2026年人教版高中数学第5章函数性质专项练习

2026年人教版高中数学第5章函数性质专项练习考核对象：高中二年级学生题型分值分布：-单项选择题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（8题，每题2分，共16分）-应用题（8题，每题4分，共24分）一、单项选择题（每题2分，共20分）说明：下列每题只有一个正确选项，请将正确选项的字母填在括号内。1.函数f(x)=x³-3x+2在区间(-∞,+∞)上的单调递增区间是（）A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,-1)∩(1,+∞)D.(-1,+∞)2.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极小值，且f(0)=2，则b的取值范围是（）A.b>2B.b<-2C.b=2D.b<2且b≠-23.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.44.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π]上的最大值是（）A.√2B.1C.√3D.25.若函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值是（）A.3B.-3C.2D.-26.函数f(x)=e^x-x在区间(0,+∞)上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增7.函数f(x)=x²-4x+3的图像关于直线x=1对称，则f(0)+f(2)的值是（）A.6B.4C.2D.08.若函数f(x)=x³-3x+1在x=1处的切线斜率是-3，则f(x)的导函数f'(x)在x=1处的值是（）A.-3B.3C.0D.19.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的平均变化率是（）A.1B.-1C.0D.210.若函数f(x)=x²-2x+3在区间[1,b]上的最大值是5，则b的取值范围是（）A.b=3B.b>3C.b=1D.b<1二、填空题（每题2分，共20分）说明：请将答案填在横线上。11.函数f(x)=x³-3x在x=-1处的二阶导数值是________。12.函数f(x)=x²-4x+3的图像的对称轴方程是________。13.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的最大值是________。14.若函数f(x)=ax³+bx²+cx在x=1处取得极大值，且f(0)=1，则b的值是________。15.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最小值是________。16.函数f(x)=e^x-x在x=0处的切线方程是________。17.若函数f(x)=x³-ax+1在x=1处的导数为0，则a的值是________。18.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最小值是________。19.函数f(x)=x²-2x+3在区间[1,3]上的最大值是________。20.若函数f(x)=x³-3x+1在x=1处的切线斜率是-3，则f(x)的导函数f'(x)在x=-1处的值是________。三、判断题（每题2分，共20分）说明：下列命题正确请在括号内打“√”，错误打“×”。21.函数f(x)=x³在区间(-∞,+∞)上单调递增。（）22.函数f(x)=x²-4x+3在x=2处取得极小值。（）23.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的平均变化率是0。（）24.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π]上的最大值是√2。（）25.若函数f(x)=ax³+bx²+cx在x=1处取得极值，则f'(1)=0。（）26.函数f(x)=x²-4x+3的图像关于直线x=2对称。（）27.函数f(x)=e^x-x在区间(0,+∞)上单调递增。（）28.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的最小值是2。（）29.函数f(x)=x³-3x+1在x=1处的切线方程是y=-3x+3。（）30.函数f(x)=x²-2x+3在区间[1,3]上的最小值是1。（）四、简答题（每题2分，共16分）说明：请根据要求作答。31.求函数f(x)=x³-3x+2的单调递增区间和单调递减区间。32.求函数f(x)=x²-4x+3的极值点，并判断是极大值还是极小值。33.求函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的最大值和最小值。34.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值。35.求函数f(x)=x³-3x+1在x=1处的切线方程。36.求函数f(x)=e^x-x在区间(0,+∞)上的单调性。37.求函数f(x)=x²-2x+3在区间[1,3]上的最大值和最小值。38.求函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的平均变化率。五、应用题（每题4分，共24分）说明：请根据要求作答。41.已知函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极大值，求a的值，并判断f(x)在x=-1处的单调性。42.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值，并画出函数的图像。43.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值，并写出取得最大值和最小值时的x值。44.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值，并画出函数的图像。45.已知函数f(x)=e^x-x，求f(x)在区间[0,1]上的平均变化率，并判断f(x)在区间(0,+∞)上的单调性。46.已知函数f(x)=|x|，求f(x)在区间[-1,1]上的平均变化率，并画出函数的图像。标准答案及解析一、单项选择题答案1.A2.D3.B4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.B解析：1.f'(x)=3x²-3，令f'(x)>0，得x²>1，即x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)。2.f'(x)=2ax+b，f'(1)=2a+b=0，且a>0，得b<-2。3.|x-1|+|x+2|的最小值为3，当x∈[-2,1]时取得。4.f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2，当x=π/4时取得。5.f'(x)=3x²-a，f'(1)=3-a=0，得a=3。6.f'(x)=e^x-1>0，故f(x)在(0,+∞)上单调递增。7.对称轴为x=1，f(0)+f(2)=(0²-4×0+3)+(2²-4×2+3)=6。8.f'(x)=3x²-3，f'(1)=0，故f'(x)在x=1处的值是0。9.平均变化率=(|1|-|-1|)/(1-(-1))=0。10.f(x)在[1,b]上的最大值为5，即b²-2b+3=5，解得b=3。二、填空题答案11.-612.x=213.414.-315.116.y=x17.218.019.620.-2解析：11.f''(x)=6x，f''(-1)=-6。12.对称轴为x=-b/(2a)=-(-4)/(2×1)=2。13.最大值为4，当x=-2或x=2时取得。14.f'(x)=3x²+2bx+c，f'(1)=3+2b+c=0，又f(0)=c=1，得b=-3。15.f(x)=√2sin(x+π/4)，最小值为1，当x=π/4时取得。16.f'(0)=1，f(0)=1，切线方程为y=x。17.f'(x)=3x²-a，f'(1)=3-a=0，得a=3。18.最小值为0，当x=0时取得。19.最大值为6，当x=3时取得。20.f'(x)=3x²-3，f'(-1)=0。三、判断题答案21.√22.×23.√24.√25.√26.×27.√28.×29.×30.×解析：21.f'(x)=3x²>0，故单调递增。22.f'(x)=2x-4，f'(2)=0，但f''(2)=2>0，故为极小值。23.平均变化率=(1-(-1))/(1-(-1))=0。24.f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。25.极值点处导数为0，正确。26.对称轴为x=2，错误。27.f'(x)=e^x-1>0，正确。28.最小值为2，当x=1时取得。29.切线方程为y=-3x-2，错误。30.最小值为3，当x=1时取得。四、简答题答案31.单调递增区间：(-∞,-1)∪(1,+∞)；单调递减区间：(-1,1)。32.极大值点：x=2（极大值）；极小值点：x=0（极小值）。33.最大值：4（x=-2或x=2）；最小值：2（x=1）。34.最大值：√2（x=π/4）；最小值：1（x=π/2）。35.切线方程：y=-2x-1。36.单调递增。37.最大值：6（x=3）；最小值：3（x=1）。38.平均变化率：0。解析：31.f'(x)=3x²-3，令f'(x)>0，得x²>1；令f'(x)<0，得-1<x<1。32.f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2（极大值）；f'(0)=0，f''(0)=2>0，得x=0（极小值）。33.f(x)=|x-1|+|x+1|分段：-x∈[-2,-1]，f(x)=-x-2；-x∈[-1,1]，f(x)=2；-x∈[1,2]，f(x)=x+2；最大值为4，最小值为2。34.f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2，最小值为1。35.f'(1)=-2，f(1)=0，切线方程为y=-2(x-1)=-2x+2。36.f'(x)=e^x-1>0，故单调递增。37.f(x)=x²-2x+3在[1,3]上单调递增，最大值为6，最小值为3。38.平均变化率=(1-0)/(1-(-1))=0。五、应用题答案41.a=-3，f(x)在x=-1处单调递增。42.