初中数学八年级上册《确定位置》教案 -1

初中数学八年级上册《确定位置》教案

一、设计理念

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，秉承“以学生发展为本”的核心教育理念，致力于构建一个促进学生数学核心素养整体发展的学习场域。设计超越单纯的知识传递，聚焦于“空间观念”、“几何直观”、“抽象能力”、“推理能力”、“模型观念”以及“应用意识”的综合培育。教学以“真实情境——问题驱动——探究建构——迁移应用”为主线，将“确定位置”这一主题置于从生活经验到数学抽象，再从数学理论回归现实世界的完整认知循环中。

我们认识到，“确定位置”是连接直观感知与抽象坐标系统的关键桥梁，是学生从算术思维迈向代数思维、从一维数轴向二维平面乃至未来三维空间拓展的重要枢纽。因此，本设计着力于：第一，深度挖掘学生已有的生活与数学经验（如排队、电影票座次、地图索引等），将其作为认知生长的“固着点”；第二，精心设计富有层次且具有思维挑战性的探究任务，引导学生在解决问题的过程中，自主建构“有序数对”的概念，并自然领会其规定的必要性与合理性；第三，以跨学科的视野，将地理、信息技术、军事、航海等领域的背景有机融入，展现数学作为基础科学和通用语言的强大力量，深化学生对数学应用价值的理解；第四，渗透数学文化，通过介绍笛卡尔创立坐标系的历史渊源，将知识的发生与发展过程人文地呈现，激发学生的求知欲与创新意识。最终，本教案旨在打造一节既有数学思维深度、又有广泛应用广度，既严谨又生动，能够代表当前初中数学探究式教学高水准的示范课。

二、教学分析

（一）教材分析

本节课内容隶属于北师大版初中数学八年级上册第三章“位置与坐标”的起始节。本章是学生在学习了丰富的图形世界、实数及其在数轴上的表示之后，正式、系统地研究如何在平面上定量化、精确化描述物体位置的开篇之作，起着承上启下的关键作用。“承上”，它是对小学阶段用“第几行第几列”等生活化、描述性定位方法的数学化提炼与升华；“启下”，它为后续学习平面直角坐标系、函数及其图象等核心代数与几何内容奠定了不可或缺的概念基础与思想准备。教材通过一系列现实情境，引导学生逐步抽象出用“有序数对”确定位置的方法，并隐含了建立坐标系所需的基本要素（参照点、方向、单位长度）。本节课的理解深度直接影响学生对整个坐标系思想本质的把握。

（二）学情分析

教学对象为八年级学生，他们正处于从具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。

认知基础方面：学生在生活中已积累了大量关于位置描述的感性经验，如教室里的座位、电影院票号、棋盘上的落子等；在数学上，已经熟练掌握数轴的概念，理解用一个实数可以确定直线上点的位置。这为从一维到二维的拓展提供了良好的认知迁移基础。

思维特征方面：学生具备一定的观察、归纳和初步的抽象能力，但将具体情境抽象为统一的数学模型，并理解模型内在规定的必然性，仍存在挑战。他们喜欢动手操作和参与活动，对与现实生活紧密相关的数学问题兴趣浓厚。

潜在困难：学生可能对“为何要规定顺序”（如先行后列还是先列后行）、“如何选择统一的参照系”等背后的数学思考理解不深，容易停留在机械记忆规则层面。同时，从“生活语言描述”到“数学符号表示”的转换过程需要教师搭建有效的思维阶梯。

（三）教学目标

基于以上分析，确立如下三维教学目标：

1.知识与技能

（1）理解在平面内确定物体位置的必要性，掌握用“有序数对”确定位置的基本方法。

（2）能根据具体情境，灵活选择和设定参照点（原点）、方向及单位长度，用有序数对准确地表示点的位置。

（3）能根据给出的有序数对，在给定的情境中确定对应的位置。

（4）初步感知平面直角坐标系的雏形，了解其基本思想。

2.过程与方法

（1）经历从实际情境中抽象出数学问题，并建立数学模型（有序数对）的过程，体会数学建模思想。

（2）通过对比分析不同描述位置方式的优劣，经历数学化的思考过程，发展抽象概括能力和批判性思维。

（3）在小组合作探究活动中，提升发现问题、分析问题、解决问题的合作与交流能力。

3.情感、态度与价值观

（1）感受数学来源于生活又服务于生活，体验数学的实用价值与应用之美。

（2）在探索“规定”背后的合理性中，体会数学的严谨性与简洁性。

（3）通过了解坐标思想的历史，感受数学文化魅力，激发学习兴趣和探索精神。

（四）教学重难点

1.教学重点：理解有序数对的概念，掌握在平面内用有序数对确定位置的方法。

2.教学难点：体会在平面内确定位置需要两个数据，理解有序数对中“顺序”的必要性及其数学规定的统一性；能根据实际问题灵活建立适当的“定位系统”。

三、教学准备

1.教师准备：制作多媒体课件，内容包含丰富的现实情境（电影院、教室座位表、城市地图网格、棋盘、雷达图、经纬网等）；设计并打印课堂探究任务单；准备实物道具如坐标网格纸、可粘贴的座位卡、模拟战舰棋盘等；查阅并整理笛卡尔与坐标系的相关数学史料。

2.学生准备：复习数轴相关知识；预习教材本节内容；准备直尺、铅笔、彩笔等学习用具。

3.环境准备：教室桌椅按小组合作形式摆放，便于学生开展讨论与活动。

四、教学过程

（一）创设情境，激趣引思（预计时间：8分钟）

师：（课件展示一幅大型音乐厅内部座位示意图，画面精美）同学们，假设我们班幸运地获得了一场顶级音乐会的团体票，票已发到大家手中。我的票上写着“5排3号”，你的票上是“3排5号”。我们俩的座位相同吗？

（学生几乎异口同声：不同！）

师：为什么不同？明明都有数字5和3。

生1：因为顺序不一样！一个先说排再说号，另一个先说号再说排。

师：说得非常好！“顺序”在这里至关重要。生活中，像这样用两个有顺序的数字来确定一个位置的情况比比皆是。你能再举几个例子吗？

（学生踊跃发言：电影票、列车车厢座位、图书馆书架索引“第几区第几架”、棋盘上的“车二平五”、甚至地球上的“北纬39度，东经116度”……）

师：同学们的例子非常精彩，横跨了娱乐、交通、文化、体育、地理等多个领域。大家发现了吗？尽管场景各异，但它们都有一个共同点：想要在这样一个“平面”上（比如地面、银幕、棋盘、地球表面）精确地定位一个点，仅仅一个数字够吗？

生2：不够！在一条线上一个数就够了，比如数轴。但在一个面上，需要一个“行”的信息和一个“列”的信息。

师：精准的概括！从数学上讲，从“线”到“面”，维度增加了，确定位置需要的数据也从“一个”变成了“两个”。今天，我们就来深入研究这个在“面”上如何用数学语言“确定位置”的课题。（自然引出课题）

设计意图：从学生最易产生共鸣的“找座位”情境切入，通过一个巧妙的问题（5排3号与3排5号）直击本课核心——“顺序”的重要性。鼓励学生列举实例，一方面激活其生活经验，另一方面展现确定位置方法的广泛应用，渗透跨学科意识。通过对比“线”与“面”，引导学生从维度角度思考问题，为后续抽象做好铺垫。

（二）活动探究，建构新知（预计时间：22分钟）

探究活动一：教室里的“坐标”——从生活到数学

师：现在，我们把目光聚焦到我们的教室。如果我们把整个教室地面看作一个平面，每位同学的位置就是这个平面上的一个点。你能用最简洁、准确的方式，向一位从未到过我们教室的家长描述你座位的位置吗？请写在任务单上。

（学生独立思考并书写，可能出现多种描述：如“第3组第2个”、“从前门数第4排左边第3个”、“靠窗那一列倒数第2排”等。教师巡视，选取有代表性的几种方法投影展示。）

师：我们看到了几种不同的描述。请大家小组讨论：这些方法各有什么优点和不足？哪种方法更“数学”、更通用？

（小组热烈讨论后汇报）

小组1代表：像“第3组第2个”这种方法，需要大家都知道“组”是怎么编的，“个”是从左往右还是从前往后数。如果没有统一规定，就会混乱。

小组2代表：“从前门数第4排左边第3个”依赖“前门”和“左边”这种参照物，如果换个门或者方向感不同的人，就可能出错。

小组3代表：我们认为，要有一个大家公认的起点，比如教室的左下角；还要规定好数“排”（行）的方向和数“个”（列）的方向，以及先说什么后说什么。

师：太棒了！大家的讨论已经触及了数学建模的本质。为了不产生歧义，我们需要：

1.选定一个固定的点作为“起点”（或称“原点”）。

2.规定两个互相垂直的方向（比如水平向右为“列”的正方向，竖直向上为“行”的正方向）。

3.规定统一的单位长度（比如相邻两列、两行间的距离为1）。

4.约定表示顺序（例如，先“列”后“行”，或先“行”后“列”）。

一旦这些规则确立，教室里的每一个座位，都可以用唯一的一对数字来表示。比如，我们约定：以教室左下角为原点，向右为列正方向，向上为行正方向，先数列，再数行。那么，原点位置就是（0，0），这个位置（教师指向一个具体座位）就是（3，2）。像（3，2）这样，有顺序的一对数，我们称之为“有序数对”。记作（a，b），其中a，b是有顺序的，（a，b）和（b，a）通常表示不同的位置。

探究活动二：数对之“序”——深度理解概念

师：现在，请根据我们刚才的约定，在任务单的教室平面图上，标出有序数对（4，1）和（1，4）代表的位置。它们相同吗？

（学生动手标注，确认不同。）

师：再请思考：如果只告诉你数字4和1，你能确定是哪个座位吗？

生：不能！必须知道顺序。

师：所以，“有序”是灵魂。在数学上，我们通常将这种有顺序的数对用括号括起来，中间用逗号隔开，以示与无序集合的区别。这种表示方法是不是比之前的所有文字描述都更加简洁、精确、无歧义？

生：（齐声）是！

师：这就是数学抽象的力量：将纷繁复杂的现实情境，提炼成简洁的数学模型。

探究活动三：情境变式——方法的灵活应用

（课件切换情境）

情境A：某城市局部地图网格图，其中A点被标记。问题：如何描述A点的位置？你能给出几种基于有序数对的方法？

（引导学生发现：可以选择不同的建筑物作为原点，规定不同的方向，只要说清规则，都能用有序数对描述。但为了交流方便，地图上通常会隐含一个统一的标准网格。）

情境B：国际象棋或围棋棋盘。问题：棋盘上的格子是如何被标识的？（展示棋谱坐标表示法，如“马f3”、“星位”等）这和我们学的有序数对有什么异同？

（引导学生发现：国际象棋用字母和数字组合，本质也是有序对；围棋用数字坐标，但通常以某个角为原点。这些都是有序数对思想的应用。）

师：通过以上活动，我们可以总结：在平面内，确定一个点的位置一般需要两个数据。用有序数对表示位置时，应注意：①明确原点与方向；②约定顺序；③单位统一。

设计意图：本环节是概念建构的核心。通过“描述教室座位”这个真实、可感的任务，让学生亲身体会“统一规则”的必要性，从而主动建构确定位置的数学要素。在讨论对比中，培养学生批判性思维和优化意识。“有序”的理解通过具体操作（找（4，1）和（1，4））来强化，避免空洞说教。变式情境（地图、棋盘）旨在让学生看到同一数学模型在不同领域的灵活应用与不同呈现形式，加深对模型本质的理解，培养迁移能力。

（三）剖析典例，深化认知（预计时间：10分钟）

例1：如图是某学校平面示意图（以网格呈现，水平方向标注数字1-8，垂直方向标注字母A-H）。若以“校门”所在位置为原点，建立网格，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小方格边长视为1个单位长度。

（1）请用有序数对表示“教学楼”、“体育馆”、“操场”的位置。

（2）有序数对（7，C）表示图中哪个地点？

（3）小明的活动路线是：（2，A）→（4，C）→（6，E）→（8，G）。请描出他的路线。

（教师引导学生分析：此题已明确建立了一个“准坐标系”。关键在于读懂其规则：有序数对的形式是（水平坐标，垂直坐标），而垂直坐标用字母表示，需要将其对应到相应的数字序号上。通过此例，强化在给定规则下“数对”与“点”的互译技能，并初步感受“点”的移动形成“路径”，为日后学习函数图象作极轻微的铺垫。）

例2：一艘海洋科考船在特定海域进行网格化探测。指挥部设定以旗舰为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，以1海里为单位长度建立探测网格。上午8时，科考船A位于（-3，2），水下机器人B位于（2，-1）。

（1）请解释（-3，2）和（2，-1）的实际意义。

（2）在网格图中标出它们的位置。

（3）指挥部命令科考船A向正东方向航行4海里，再向正北方向航行3海里，到达新位置C。写出C点的有序数对。

（教师引导学生分析：此题引入了负坐标，扩大了坐标的概念范围。让学生理解原点之外的四个象限方向如何用正负数表示。第（3）问涉及点的平移与坐标变化的关系，是动态中的位置确定，有助于学生理解坐标的代数运算意义，思维层次更高。）

设计意图：通过两个层层递进的例题，巩固和深化对有序数对的理解。例1侧重在标准网格规则下的基础应用，例2则拓展到具有实际背景的、包含负坐标和坐标运算的复杂情境。两个例子均紧密联系实际（学校布局、海洋科考），体现数学应用价值，同时逐步渗透直角坐标系的思维，为下一节课正式学习平面直角坐标系埋下伏笔。

（四）实践应用，拓展提升（预计时间：12分钟）

小组竞赛活动：“战舰风云”（模拟海战游戏）

规则：每个小组发一张相同的10×10的隐藏网格纸（作为海洋区域）。小组内两人为“红方”，两人为“蓝方”。红蓝双方秘密地在自己的网格图上放置三艘“战舰”（分别占1、2、3个连续格子，可横可竖不可斜）。双方轮流向对方区域“开火”，以有序数对形式报告攻击坐标（如“攻击（5，7）”）。对方需如实报告是否击中及击沉。率先击沉对方所有战舰的小组获胜。

活动要求：过程中，学生不仅要准确报出坐标，也要根据对方的反馈记录和推断对方战舰的位置，锻炼逆向思维和策略思考。

（教师巡视，观察学生使用有序数对的准确性和策略性，适时介入指导。）

拓展思考题（供学有余力学生探究）：

1.在三维空间（如教室这个立体空间）里确定一个点（比如一只飞虫的位置），需要几个数据？试着设计一个方案。

2.查阅资料，了解GPS全球定位系统的基本原理。思考它是如何利用“确定位置”的数学思想来确定地面任何一点的位置的？（提示：需要至少几颗卫星？）

设计意图：游戏是最高效的学习方式之一。“战舰风云”游戏将本课所学知识置于一个高度趣味化、竞争性和策略性的情境中，极大地激发了学生的参与热情。在游戏过程中，学生必须精确使用有序数对进行输入和输出，并辅以推理判断，实现了知识在复杂情境下的自动化、策略化应用，有效提升了思维品质。拓展思考题则将学生的思维从二维引向三维，从静态数学引向尖端科技，满足高层次学生的求知欲，展现数学思想的深邃与强大，真正拓宽学科视野。

（五）课堂小结，反思升华（预计时间：5分钟）

师：旅程即将结束，让我们共同回顾今天的探索之路。请你用几句话分享你的收获、感悟或新的疑问。

（学生自由发言，教师从知识、方法、思想、情感等多维度引导总结。）

生4：我知道了在平面上确定位置需要两个有顺序的数，叫做有序数对。

生5：我明白了数学规定（比如顺序、原点）不是为了麻烦我们，而是为了让大家交流起来没有误会，这就是数学的严谨。

生6：我发现从电影票到地图，再到棋盘、GPS，原来数学思想无处不在。

生7：我有一个问题，我们今天用的网格都是方方正正的，如果区域是不规则的，还能用类似的方法吗？

师：（回应生7）这是一个极具深度的问题！这涉及到坐标系的更多形态，比如极坐标。数学的发展正是源于对这些更复杂问题的探索。有兴趣的同学课后可以深入研究。

最后，教师进行结构化总结：

1.知识层面：在平面内，确定位置需要两个数据；有序数对（a，b）是表示位置的简洁数学模型；使用时要明确三要素：原点、方向与单位、顺序。

2.思想层面：经历了从具体情境中抽象数学模型（数学化）的过程；体会了数学规定的必要性与合理性（公理化思想萌芽）；感受了数形结合（点与数对的对应）。

3.延伸层面：本节课的内容是打开“坐标系”世界大门的钥匙。下节课，我们将把今天这个“自定义”的网格系统标准化、一般化，学习伟大的“平面直角坐标系”。它的诞生，与一位名叫笛卡尔的数学家梦中的灵感息息相关……（播放简短微视频或讲述笛卡尔创立坐标系的故事，在悠远的历史回响中结束新课）。

设计意图：小结环节摒弃教师单向灌输，采用开放式分享，让学生自主梳理，既尊重了学生的主体地位，又能暴露出学生的思维过程与遗留问题。教师的总结需提纲挈领，将零散的知识点上升为结构化的认知网络和思想方法。以数学史故事收尾，赋予知识以文化温度，激发学生持续探索的愿望，实现课堂的余韵悠长。

五、教学反思

本节课的设计力求体现课程改革的前沿理念，致力于打造一堂具有高阶思维含量、宽广学科视野和深厚文化底蕴的数学课。回顾整个设计，其优势可能体现在以下几个方面：

首先，实现了知识逻辑与认知逻辑的统一。教学设计严格遵循了从“生活经验”到“数学抽象”再到“应用拓展”的认知规律，每个环节都