2026年陕西省人教版初中数学上册函数知识点巩固习题

2026年陕西省人教版初中数学上册函数知识点巩固习题考核对象：初中二年级学生题型分值分布：-单项选择题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（8题，每题2分，共16分）-应用题（8题，每题4分，共24分）一、单项选择题（每题2分，共20分）1.函数y=3x-5中，自变量x的取值范围是全体实数，则该函数的图像（）A.是一条经过点（1，-2）的直线B.是一条经过点（0，-5）的直线C.与x轴相交于点（5/3，0）D.与y轴相交于点（0，-5）解析：函数y=3x-5是一次函数，其图像为直线。选项A中，当x=1时，y=-2，符合直线方程，但非唯一性；选项B中，当x=0时，y=-5，正确；选项C中，当y=0时，x=5/3，正确；选项D中，当x=0时，y=-5，正确。综合考虑，B选项为最直接正确答案。2.已知点P（a，b）在反比例函数y=-6/x的图像上，且a<0，则b的值为（）A.6B.-6C.3D.-3解析：反比例函数y=-6/x中，k=-6<0，图像位于第二、第四象限。因a<0，点P在第二象限，b>0，排除B、D。代入方程得b=-6/a>0，结合选项，仅A符合。3.函数y=2x+1与y=mx-3的图像相交于点（1，4），则m的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：交点（1，4）满足两个方程，代入y=mx-3得4=m-3，解得m=7，但选项无7，需重新检查题干。若改为“相交于点（2，5）”，则2m-3=5，m=4，D正确。4.下列函数中，y随x增大而增大的是（）A.y=-4x+3B.y=1/2x-1C.y=-x+5D.y=-2x^2+1解析：一次函数y=kx+b中，k>0时y随x增大而增大。选项B中k=1/2>0，正确；其余选项k<0或为二次函数，错误。5.已知函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（2，-1），则该函数的解析式为（）A.y=-x+1B.y=x-3C.y=2x-4D.y=-2x+3解析：代入两点坐标：（-1，2）：-k+b=2（2，-1）：2k+b=-1联立解得k=-1，b=1，故A正确。6.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x<1D.x>1解析：被开方数x-1≥0，解得x≥1，A正确。7.下列函数中，图像经过原点的是（）A.y=kx+b（k≠0）B.y=kx（k≠0）C.y=k/x（k≠0）D.y=kx^2+b（k≠0）解析：经过原点的函数需满足y=0时x=0。选项B中，k≠0时y≠0，错误；选项C中，x=0无意义，错误；选项D中，x=0时y=b≠0，错误；选项A中，若b=0，则经过原点，但题意隐含k≠0，需重新确认。若改为“y=kx（k≠0）”，则B正确。8.函数y=1/（x+1）的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：分母x+1≠0，图像位于x=-1处间断。因k=1>0，图像在第一、三象限，且在第二象限x<0时y<0，故B、C、D均可能，需重新检查。若改为“y=-1/(x+1)”，则图像在第二、四象限，B正确。9.已知函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，-3），则该函数的最小值是（）A.-3B.1C.0D.无法确定解析：开口向上时，函数有最小值，即顶点纵坐标为最小值，故A正确。10.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=1-3xC.y=4/xD.y=x^2解析：反比例函数形式为y=k/x（k≠0）。选项C符合，正确。---二、填空题（每题2分，共20分）11.函数y=√(x+2)的自变量x的取值范围是________。参考答案：x≥-2解析：被开方数x+2≥0，解得x≥-2。12.若点（a，-3）在函数y=2x-1的图像上，则a的值为________。参考答案：-1解析：-3=2a-1，解得a=-1。13.函数y=-x+4与y=x-2的图像相交于点（m，n），则m+n的值为________。参考答案：3解析：联立方程：-x+4=x-22x=6x=3代入y=x-2得y=1故（m，n）为（3，1），m+n=4。14.函数y=1/（x-2）的图像关于________对称。参考答案：y轴解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像关于原点对称，若平移至y=1/(x-a)，则关于直线x=a对称，此处a=2，故关于x=2对称，需重新确认。若改为“y=1/(x+2)”，则关于x=-2对称，需调整。15.已知函数y=kx+b的图像经过点（0，3）和（2，1），则该函数的解析式为________。参考答案：y=-x+3解析：代入两点：（0，3）：b=3（2，1）：2k+b=1解得k=-1，b=3，故y=-x+3。16.函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是________。参考答案：（1，-1）解析：顶点公式x=-b/2a=-(-4)/4=1，代入y=2×1^2-4×1+1=-1，故顶点为（1，-1）。17.函数y=1/（x+3）的图像不经过________象限。参考答案：第二解析：图像位于x=-3处间断，k=1>0，故在第一、三、四象限，不经过第二象限。18.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过原点，则b的值为________。参考答案：0解析：经过原点时，x=0时y=0，即b=0。19.函数y=-2/x的图像经过点（-1，m），则m的值为________。参考答案：2解析：-1时，m=-2/(-1)=2。20.函数y=3x-1与y=x+5的图像相交于点（a，b），则a+b的值为________。参考答案：3解析：联立方程：3x-1=x+52x=6x=3代入y=x+5得y=8故（a，b）为（3，8），a+b=11。---三、判断题（每题2分，共20分）21.函数y=4/x的图像是一条直线。参考答案：×解析：y=4/x是反比例函数，图像为双曲线，非直线。22.一次函数y=kx+b中，k=0时，函数的图像是一条水平直线。参考答案：√解析：k=0时，y=b为常数，图像为水平直线。23.函数y=x^2的图像是一条抛物线，开口向上。参考答案：√解析：y=x^2是二次函数，a=1>0，图像开口向上。24.函数y=√x的自变量x的取值范围是全体实数。参考答案：×解析：被开方数x≥0，x的取值范围是x≥0。25.函数y=-3x+2的图像经过点（1，-1）。参考答案：×解析：1时，y=-3×1+2=-1，正确，需重新检查。若改为“点（2，-4）”，则2时，y=-6+2=-4，正确。26.函数y=1/(x-1)的图像关于点（1，0）中心对称。参考答案：√解析：反比例函数y=k/(x-a)的图像关于点（a，0）中心对称，此处a=1，正确。27.函数y=2x+1与y=-x+3的图像相交于第四象限。参考答案：×解析：联立方程：2x+1=-x+33x=2x=2/3y=5/3交点为（2/3，5/3），位于第一象限。28.函数y=√(x-3)的图像是一条射线。参考答案：√解析：定义域x≥3，图像为抛物线的一部分，从（3，0）向右上方延伸，是射线。29.函数y=kx+b（k≠0）中，k越大，图像越陡峭。参考答案：√解析：|k|越大，图像越陡峭。30.函数y=1/x的图像与y=x的图像相交。参考答案：×解析：y=1/x与y=x联立得x=1，y=1，相交于点（1，1），但题目表述“相交”未指明具体点，需补充说明。---四、简答题（每题2分，共16分）31.请写出反比例函数y=-4/x的图像的两个特点。参考答案：（1）图像为双曲线，位于第二、第四象限；（2）在每一象限内，y随x增大而增大。32.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（3，-2），求该函数的解析式。参考答案：联立方程：-k+b=23k+b=-2解得k=-1，b=1故解析式为y=-x+1。33.函数y=2x^2-3x+1的图像的对称轴是什么？参考答案：对称轴公式x=-b/2a=-(-3)/4=3/4。34.函数y=1/(x+2)的图像如何平移才能得到y=1/x的图像？参考答案：将y=1/(x+2)的图像向左平移2个单位，即可得到y=1/x的图像。35.请说明函数y=√(x+1)的图像与y=√x的图像有什么关系？参考答案：y=√(x+1)的图像是y=√x的图像向左平移1个单位得到的。36.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过原点，是否一定经过点（1，k）？参考答案：不一定。若b=0，则图像经过原点，且k=y/x，但x=1时y=k，需b=0且k≠0。37.函数y=-x+5与y=x-3的图像相交于点P，求点P到原点的距离。参考答案：联立方程：-x+5=x-32x=8x=4y=1P（4，1），|OP|=√(4^2+1^2)=√17。38.函数y=1/（x-1）的图像经过点（a，2），求a的值。参考答案：2=1/(a-1)，解得a=3/2。---五、应用题（每题4分，共24分）41.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。请写出出租车费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式，并求行驶5公里的费用。参考答案：（1）函数关系式：y=10（x≤3）y=10+2(x-3)=2x+4（x>3）（2）行驶5公里：y=2×5+4=14元。42.已知函数y=mx+1与y=-x+3的图像相交于点（2，n），求m的值及n的值。参考答案：（1）联立方程：mx+1=-x+3(m+1)x=2x=2/(m+1)=2解得m=0，但m≠0，需重新检查。若改为“相交于点（1，2）”，则m+1=2，m=1，代入y=mx+1得n=2。43.函数y=1/（x+1）的图像经过点（a，-1/2），求a的值。参考答案：-1/2=1/(a+1)，解得a=3。44.函数y=x^2-4x+3的图像的顶点在直线y=x上，求该函数的最小值。参考答案：顶点坐标x=-b/2a=-(-4)/2=2，y=2^2-4×2+3=-1顶点（2，-1），因a=1>0，最小值为-1。45.已知函数y=kx+b的图像经过点（0，5）和（3，2），求该函数的解析式，并判断当x=4时，y的值。参考答案：（1）联立方程：b=53k+b=2解得k=-1，b=5故y=-x+5（2）x=4时，y=-4+5=1。46.函数y=√(x-1)的图像经过点（a，3），求a的值。参考答案：3=√(a-1)，平方得a-1=9，解得a=10。---标准答案及解析（因篇幅限制，此处仅展示部分解析示例，其余按相同标准补充）1.单选题解析：一次函数y=3x-5的图像为直线，选项B中，当x=0时，y=-5，正确；选项C中，当y=0时，