)=1-4/84=77/84。7.解：圆心(1,-2)，半径√10。8.解：f'(1)=e=2.718，切线方程为y-1=2.718(x-0)，即y=2.718x+1。五、应用题1.解：利润函数L(x)=收入-成本=px-C(x)=(50-2x)x-(2x²+10x+100)=-4x²+40x-100，L(10)=-4×100+400-100=-100。2.解：P=C(6,2)×C(4,1)/C(10,3)=60/120=1/2。3.解：f'(x)=3x²-