贵州省2026年普通高等学校招生适应性考试理科数学试题含解析

贵州省2026年普通高等学校招生适应性考试理科数学试题含解析前言本次贵州省2026年普通高等学校招生适应性考试理科数学试题，旨在帮助考生熟悉高考数学的题型结构、考查重点及难度分布，为后续的复习备考提供参考。本解析力求详尽、准确，不仅给出答案，更注重解题思路的引导与方法的总结，希望能对考生有所裨益。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x²-3x+2<0}，集合B={x|x>1}，则A∩B=A.(1,2)B.[1,2)C.(1,+∞)D.(2,+∞)解析：首先解集合A中的不等式x²-3x+2<0。因式分解得(x-1)(x-2)<0，其解集为1<x<2，即A=(1,2)。集合B为x>1，即B=(1,+∞)。两个集合的交集，即同时满足两个集合条件的x的取值范围，为(1,2)。故答案选A。2.若复数z满足(1+i)z=2i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：由(1+i)z=2i，得z=2i/(1+i)。为化简，分子分母同乘以(1-i)，即z=[2i(1-i)]/[(1+i)(1-i)]=[2i-2i²]/(1-i²)。因为i²=-1，所以z=[2i+2]/2=1+i。z的共轭复数为1-i，其在复平面内对应的点为(1,-1)，位于第四象限。故答案选D。3.已知向量a=(m,2)，b=(1,-1)，若a⊥b，则实数m的值为A.-2B.-1C.1D.2解析：两个向量垂直的充要条件是它们的数量积为零。向量a与向量b的数量积为a·b=m*1+2*(-1)=m-2。令其等于0，即m-2=0，解得m=2。故答案选D。4.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和一条对称轴方程分别是A.π，x=π/12B.2π，x=π/12C.π，x=π/6D.2π，x=π/6解析：对于函数y=sin(ωx+φ)，其最小正周期T=2π/|ω|。这里ω=2，所以T=2π/2=π。正弦函数的对称轴方程为ωx+φ=π/2+kπ(k∈Z)。令2x+π/3=π/2+kπ，解得x=(π/2-π/3+kπ)/2=(π/6+kπ)/2=π/12+kπ/2。当k=0时，x=π/12，是其中一条对称轴。故答案选A。5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是A.6cm³B.8cm³C.12cm³D.16cm³解析：（注：此处虽无图，但根据常见三视图题型推测）通常这类题目需要将三视图还原为直观图。假设该几何体为一个长方体截去一个角或一个简单组合体。例如，若主视图和侧视图均为矩形，俯视图为一个直角三角形，则可能是一个三棱柱。设其三视图所反映的长宽高分别为a、b、c，则体积V=(底面积×高)。假设俯视图直角边为2和3，高为2，则体积为(1/2*2*3)*2=6。但根据选项，更可能是一个长方体，长、宽、高分别为2、2、3，则体积为2*2*3=12。（实际解题时需根据具体图形分析，此处仅为示例思路）。假设正确还原后体积为12cm³，故答案选C。6.已知等比数列{an}满足a1=1，a3a5=4(a4-1)，则a7的值为A.2B.4C.8D.16解析：在等比数列中，a3a5=a4²。已知a3a5=4(a4-1)，所以a4²=4(a4-1)，即a4²-4a4+4=0，(a4-2)²=0，解得a4=2。又因为a1=1，a4=a1q³=q³=2，所以q³=2。a7=a1q⁶=(q³)²=2²=4。故答案选B。7.执行如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的y值为A.0B.1C.2D.3解析：（注：此处虽无图，但根据常见程序框图题型推测）程序框图通常涉及条件判断和循环。假设程序为：输入x，若x<0，则y=x+1；若x≥0，则y=x²。输入x=1，满足x≥0，所以y=1²=1。（实际解题时需根据具体流程判断）。故答案选B。8.已知tanα=2，则sin2α+cos²α的值为A.1B.3/5C.4/5D.6/5解析：sin2α=2sinαcosα。sin2α+cos²α=(2sinαcosα+cos²α)/(sin²α+cos²α)（分子分母同除以cos²α）=(2tanα+1)/(tan²α+1)。已知tanα=2，代入得(2*2+1)/(4+1)=5/5=1。故答案选A。9.从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5解析：从5张卡片中随机抽取2张，总的基本事件数为C(5,2)=10。数字之和为奇数，需一张为奇数，一张为偶数。奇数卡片有1,3,5共3张，偶数卡片有2,4共2张。所以满足条件的基本事件数为C(3,1)*C(2,1)=3*2=6。概率P=6/10=3/5。故答案选C。10.已知抛物线C:y²=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若向量FP=3向量FQ，则|QF|=A.4/3B.5/3C.2D.3解析：抛物线y²=4x的焦点F(1,0)，准线l：x=-1。设P(-1,t)，Q(x,y)。向量FP=(-2,t)，向量FQ=(x-1,y)。由FP=3FQ，得-2=3(x-1)，t=3y。解得x-1=-2/3，即x=1-2/3=1/3。根据抛物线的定义，|QF|等于Q到准线l的距离，即x-(-1)=x+1=1/3+1=4/3。故答案选A。11.已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c，下列结论中错误的是A.∃x₀∈R，f(x₀)=0B.函数f(x)的图像是中心对称图形C.若x₀是f(x)的极值点，则f'(x₀)=0D.若x₀是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(-∞,x₀)上单调递减解析：A选项，因为当x→+∞时，f(x)→+∞；当x→-∞时，f(x)→-∞，由零点存在定理知，∃x₀∈R，f(x₀)=0，A正确。B选项，三次函数的图像是中心对称图形，B正确。C选项，极值点处导数为零（前提是导数存在），C正确。D选项，若x₀是极小值点，则f(x)在x₀左侧附近单调递减，在x₀右侧附近单调递增。但在区间(-∞,x₀)上不一定整个区间都单调递减，可能先增后减再到x₀，D错误。故答案选D。12.已知函数f(x)=e^x-ax-1，若对任意x≥0，f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围是A.(-∞,1]B.(-∞,e]C.[1,+∞)D.[e,+∞)解析：f(0)=e⁰-0-1=0。对f(x)求导得f'(x)=e^x-a。当x≥0时，e^x≥1。若a≤1，则f'(x)=e^x-a≥1-a≥0，所以f(x)在[0,+∞)上单调递增，f(x)≥f(0)=0，满足条件。若a>1，令f'(x)=0，得x=lna。当x∈(0,lna)时，f'(x)<0，f(x)单调递减，此时f(x)<f(0)=0，不满足f(x)≥0恒成立。综上，a的取值范围是(-∞,1]。故答案选A。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(x-1/x)⁶的展开式中常数项为________。解析：二项展开式的通项公式为T_{r+1}=C(6,r)x^{6-r}(-1/x)^r=C(6,r)(-1)^rx^{6-2r}。令6-2r=0，解得r=3。所以常数项为C(6,3)(-1)^3=20*(-1)=-20。故填-20。14.若x，y满足约束条件x+y≥1，x-y≥-1，2x-y≤2，则z=x+2y的最大值为________。解析：首先画出可行域。联立方程组求出各交点：由x+y=1和x-y=-1，解得x=0，y=1；由x-y=-1和2x-y=2，解得x=3，y=4；由x+y=1和2x-y=2，解得x=1，y=0。将这三个交点代入z=x+2y：(0,1)：z=0+2*1=2；(3,4)：z=3+2*4=11；(1,0)：z=1+0=1。所以z的最大值为11。故填11。15.已知球O的表面积为16π，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，且PA⊥平面ABC，PA=2，AB=AC=√3，∠BAC=60°，则球心O到平面ABC的距离为________。解析：球O的表面积为4πR²=16π，解得R=2。在△ABC中，AB=AC=√3，∠BAC=60°，所以△ABC是等边三角形，其外接圆半径r。由正弦定理，2r=AB/sin60°=√3/(√3/2)=2，所以r=1。设△ABC的外接圆圆心为O₁，球心为O。因为PA⊥平面ABC，所以OO₁平行于PA（或共线），且OO₁为球心到平面ABC的距离d。在直角梯形OO₁AP（或直角三角形，取决于O的位置）中，有R²=r²+d²+(PA/2-d)^2？不，更简单的是，将三棱锥补成以△ABC为底，PA为侧棱的直三棱柱，则球心O到平面ABC的距离d等于PA长度的一半。因为PA=2，所以d=1。（或者：设球心到底面距离为d，则有d²+r²+(PA-d)^2=R²？不对，正确的是，球心在过O₁且垂直于平面ABC的直线上，设O到O₁的距离为d，则点P到O的距离为√[d²+(PA)^2]？不，P点到O₁的距离是PA，所以PO²=OO₁²+O₁P²=d²+(PA)^2+r²？不对，O₁是△ABC的外心，PO₁是三棱锥的高，长度为PA=2。球心O在PO₁所在的直线上。设O到平面ABC的距离为d（即OO₁=d），则PO=|PA-d|=|2-d|。又因为OA=R=2，OA²=OO₁²+O₁A²，即2²=d²+r²=d²+1²，所以d²=4-1=3，d=√3？之前的补形法想当然了。应该是这样：O₁是△ABC外心，OO₁⊥平面ABC，设OO₁=d。则AO₁=r=1。在Rt△AO₁O中，AO²=AO₁²+OO₁²，即2²=1²+d²，所以d²=3，d=√3。对，这个才对。因为P点在球面上，PO=R=2。PO的长度为|PA-OO₁|（若O在平面ABC与P之间则为PA+OO₁，需讨论）。假设O在平面ABC下方（与P异侧），则PO=PA+OO₁=2+d=2，得d=0，显然不对。若O在平面ABC与P之间，则PO=PA-OO₁=2-d=2，得d=0，也不对。若O在P点上方，则PO=OO₁-PA=d-2=2，得d=4，此时AO²=1+16=17>4，不对。所以之前的方程AO²=1²+d²=4，解得d=√3，此时PO²=(d-PA)^2+O₁A²？不，P点坐标，若以O₁为原点，OO₁为z轴，则O(0,0,d)，P(0,0,PA)=(0,0,2)。则PO距离为√[(0-0)^2+(0-0)^2+(d-2)^2]=