高中物理必修第一册4.4

4．力学单位制核心素养定位物理观念(1)了解什么是单位制，知道力学中的三个基本量：质量、长度、时间以及它们的基本单位：千克、米、秒．(2)知道力学中除质量、长度、时间以外物理量的单位都是根据物理量之间的关系从基本单位中推导出来的导出单位．(3)知道国际单位制中七个基本物理量及其单位．科学思维(1)能够根据物理量的定义式或者物理关系来推导其他物理量的单位．(2)能在运算过程中规范使用物理单位．(3)会利用单位制判断一个物理量表达式的可能正误等有关问题．科学态度与责任(1)了解单位制在物理学中的重要意义．(2)认识统一单位的重要性和必要性，了解单位制能促进世界科技、文化的交流．一、基本单位1．基本量被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的________的一些物理量，如力学中有长度、质量、时间．基本单位少，导出单位多2．基本单位：所选定的________的单位．在力学中，选定________、________和________这三个物理量的单位为基本单位．长度的单位有厘米(cm)、米(m)、千米(km)等．质量的单位有克(g)、千克(kg)等．时间的单位有秒(s)、分钟(min)、小时(h)等．3．导出单位由基本量根据________推导出来的其他物理量的单位，例如速度的单位“米每秒”(m/s)、加速度的单位“米每二次方秒”(m/s2)、力的单位“牛顿”(kg·m/s2).4．单位制：________单位和________单位一起组成了一个单位制．二、国际单位制1．国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订的一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制．2．国际单位制中的基本量国际单位制中选定________、________、________、电流(I)、热力学温度(T)、物质的量(n)、发光强度(I)七个量为基本量．3．国际单位制中的力学基本单位长度l，单位：________；质量m，单位：________；时间t，单位：________.【情境思考】如图所示，某老师健身跑步的速度可以达到10.8km/h，某人骑自行车的速度为6m/s.(1)仅凭所给两个速度的数值能否判断健身跑步的速度与骑自行车的速度的大小关系？如何比较以上两个速度的大小关系？(2)以上两个速度的单位是基本单位还是导出单位？单位制中各概念的关系为什么选取质量、长度、时间作为力学的基本量？力学研究的是物体在运动过程中力与运动的关系，因此联系物体自身属性的量(质量)和反映空间尺度的量(长度)以及时间，必然与物体受力后的运动变化联系得最密切、最普遍，所以质量、长度和时间在力学中有最基本的地位．国际单位制的单位不一定是基本单位，基本单位只是组成国际单位制的一小部分，在国际单位制中，除七个基本单位以外的单位都是导出单位．目标一单位制的理解【导思】(1)根据图中数字和单位的描述，单从数值上考虑，能直接比较三者的体重吗？为什么？要比较2～7.5吨、200磅、85kg的大小，应该怎么做？(2)计量一头大象的质量常用吨(t)作单位，但在计量人的质量时却用千克(kg)作单位，为什么？(3)由v＝ΔxΔt，若位移的单位用m，时间的单位用s，则速度的单位是什么？由a＝Δv【归纳】1．国际单位制中的七个基本量和相应的基本单位物理量名称物理量符号单位名称单位符号长度l米m质量m千克(公斤)kg时间t秒s电流I安[培]A热力学温度T开[尔文]K物质的量n，(v)摩[尔]mol发光强度I，(Iv)坎[德拉]cd2.单位制的理解(1)单位制是为了测量、比较物理量的大小而建立的．物理公式在确定了物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．(2)基本单位和导出单位组成了单位制．基本单位是可以任意选定的，由于基本单位选取的不同，组成的单位制也就不同．【典例】例1下列有关力学单位制的说法中正确的是()A．在有关力学计算中，只能采用国际单位制B．单位制中的导出单位可以用基本单位来表达C．力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和速度D．力学单位制中，采用国际单位的基本单位有千克、千米和秒例2(多选)关于下面的物理量和单位：①密度，②牛，③米每秒，④加速度，⑤长度，⑥质量，⑦千克，⑧时间．说法正确的是()A．属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧B．属于国际单位制中基本单位的是⑦C．属于国际单位的是②③⑦D．属于国际单位的是④⑤⑥目标二单位制的应用【导思】如图所示，圆锥的高是h，底面半径是r，某同学记的圆锥体积公式是V＝13πr3h(1)圆锥的高h、半径r的国际单位各是什么？体积的国际单位又是什么？(2)将h、r的单位代入公式V＝13πr3h，计算出的体积V【归纳】1．简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可．2．推导物理量的单位：物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位．3．判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中，μ无单位，F＝kma中k无单位．4．比较物理量的大小：比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一，再根据值来比较．【典例】例3一物体在2N的外力作用下，产生10cm/s2的加速度，求该物体的质量．下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是()A．m＝Fa＝2B．m＝Fa＝2N0.1mC．m＝Fa＝2D．m＝Fa＝2例4由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q1和q2，其间距为r时，它们之间相互作用力的大小为F＝kq1q2r2A．kg·A2·m3B．kg·A－2·m3·s－4C．kg·m2·C－2D．N·m2·A－2例5在解一道文字计算题(由字母表达结果的计算题)时，一个同学解得x＝F2m(t1＋t2)，x是位移，F是力，m是质量，t1、t2A.可能是正确的B．一定是错误的C．如果用国际单位制，结果可能正确D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确1.新型冠状病毒在显微镜下的形状如图所示，他的大小在纳米的数量级下，根据我们高中所学内容，下列单位属于国际基本单位的是()A．长度B．mC．nmD．cm2．[2023·河北秦皇岛第五中学高一期末]下列各组物理量中，全是国际单位制中力学基本物理量的是()A．长度、力、质量B．长度、时间、质量C．米、牛顿、千克D．米、秒、千克3．[2023·河南开封月考]我国用长征三号乙运载火箭成功发射亚太6D卫星，发射重量约5550kg，通信总容量达到50GBPS，在轨服务寿命15年，该卫星在载荷重量、通信容量等方面，刷新了国内同类通信卫星的纪录．在这则新闻中涉及了质量、时间和通信总容量及其单位，以下判断正确的是()A．新闻中涉及的单位“年”是国际单位制中的导出单位B．“千克米每二次方秒”被定义为“牛顿”，“牛顿”是国际单位制中的导出单位C．秒是国际单位制中力学三个基本物理量之一D．所有的物理量都有单位4．[2023·江苏徐州一中高一上月考]第26届国际计量大会通过“修订国际单位制”决议，新国际单位体系采用不变的自然常数重新定义质量单位“千克”、电流单位“安培”、温度单位“开尔文”和物质的量单位“摩尔”．以F表示力，v表示速度，a表示加速度，x表示位移，t表示时间，m表示质量，借助单位制可知下列表达式可能正确的是()A．x＝FtmB．t＝C．v＝xatD．a＝x5．质量为10g的子弹，以300m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出的速度是200m/s.若木板厚度为10cm，求子弹对木板的平均作用力，小明同学的解法如下：由运动学公式：va＝v2−v022x＝200由牛顿第二定律：F＝ma＝10×(－2.5×103)N＝－2.5×104N.你同意他的解法吗？不同意的话给出正确解法．4．力学单位制导学掌握必备知识一、1．单位2．基本量长度质量时间3．物理关系4．基本导出二、2．长度(l)质量(m)时间(t)3．米(m)千克(kg)秒(s)情境思考提示：(1)由于两个速度的单位不同，故不能直接比较它们数值的大小．比较以上两个速度的大小，应先统一这两个速度的单位．由于6m/s＝6×3.6km/h＝21.6km/h>10.8km/h，故骑自行车的速度大．(2)都是导出单位．共研突破关键能力目标一提示：(1)不能．单位不统一，没办法直接进行比较．把2～7.5吨、200磅、85kg换算成统一的单位，如均换算成kg，然后再进行比较．(2)1t＝1×103kg，大象比较重，人相对较轻，故大象的质量用t作单位，而人的质量用kg作单位．(3)m/s.m/s2.物理学的关系式在确定了物理量之间的关系时，也确定了物理量的单位之间的关系．[例1]解析：在有关力学的分析计算中，可以根据实际情况对单位进行选择，不一定采用国际单位，故A错误；力学中的其他物理量的单位，可以用质量、长度和时间的单位来表达，故B正确；在力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和时间，故C错误；在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位作为基本单位，它们的国际制单位是米、千克和秒，故D错误．答案：B[例2]解析：注意物理量的名称与单位名称的区别及国际单位与国际单位制中的基本单位的区别．密度、加速度、长度、质量和时间不是单位的名称，而是物理量的名称．千克是国际单位制中的基本单位，牛、米每秒是国际单位制中的导出单位，都属于国际单位．故答案为B、C.答案：BC目标二提示：(1)米(m)米(m)立方米(m3)(2)由V＝13πr3h，可得V的单位是m4，与体积的国际单位m3[例3]解析：带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确，也可以把题中已知量的单位都用国际单位制单位表示，所得结果的单位就是国际单位制单位，这样在统一已知量的单位后，就不必再一一写出各个量的单位，只在式子末尾写出正确单位即可．在备选的四个选项中A、C均错误，B项解题过程正确，但不简洁，只有D项单位运用正确，且简洁规范．答案：D[例4]解析：由公式F＝kq1q2r2得，k＝Fr2q1q2，故k的单位为N·m2C2，又有q＝1C＝1A·s，由答案：B[例5]解析：等号右边的单位为Nkg·s＝kg·答案：B精练落实学科素养1．答案：B2．解析：国际单位制中长度、时间、质量是力学中基本物理量．答案：B3．解析：“年”是时间的一个单位，但不是国际单位制中的单位，A错误；“千克米每二次方秒”是由F＝ma推导出来的，是国际单位制中的导出单位，为了纪念牛顿把它定义为牛顿，B正确；国际单位制中力学三个基本物理量是：长度、质量、时间，而秒只是时间的单位，C错误；有单位的物理量要注明单位，但并不是所有物理量都有单位，如前面学过的动摩擦因数μ就没有单位，D错误．答案：B4．解析：Ftm的单位为N·skg＝kg·ms2·skg＝m/s，而位移x的单位为m，故A错误；xa的单位为s2,xa的单位为s，故B可能正确；xat的单位为m2/s，xat的单位为m/s答案：B5．解析：不同意，原因是单位未统一到同一单位制中，正确解法如下：x＝10cm＝0.1m，m＝10g＝10－2kg，由运动学公式：v2JP3−v02＝2ax得：a＝v2−v0由牛顿第二定律：F＝ma＝10－2×(－2.5×105)N＝－2.5×103N.负号表示与速度反向．答案：见解析课后篇巩固提升合格考达标练1.(多选)如图所示,铁球A和铁块B之间由弹簧相连,并用细线OA挂在天花板上,A、B的质量分别为m和2m,弹簧的劲度系数为k,整个系统静止,下述说法正确的是()A.细线对铁球A的拉力大小为mgB.弹簧的长度为2C.弹簧的弹力大小为2mgD.某时刻烧断细绳OA,该时刻铁球A的加速度大小为3g解析将A、B看成整体,根据平衡条件可知FT=(m+2m)g=3mg,故选项A错误;设弹簧的伸长量为x,则对B物块根据胡克定律可知kx=2mg,则x=2mgk,弹簧的长度为原长与伸长量之和,故选项B错误,C正确;某时刻烧断细绳OA,则细线对A的拉力立刻为零,则A受到本身的重力以及弹簧的弹力作用,根据牛顿第二定律有,mg+kx=ma,kx=2mg,联立可以得到a=3g,故选项答案CD2.如图所示,在光滑的水平面上有一个质量m=1kg的小球,小球分别连接水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳,此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零,在剪断轻绳的瞬间,g取10m/s2,下列说法正确的是()A.小球受到地面的弹力仍然为零B.小球所受合力为零C.小球立即具有向左的加速度a=10m/s2D.小球立即具有向左的加速度a=8m/s2解析剪断细线前,小球在重力、细线的拉力和弹簧拉力作用下处于静止,三力的合力为零,由此可知弹簧的弹力等于小球的重力mg,剪断细线的瞬间,弹簧的弹力不变,细线的拉力消失,此时小球和地面之间的弹力瞬间增加,等于竖直方向的mg,小球受到的合力为弹簧的弹力,即向左的mg,故小球的加速度为向左的,且a=10m/s2。答案C3.(天津高一期末)在太空中可以采用动力学方法测量物体的质量,其原理如图所示,在太空舱中将质量为m1的标准物体A与质量为m2的待测物体B紧靠在一起,施加一水平推力F=200N后,在观测时间Δt=0.02s内,标准物体A和待测物体B的速度变化是0.4m/s,若已知标准物体A的质量为2.0kg,则待测物体B的质量为()A.3.0kg B.8.0kgC.10.0kg D.98.0kg解析整体运动的加速度为a=ΔvΔt=0.40.02m/s2=20m/s2,由牛顿第二定律F=(m1+m2)a,解得m答案B4.如图所示,质量为2m的物块A与水平地面间的动摩擦因数为μ,质量为m的物块B与地面的摩擦不计,在大小为F的水平推力作用下,A、B一起向右做加速运动,则A和B之间的作用力大小为()A.μmg3 B.C.2F-4μmg解析以AB组成的系统为研究对象,由牛顿第二定律得系统的加速度a=F-μ×2mg2m+m=F-2μmg3m,答案D5.如图所示,A、B两物块的质量分别为m和M,把它们一起从光滑斜面的顶端由静止开始下滑;已知斜面的倾角为θ,斜面始终保持静止。则在此过程中物块B对物块A的压力为()A.Mgsinθ B.MgcosθC.0 D.(M+m)gsinθ解析对A、B组成的系统整体受力分析可知,整体受重力、支持力而做匀加速直线运动;由牛顿第二定律可知,a=(M+m)gsinθM+m=gsinθ,再对A受力分析,设B对A的压力为F,由牛顿第二定律可知mgsinθ+F=ma,解得F=答案C6.如图所示,质量分别为m1和m2的物块A、B,用劲度系数为k的轻弹簧相连。当用恒力F沿倾角为θ的固定光滑斜面向上拉两物块,使之共同加速运动时,弹簧的伸长量为多少?解析对整体分析得:F-(m1+m2)gsinθ=(m1+m2)a①隔离A得:kx-m1gsinθ=m1a②联立①②得x=m1答案m等级考提升练7.(湖南永州高一期末)如图所示,A、B两球质量均为m,C球质量为2m,轻质弹簧一端固定在倾角为θ的光滑斜面顶端,另一端与A球相连,A、B间固定一轻杆,B、C间由一轻质细线连接。斜面固定在水平地面上,弹簧、轻杆与细线均平行于斜面,初始时系统处于静止状态。某时刻剪断细线,细线被剪断的瞬间,下列说法正确的是()A.A球的加速度为0B.B球加速度沿斜面向上,大小为12gsinC.C球的加速度沿斜面向下,大小为gD.轻杆对B的拉力大小为2mgsinθ解析细线被剪断前,弹簧的弹力为kx=4mgsinθ,细线被剪断的瞬间,对AB根据牛顿第二定律得kx-2mgsinθ=2maAB,解得aAB=gsinθ,细线被剪断的瞬间,对C根据牛顿第二定律得2mgsinθ=2maC,解得aC=gsinθ,A、B、C错误;细线被剪断的瞬间,对B根据牛顿第二定律得FT-mgsinθ=maAB,解得FT=2mgsinθ,D正确。答案D8.质量为M的小车放在光滑水平面上,小车上用细线悬挂另一质量为m的小球且M>m。用一力F水平向右拉小球,使小球和小车一起以加速度a向右运动,细线与竖直方向成α角,细线的拉力大小为F1,如图甲所示。若用一力F'水平向左拉小车,使小球和小车一起以加速度a'向左运动时,细线与竖直方向也成α角,细线的拉力大小为F1',如图乙所示。下列判断正确的是()A.a'=a,F1'=F1 B.a'>a,F1'>F1C.a'<a,F1'=F1 D.a'>a,F1'=F1解析先对题图甲中的整体受力分析,受重力、支持力和拉力,根据牛顿第二定律,有F=(M+m)a,再隔离题图