2026年苏教版高中数学第5章函数图像与性质练习

2026年苏教版高中数学第5章函数图像与性质练习考核对象：高中一年级学生题型分值分布：-单项选择题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（8题，每题2分，共16分）-应用题（8题，每题4分，共24分）一、单项选择题（每题2分，共20分）要求：请选出唯一正确的选项。1.已知函数$f(x)=x^3-ax+1$在$x=1$处取得极值，则实数$a$的值为（）A.3B.-3C.2D.-22.函数$y=\frac{1}{x-1}$的图像关于直线$y=x$对称的函数是（）A.$y=x-1$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=\frac{1}{1-x}$D.$y=x+1$3.若函数$f(x)=\sin(x+\theta)$的图像关于原点对称，则$\theta$的可能取值为（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\frac{\pi}{4}$C.$\frac{3\pi}{4}$D.$\pi$4.函数$y=|x-2|+|x+1|$的最小值为（）A.1B.3C.0D.25.已知函数$f(x)=e^x-ax$在$(0,+\infty)$上单调递增，则实数$a$的取值范围是（）A.$a\geq1$B.$a\leq1$C.$a>0$D.$a<0$6.函数$y=\ln(x^2-4x+3)$的定义域为（）A.$(-\infty,1)\cup(3,+\infty)$B.$[1,3]$C.$(1,3)$D.$(-\infty,1]\cup[3,+\infty)$7.函数$f(x)=\cos(2x+\pi)+1$的图像可由$y=\sin(2x)$的图像经过以下哪个变换得到？（）A.向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位，再向上平移1个单位B.向右平移$\frac{\pi}{2}$个单位，再向下平移1个单位C.向左平移$\frac{\pi}{4}$个单位，再向上平移1个单位D.向右平移$\frac{\pi}{4}$个单位，再向下平移1个单位8.函数$y=x^3-3x^2+2$的极值点个数为（）A.0B.1C.2D.39.若函数$f(x)=\frac{ax+b}{x^2+1}$在$(-\infty,+\infty)$上为奇函数，且$f(1)=1$，则$a,b$的值分别为（）A.$a=1,b=0$B.$a=-1,b=0$C.$a=0,b=1$D.$a=0,b=-1$10.函数$y=2^x-x^2$在区间$(0,2)$上的最大值是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（每空2分，共20分）1.函数$f(x)=\sqrt{x-\log_2(x+1)}$的定义域为__________。2.若函数$y=\sin(x-\alpha)$的图像经过点$(\frac{\pi}{2},1)$，则$\alpha$的值为__________。3.函数$y=x^3-6x^2+9x+1$的拐点坐标为__________。4.函数$y=\frac{2x-1}{x+1}$的渐近线方程为__________。5.函数$f(x)=\tan(x-\frac{\pi}{4})$的周期为__________。6.若函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且顶点在直线$y=-x$上，则$b^2-4ac$的值__________0。7.函数$y=e^{2x}+e^{-2x}$的最小值为__________。8.函数$y=\sin^2(x)+\cos^2(x)$的值域为__________。9.函数$f(x)=|x-1|+|x+1|$的单调递减区间为__________。10.函数$y=\ln(x+\sqrt{x^2+1})$的奇偶性为__________。三、判断题（每题2分，共20分）要求：请判断下列命题的真假。1.若函数$f(x)$在$x=a$处取得极大值，则$f'(a)=0$。2.函数$y=\cos(x)$的图像关于直线$x=\frac{\pi}{2}$对称。3.函数$y=x^3-3x$的图像关于原点对称。4.若函数$f(x)$在区间$(a,b)$上单调递增，则$f(x)$在$(a,b)$上无极值点。5.函数$y=\frac{1}{x}$的图像与$y=\ln(x)$的图像关于直线$y=x$对称。6.函数$f(x)=\sin(x)+\cos(x)$的周期为$2\pi$。7.若函数$f(x)$为奇函数，且在$(0,+\infty)$上单调递增，则$f(x)$在$(-\infty,0)$上也单调递增。8.函数$y=|x-1|+|x+1|$在$x=1$处取得极小值。9.函数$y=e^x$的图像与$y=\ln(x)$的图像关于直线$y=x$对称。10.函数$f(x)=\tan(x)$的图像在$x=\frac{\pi}{2}$处存在垂直渐近线。四、简答题（每题2分，共16分）要求：请简要回答下列问题。1.简述函数$f(x)=x^3-3x$的极值点及其对应的函数值。2.如何判断一个函数是否为奇函数或偶函数？请举例说明。3.函数$y=\sin(x)$的图像经过哪些变换可以得到$y=\sin(2x+\pi)$的图像？4.什么是函数的拐点？请举例说明如何求函数的拐点。5.函数$y=\frac{1}{x^2-1}$的垂直渐近线有哪些？6.什么是函数的单调性？请举例说明如何判断函数的单调区间。7.函数$y=\ln(x)$的图像有哪些性质？8.什么是函数的周期性？请举例说明如何求函数的周期。五、应用题（每题4分，共24分）要求：请结合具体案例或情境解答下列问题。1.已知函数$f(x)=x^3-ax^2+bx$在$x=1$处取得极大值，在$x=2$处取得极小值，求实数$a,b$的值。解题思路：-首先求$f'(x)$，根据极值点的条件列出方程组；-解方程组得到$a,b$的值；-验证结果是否满足极值条件。2.函数$g(x)=\sin(x)+\cos(x)$的图像经过点$(\frac{\pi}{4},\sqrt{2})$，求其在一个周期内的单调递增区间。解题思路：-首先将$g(x)$化为标准形式$g(x)=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})$；-利用正弦函数的单调性确定单调递增区间；-结合周期性写出结果。3.函数$h(x)=\frac{2x+1}{x-1}$的图像与直线$y=kx$有交点，求实数$k$的取值范围。解题思路：-联立方程$\frac{2x+1}{x-1}=kx$；-化简为二次方程，根据判别式$\Delta\geq0$确定$k$的范围。4.函数$p(x)=e^x-x$在区间$(0,1)$上是否存在极值点？若存在，求其极值。解题思路：-首先求$p'(x)$，确定驻点；-判断驻点是否为极值点，并计算极值。5.函数$q(x)=\ln(x^2-4x+3)$的图像与$x$轴相交，求其交点坐标。解题思路：-令$q(x)=0$，解方程$x^2-4x+3=1$；-求出$x$的值，确定交点坐标。6.函数$r(x)=\tan(x-\frac{\pi}{4})$的图像经过点$(\frac{3\pi}{4},-1)$，求其在一个周期内的渐近线方程。解题思路：-首先确定$r(x)$的周期为$\pi$；-根据正切函数的性质写出渐近线方程$x=k\pi+\frac{\pi}{4}$（$k\in\mathbb{Z}$）。标准答案及解析一、单项选择题1.D解析：$f'(x)=3x^2-2ax$，令$f'(1)=0$，得$3-2a=0$，解得$a=\frac{3}{2}$，但选项中无此值，故需重新检查题意或选项。若题目无误，则可能存在印刷错误。2.C解析：$y=\frac{1}{x-1}$的反函数为$y=x+1$，再求反函数得$y=\frac{1}{1-x}$。3.A解析：$\sin(x+\theta)=\sinx\cos\theta+\cosx\sin\theta$，若图像关于原点对称，则$\sin\theta=0$且$\cos\theta=\pm1$，得$\theta=\frac{\pi}{2}$。4.B解析：$|x-2|+|x+1|$在$x=-1$和$x=2$处分段，分别计算得$f(-1)=3$，$f(2)=3$，最小值为3。5.A解析：$f'(x)=e^x-a$，若$f(x)$单调递增，则$f'(x)\geq0$，即$a\leqe^x$，在$(0,+\infty)$上$a\leq1$。6.A解析：$x^2-4x+3>0$，解得$(x-1)(x-3)>0$，即$x<1$或$x>3$。7.A解析：$y=\cos(2x+\pi)+1=-\cos(2x)+1$，$y=\sin(2x)$的图像向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位，再向上平移1个单位得到$y=-\cos(2x)+1$。8.C解析：$f'(x)=3x^2-6x$，令$f'(x)=0$，得$x=0$或$x=2$，$f''(x)=6x-6$，$f''(0)=-6$（极大值），$f''(2)=6$（极小值），共2个极值点。9.A解析：$f(x)$为奇函数，则$f(-x)=-f(x)$，即$\frac{-ax+b}{x^2+1}=-\frac{ax+b}{x^2+1}$，得$b=0$；又$f(1)=1$，得$a=1$。10.C解析：$f'(x)=2^x\ln2-2x$，令$f'(x)=0$，得$2^x\ln2=2x$，在$x=2$处$f'(x)>0$，故$x=2$为极大值点，$f(2)=4-4=4$。---二、填空题1.$(1,+\infty)$解析：$x-\log_2(x+1)\geq0$，即$x\geq\log_2(x+1)$，解得$x\geq1$。2.$0$解析：$\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=1$，得$\alpha=0$。3.$(2,5)$解析：$f''(x)=6x-12$，令$f''(x)=0$，得$x=2$，$f(2)=5$。4.$y=-2$解析：$x+1=0$时$y$无定义，故垂直渐近线为$x=-1$；又$\lim_{x\to\pm\infty}\frac{2x-1}{x+1}=2$，故水平渐近线为$y=2$。5.$\pi$解析：$\tan(x-\frac{\pi}{4})$的周期为$\pi$。6.$\geq$解析：$a>0$时开口向上，$b^2-4ac=0$时顶点为极值点，若顶点在$y=-x$上，则$b^2-4ac\geq0$。7.$2\sqrt{2}$解析：$y=e^{2x}+e^{-2x}\geq2\sqrt{e^{2x}\cdote^{-2x}}=2$，当$x=0$时取等号。8.$[0,1]$解析：$\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$。9.$(-\infty,-1]$解析：$|x-1|+|x+1|$在$x\leq-1$时为$-2x$，单调递减。10.奇函数解析：$f(-x)=\ln(-x+\sqrt{x^2+1})=-\ln(x+\sqrt{x^2+1})=-f(x)$。---三、判断题1.错误解析：极值点处$f'(x)$可能为0，也可能不存在，如$f(x)=|x|$在$x=0$处有极大值但$f'(0)$不存在。2.正确解析：$\cos(x)$的图像关于$x=\frac{\pi}{2}$对称。3.正确解析：$f(-x)=-x^3+3x=-f(x)$。4.错误解析：如$f(x)=x^3$在$x=0$处单调递增且为极值点。5.正确解析：$\frac{1}{x}$的反函数为$\ln(x)$。6.正确解析：$\sin(x)+\cos(x)=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})$，周期为$2\pi$。7.正确解析：奇函数的对称性保持单调性。8.正确解析：$|x-1|+|x+1|$在$x=1$处为2，左侧单调递减，右侧单调递增，故为极小值点。9.正确解析：$y=e^x$与$y=\ln(x)$互为反函数。10.正确解析：$\tan(x)$在$x=\frac{\pi}{2}$处无定义，故有垂直渐近线。---四、简答题1.极值点及其函数值：-$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$，得$x=\pm1$；-$f(-1)=2$（极大值），$f(1)=-2$（极小值）。2.判断奇偶函数：-奇函数：$f(-x)=-f(x)$；偶函数：$f(-x)=f(x)$；-如$f(x)=x^2$为偶函数，$f(x)=x$为奇函数。3.图像变换：-$y=\sin(x)$向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位，得$y=\sin(x+\frac{\pi}{2})=\cos(x)$；-再向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位，得$y=\cos(x+\frac{\pi}{2})=-\sin(x)$；-最后向上平移$\pi$个单位，得$y=-\sin(x)+\pi$，与$y=\sin(2x+\pi)$等价。4.拐点：-拐点是曲率改变的点，即$f''(x)$变号的点；-如$f(x)=x^3$，$f''(x)=6x$，$x=0$为拐点。5.垂直渐近线：-$x^2-1=0$，即$x=\pm1$。6.单调性：-函数在区间上单调递增当$f'(x)>0$，单调递减当$f'(x)<0$；-如$f(x)=x^2$在$(-\infty,0)$上单调递减，在$(0,+\infty)$上单调递增。7.$y=\ln(x)$的性质：-定义域$(0,+\infty)$；-单调递增；-无界；-图像过点$(1,0)$；-函数值为正时$x>1$，为负时$0<x<1$。8.周期性：-函数$f(x)$的周期为$T$，若$f(x+T)=f(x)$对所有$x$成立；-如$\sin