2026年江苏省初中数学下册几何证明题库

2026年江苏省初中数学下册几何证明题库考核对象：初中二年级学生题型分值分布：-单项选择题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（8题，每题2分，共16分）-应用题（8题，每题4分，共32分）一、单项选择题（每题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥BC交AC于E，若∠BAC=70°，∠ACB=50°，则∠AED的度数为（）A.35°B.40°C.45°D.50°解析：在△ABC中，∠BAC=70°，∠ACB=50°，则∠ABC=180°-70°-50°=60°。因为AD是角平分线，所以∠BAD=∠CAD=35°。由于DE∥BC，根据内错角相等，可得∠AED=∠ABC=60°。故选C。2.如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，F是CD上一点，若∠AEF=90°，则CF的长为（）A.2B.2√2C.3D.3√2解析：过E作EG⊥AD于G，连接EG。因为E是BC的中点，所以BE=2。在Rt△ABE中，∠B=45°，∠AEB=90°，所以AB=BE√2=2√2。因为∠AEF=90°，∠EAG=45°，所以AG=EG=AB√2/2=√2。在Rt△CFG中，CF=√(CG²+FG²)=√(4²+(2√2-√2)²)=√(16+2)=√18=3√2。故选D。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，且CD=AD，则∠B的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°解析：过D作DE⊥AC于E，因为CD=AD，所以△ACD是等腰三角形，∠ACD=∠CAD。在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。设AD=x，则CD=x，AE=6-x，DE=BC=8。因为DE⊥AC，所以△ADE是Rt△，由勾股定理得x²=(6-x)²+8²，解得x=5。所以AD=5，CD=5，∠ACD=∠CAD=60°，∠B=90°-60°=30°。故选A。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于G，若EF=4，则CG的长为（）A.2B.3C.4D.5解析：因为AB=CD，E、F是AD、BC的中点，所以EF是△ADC和△BCD的中位线，EF=1/2AC=1/2BD=4。因为∠A=∠C=90°，所以AC⊥BD。在四边形ABCD中，AC=BD，所以四边形ABCD是等腰梯形。因为EF是中位线，所以CG=EF=4。故选C。5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E在AC上，且DE∥AB，若∠A=70°，∠CDE=20°，则∠BDE的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.50°解析：因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=70°。因为DE∥AB，所以∠BDE=∠B=70°。又因为∠CDE=20°，所以∠C=180°-70°-20°=90°。在△CDE中，∠DCE=90°-∠CDE=70°，所以∠BDE=∠DCE=70°。故选D。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠DAB=60°，AB=6，CD=4，则梯形的高为（）A.2√3B.3C.2D.√3解析：过D作DE⊥AB于E，连接DE。因为AB∥CD，所以DE=梯形的高。在Rt△ADE中，∠DAB=60°，AB=6，所以DE=AB√3/2=3√3。故选A。7.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E在AC上，且DE∥AB，若∠A=60°，∠CDE=30°，则∠BDE的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=60°。因为DE∥AB，所以∠BDE=∠B=60°。又因为∠CDE=30°，所以∠C=180°-60°-30°=90°。在△CDE中，∠DCE=90°-∠CDE=60°，所以∠BDE=∠DCE=60°。故选C。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，且CD=AD，则∠B的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°解析：过D作DE⊥AC于E，因为CD=AD，所以△ACD是等腰三角形，∠ACD=∠CAD。在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。设AD=x，则CD=x，AE=6-x，DE=BC=8。因为DE⊥AC，所以△ADE是Rt△，由勾股定理得x²=(6-x)²+8²，解得x=5。所以AD=5，CD=5，∠ACD=∠CAD=60°，∠B=90°-60°=30°。故选A。9.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于G，若EF=4，则CG的长为（）A.2B.3C.4D.5解析：因为AB=CD，E、F是AD、BC的中点，所以EF是△ADC和△BCD的中位线，EF=1/2AC=1/2BD=4。因为∠A=∠C=90°，所以AC⊥BD。在四边形ABCD中，AC=BD，所以四边形ABCD是等腰梯形。因为EF是中位线，所以CG=EF=4。故选C。10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E在AC上，且DE∥AB，若∠A=70°，∠CDE=20°，则∠BDE的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.50°解析：因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=70°。因为DE∥AB，所以∠BDE=∠B=70°。又因为∠CDE=20°，所以∠C=180°-70°-20°=90°。在△CDE中，∠DCE=90°-∠CDE=70°，所以∠BDE=∠DCE=70°。故选D。---二、填空题（每题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥BC交AC于E，若∠BAC=70°，∠ACB=50°，则∠AED=______°。参考答案：60解析：在△ABC中，∠BAC=70°，∠ACB=50°，则∠ABC=180°-70°-50°=60°。因为AD是角平分线，所以∠BAD=∠CAD=35°。因为DE∥BC，根据内错角相等，可得∠AED=∠ABC=60°。2.如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，F是CD上一点，若∠AEF=90°，则CF的长为______。参考答案：3√2解析：过E作EG⊥AD于G，连接EG。因为E是BC的中点，所以BE=2。在Rt△ABE中，∠B=45°，∠AEB=90°，所以AB=BE√2=2√2。因为∠AEF=90°，∠EAG=45°，所以AG=EG=AB√2/2=√2。在Rt△CFG中，CF=√(CG²+FG²)=√(4²+(2√2-√2)²)=√(16+2)=√18=3√2。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，且CD=AD，则∠B=______°。参考答案：30解析：过D作DE⊥AC于E，因为CD=AD，所以△ACD是等腰三角形，∠ACD=∠CAD。在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。设AD=x，则CD=x，AE=6-x，DE=BC=8。因为DE⊥AC，所以△ADE是Rt△，由勾股定理得x²=(6-x)²+8²，解得x=5。所以AD=5，CD=5，∠ACD=∠CAD=60°，∠B=90°-60°=30°。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于G，若EF=4，则CG的长为______。参考答案：4解析：因为AB=CD，E、F是AD、BC的中点，所以EF是△ADC和△BCD的中位线，EF=1/2AC=1/2BD=4。因为∠A=∠C=90°，所以AC⊥BD。在四边形ABCD中，AC=BD，所以四边形ABCD是等腰梯形。因为EF是中位线，所以CG=EF=4。5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E在AC上，且DE∥AB，若∠A=70°，∠CDE=20°，则∠BDE的度数为______°。参考答案：70解析：因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=70°。因为DE∥AB，所以∠BDE=∠B=70°。又因为∠CDE=20°，所以∠C=180°-70°-20°=90°。在△CDE中，∠DCE=90°-∠CDE=70°，所以∠BDE=∠DCE=70°。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠DAB=60°，AB=6，CD=4，则梯形的高为______。参考答案：3√3解析：过D作DE⊥AB于E，连接DE。因为AB∥CD，所以DE=梯形的高。在Rt△ADE中，∠DAB=60°，AB=6，所以DE=AB√3/2=3√3。7.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E在AC上，且DE∥AB，若∠A=60°，∠CDE=30°，则∠BDE的度数为______°。参考答案：60解析：因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=60°。因为DE∥AB，所以∠BDE=∠B=60°。又因为∠CDE=30°，所以∠C=180°-60°-30°=90°。在△CDE中，∠DCE=90°-∠CDE=60°，所以∠BDE=∠DCE=60°。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，且CD=AD，则∠B=______°。参考答案：30解析：过D作DE⊥AC于E，因为CD=AD，所以△ACD是等腰三角形，∠ACD=∠CAD。在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。设AD=x，则CD=x，AE=6-x，DE=BC=8。因为DE⊥AC，所以△ADE是Rt△，由勾股定理得x²=(6-x)²+8²，解得x=5。所以AD=5，CD=5，∠ACD=∠CAD=60°，∠B=90°-60°=30°。9.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于G，若EF=4，则CG的长为______。参考答案：4解析：因为AB=CD，E、F是AD、BC的中点，所以EF是△ADC和△BCD的中位线，EF=1/2AC=1/2BD=4。因为∠A=∠C=90°，所以AC⊥BD。在四边形ABCD中，AC=BD，所以四边形ABCD是等腰梯形。因为EF是中位线，所以CG=EF=4。10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E在AC上，且DE∥AB，若∠A=70°，∠CDE=20°，则∠BDE的度数为______°。参考答案：70解析：因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=70°。因为DE∥AB，所以∠BDE=∠B=70°。又因为∠CDE=20°，所以∠C=180°-70°-20°=90°。在△CDE中，∠DCE=90°-∠CDE=70°，所以∠BDE=∠DCE=70°。---三、判断题（每题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥BC交AC于E，若∠BAC=70°，∠ACB=50°，则∠AED=60°。（√）解析：在△ABC中，∠BAC=70°，∠ACB=50°，则∠ABC=180°-70°-50°=60°。因为AD是角平分线，所以∠BAD=∠CAD=35°。因为DE∥BC，根据内错角相等，可得∠AED=∠ABC=60°。2.如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，F是CD上一点，若∠AEF=90°，则CF的长为3√2。（√）解析：过E作EG⊥AD于G，连接EG。因为E是BC的中点，所以BE=2。在Rt△ABE中，∠B=45°，∠AEB=90°，所以AB=BE√2=2√2。因为∠AEF=90°，∠EAG=45°，所以AG=EG=AB√2/2=√2。在Rt△CFG中，CF=√(CG²+FG²)=√(4²+(2√2-√2)²)=√(16+2)=√18=3√2。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，且CD=AD，则∠B=30°。（√）解析：过D作DE⊥AC于E，因为CD=AD，所以△ACD是等腰三角形，∠ACD=∠CAD。在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。设AD=x，则CD=x，AE=6-x，DE=BC=8。因为DE⊥AC，所以△ADE是Rt△，由勾股定理得x²=(6-x)²+8²，解得x=5。所以AD=5，CD=5，∠ACD=∠CAD=60°，∠B=90°-60°=30°。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于G，若EF=4，则CG的长为4。（√）解析：因为AB=CD，E、F是AD、BC的中点，所以EF是△ADC和△BCD的中位线，EF=1/2AC=1/2BD=4。因为∠A=∠C=90°，所以AC⊥BD。在四边形ABCD中，AC=BD，所以四边形ABCD是等腰梯形。因为EF是中位线，所以CG=EF=4。5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E在AC上，且DE∥AB，若∠A=70°，∠CDE=20°，则∠BDE=70°。（√）解析：因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=70°。因为DE∥AB，所以∠BDE=∠B=70°。又因为∠CDE=20°，所以∠C=180°-70°-20°=90°。在△CDE中，∠DCE=90°-∠CDE=70°，所以∠BDE=∠DCE=70°。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠DAB=60°，AB=6，CD=4，则梯形的高为3√3。（√）解析：过D作DE⊥AB于E，连接DE。因为AB∥CD，所以DE=梯形的高。在Rt△ADE中，∠DAB=60°，AB=6，所以DE=AB√3/2=3√3。7.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E在AC上，且DE∥AB，若∠A=60°，∠CDE=30°，则∠BDE=60°。（√）解析：因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=60°。因为DE∥AB，所以∠BDE=∠B=60°。又因为∠CDE=30°，所以∠C=180°-60°-30°=90°。在△CDE中，∠DCE=90°-∠CDE=60°，所以∠BDE=∠DCE=60°。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，且CD=AD，则∠B=30°。（√）解析：过D作DE⊥AC于E，因为CD=AD，所以△ACD是等腰三角形，∠ACD=∠CAD。在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。设AD=x，则CD=x，AE=6-x，DE=BC=8。因为DE⊥AC，所以△ADE是Rt△，由勾股定理得x²=(6-x)²+8²，解得x=5。所以AD=5，CD=5，∠ACD=∠CAD=60°，∠B=90°-60°=30°。9.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于G，若EF=4，则CG的长为4。（√）解析：因为AB=CD，E、F是AD、BC的中点，所以EF是△ADC和△BCD的中位线，EF=1/2AC=1/2BD=4。因为∠A=∠C=90°，所以AC⊥BD。在四边形ABCD中，AC=BD，所以四边形ABCD是等腰梯形。因为EF是中位线，所以CG=EF=4。10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E在AC上，且DE∥AB，若∠A=70°，∠CDE=20°，则∠BDE=70°。（√）解析：因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=70°。因为DE∥AB，所以∠BDE=∠B=70°。又因为∠CDE=20°，所以∠C=180°-70°-20°=90°。在△CDE中，∠DCE=90°-∠CDE=70°，所以∠BDE=∠DCE=70°。---四、简答题（每题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥BC交AC于E，若∠BAC=70°，∠ACB=50°，求∠AED的度数。参考答案：60°解析：在△ABC中，∠BAC=70°，∠ACB=50°，则∠ABC=180°-70°-50°=60°。因为AD是角平分线，所以∠BAD=∠CAD=35°。因为DE∥BC，根据内错角相等，可得∠AED=∠ABC=60°。2.如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，F是CD上一点，若∠AEF=90°，求CF的长。参考答案：3√2解析：过E作EG⊥AD于G，连接EG。因为E是BC的中点，所以BE=2。在Rt△ABE中，∠B=45°，∠AEB=90°，所以AB=BE√2=2√2。因为∠AEF=90°，∠EAG=45°，所以AG=EG=AB√2/2=√2。在Rt△CFG中，CF=√(CG²+FG²)=√(4²+(2√2-√2)²)=√(16+2)=√18=3√2。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，且CD=AD，求∠B的度数。参考答案：30°解析：过D作DE⊥AC于E，因为CD=AD，所以△ACD是等腰三角形，∠ACD=∠CAD。在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。设AD=x，则CD=x，AE=6-x，DE=BC=8。因为DE⊥AC，所以△ADE是Rt△，由勾股定理得x²=(6-x)²+8²，解得x=5。所以AD=5，CD=5，∠ACD=∠CAD=60°，∠B=90°-60°=30°。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于G，若EF=4，求CG的长。参考答案：4解析：因为AB=CD，E、F是AD、BC的中点，所以EF是△ADC和△BCD的中位线，EF=1/2AC=1/2BD=4。因为∠A=∠C=90°，所以AC⊥BD。在四边形ABCD中，AC=BD，所以四边形ABCD是等腰梯形。因为EF是中位线，所以CG=EF=4。5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E在AC上，且DE∥AB，若∠A=70°，∠CDE=20°，求∠BDE的度数。参考答案：70°解析：因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=70°。因为DE∥AB，所以∠BDE=∠B=70°。又因为∠CDE=20°，所以∠C=180°-70°-20°=90°。在△CDE中，∠DCE=90°-∠CDE=70°，所以∠BDE=∠DCE=70°。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠DAB=60°，AB=6，CD=4，求梯形的高。参考答案：3√3解析：过D作DE⊥AB于E，连接DE。因为AB∥CD，所以DE=梯形的高。在Rt△ADE中，∠DAB=60°，AB=6，所以DE=AB√3/2=3√3。7.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E在AC上，且DE∥AB，若∠A=60°，∠CDE=30°，求∠BDE的度数。参考答案：60°解析：因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=60°。因为DE∥AB，所以∠BDE=∠B=60°。又因为∠CDE=30°，所以∠C=180°-60°-30°=90°。在△CDE中，∠DCE=90°-∠CDE=60°，所以∠BDE=∠DCE=60°。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，且CD=AD，求∠B的度数。参考答案：30°解析：过D作DE⊥AC于E，因为CD=AD，所以△ACD是等腰三角形，∠ACD=∠CAD。在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。设AD=x，则CD=x，AE=6-x，DE=BC=8。因为DE⊥AC，所以△ADE是Rt△，由勾股定理得x²=(6-x)²+8²，解得x=5。所以AD=5，CD=5，∠ACD=∠CAD=60°，∠B=90°-60°=30°。---五、应用题（每题4分，共32分）1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E在AC上，且DE∥AB，若∠A=70°，∠CDE=20°，求∠BDE的度数。案例背景：在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E在AC上，且DE∥AB，已知∠A=70°，∠CDE=20°，求∠BDE的度数。解答：因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=70°。因为DE∥AB，所以∠BDE=∠B=70°。又因为∠CDE=20°，所以∠C=180°-70°-20°=90°。在△CDE中，∠DCE=90°-∠CDE=70°，所以∠BDE=∠DCE=70°。参考答案：70°2.如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，F是CD上一点，若∠AEF=90°，求CF的长。案例背景：正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，F是CD上一点，若∠AEF=90°，求CF的长。解答：过E作EG⊥AD于G，连接EG。因为E是BC的中点，所以BE=2。在Rt△ABE中，∠B=45°，∠AEB=90°，所以AB=BE√2=2√2。因为∠AEF=90°，∠EAG=45°，所以AG=EG=AB√2/2=√2。在Rt△CFG中，CF=√(CG²+FG²)=√(4²+(2√2-√2)²)=√(16+2)=√18=3√2。参考答案：3√23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，且CD=AD，求∠B的度数。案例背景：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，且CD=AD，求∠B的度数。解答：过D作DE⊥AC于E，因为CD=AD，所以△ACD是等腰三角形，∠ACD=∠CAD。在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。设AD=x，则CD=x，AE=6-x，DE=BC=8。因为DE⊥AC，所以△ADE是Rt△，由勾股定理得x²=(6-x)²+8²，解得x=5。所以AD=5，CD=5，∠ACD=∠CAD=60°，∠B=90°-60°=30°。参考答案：30°4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于G，若EF=4，求CG的长。案例背景：在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF并延长交DC于G，若EF=4，求CG的长。解答：因为AB=CD，E、F是AD、BC的中点，所以EF是△ADC和△BCD的中位线，EF=1/2AC=1/2BD=4。因为∠A=∠C=90°，所以AC⊥BD。在四边形ABCD中，AC=BD，所以四边形ABCD是等腰梯形。因为EF是中位线，所以CG=EF=4。参考答案：45.如图，在△ABC中，AB=