苏教版·三年级数学上册《被除数中间或末尾有0的除法》问题驱动式导学案

苏教版·三年级数学上册《被除数中间或末尾有0的除法》问题驱动式导学案

一、课程基源与顶层设计

（一）学科与学段锁定

本学案基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第二学段要求设计，适用于小学三年级上学期。此时学生正处于从“直观运算”向“形式化运算”过渡的关键期，具体思维仍占主导，但抽象逻辑开始萌芽。

（二）内容定位与课时坐标

本课隶属于苏教版三年级上册第四单元“两、三位数除以一位数”第7课时，是在学生熟练掌握表内除法、有余数除法及两位数除以一位数笔算，并初步接触三位数除以一位数（首位能整除、首位不能整除）基础上的纵深推进。本课承担着完善除法运算类型、打通算法壁垒、构建“0”在运算模型中特殊地位的核心任务。

（三）核心理念与设计哲学

本设计秉持“理法相生、学为中心”的理念，不将计算仅视为技能操练，而是定位为“推理与建模”过程。通过“情境驱动—算法多元—比较优化—关联建构”四阶循环，将“0的占位”这一程序性知识转化为“位值制”的概念性理解，实现从“学会算”到“懂得理”的跨越。

二、目标分层与达成指标

（一）基础性目标（人人达成）

1.通过具体情境理解“0除以任何不是0的数都得0”的算理，能准确口算0÷几（除数不为0）。

2.掌握被除数中间或末尾有0的三位数除以一位数的笔算方法，能规范书写竖式，特别是商0的占位格式。

3.能正确计算商中间或末尾有0的除法，并会进行乘法验算。

（二）发展性目标（整体提升）

4.经历“估算—口算—笔算—验算”的全过程，形成计算策略的优化意识。

5.在对比辨析中深刻理解“0为什么要占位”以及“何时可以省略步骤”，感受数学的简洁严谨。

（三）挑战性目标（优生拓展）

6.能解释“被除数的中间没有0但商的中间却有0”的成因（如216÷2），触及“不够商1”的本质。

7.能根据商中间或末尾是否有0的特征，逆向推断被除数方框中可填数字的范围，发展数感与推理能力。

三、核心落点与研学任务

（一）【非常重要·难点】算理双维突破

维度一：零运算规则。0除以任何非0数得0，这是后续商0的前提，但学生易与“0加几、0乘几”混淆，需在对比中厘清运算意义。

维度二：位值占位逻辑。商的某一位为什么要写0？因为这一位“一个单位都没有”，必须用0占据数位，否则数值缩小10倍或100倍。

（二）【高频考点·易错】算法两大模型

模型A（纯0占位型）：被除数十位或个位本身就是0，且前一位没有余数（如306÷3、480÷4）。

模型B（不够商1型）：被除数十位或个位不是0，但比除数小，不够商1（如432÷4、412÷4、350÷5）。

（三）【重要】学情预警与障碍点预判

1.漏写商0：将102写成12，将130写成13。

2.余数误判：被除数末尾有0但十位有余数时（如520÷4），个位0落下来组成20，部分学生会直接商0余2，忽略继续除。

3.无效落步：如804÷4，学生习惯性将十位0落下来写一步“0÷4=0”，不知可省略，导致竖式冗长但正确；或反之为图简便而省略关键步骤（如432÷4中十位商0过程随意）。

4.验算盲区：商中间有0时，验算乘法的数位对齐易错（102×3≠36）。

四、教学实施过程深解码

（核心板块一）学前启动：激活“零”的认知图式

1.唤醒经验，制造认知冲突

教师出示一组对比口算：

第一组：32+0=48-0=0×15=

第二组：0÷5=0÷9=0÷100=

学生快速口答第一组后，对第二组产生迟疑或凭直觉答“0”。

教师追问：为什么0÷5也等于0？你能讲一个生活中的故事吗？

学生模拟情境：5只小猴分桃子，树上0个桃子，每只小猴分到0个。

教师顺势提炼：0除以任何不是0的数，结果都是0。【基础·核心结论】

此处特别锚定：为什么除数不能是0？通过反例0÷0无法确定商（任何数×0=0），5÷0找不到商（几×0≠5），强化0不能做除数的规则记忆。

2.预估商位数，渗透数感

出示：306÷3432÷4

师：不计算，猜一猜商是几位数？为什么？

生1：306÷3，300÷3=100，商是三位数，一百多。

生2：432÷4，400÷4=100，也是三位数。

设计意图：估算先行，为后续检验竖式结果（尤其是是否漏0）提供逻辑参照系。

（核心板块二）模型建构一：被除数中间有0（纯0占位）

3.情境具象化——例9改编（火炬情境）

出示：星光小学306名男生参加团体操，每3人共举一个火炬，需要多少个火炬？

列式：306÷3

学生独立试算，教师巡视捕捉典型资源。

预设算法池：

方法A（口算拆数）：300÷3=100，6÷3=2，100+2=102。

方法B（完整竖式）：百位3÷3=1，余0，十位0落下来，0÷3=0，商0，个位6落下来，6÷3=2，商2。

方法C（简便竖式）：百位商1，十位直接商0，个位商2。

4.核心追问：商十位上的“0”能去掉吗？

生：不能去掉，去掉就变成12了，102和12差很多。

师：为什么这里必须写0？

生：因为十位一个单位也没有，要用0占位。

教师利用计数器演示：在百位拨1颗珠，十位空档，个位拨6颗珠，读作“一百零六”，强调中间的0必须读出、必须写出。

【非常重要·难点突破】此时专门对比“306÷3”和“36÷3”的区别，明确：0占位决定了数的位数。

5.简便写法教学——省略的逻辑

展示两种竖式，学生评议更喜欢哪一种。

教师设问：为什么十位上的“0除以3得0”这一步可以省略不写？

引导发现：0÷3=0，0×3=0，0-0=0，写出来和不写结果完全一样，为追求简洁，直接商0，把个位落下来即可。

【重要】教师板演示范标准简便竖式：数位对齐，十位商0必须写，且与个位商保持合理间距。学生模仿书写3遍，形成肌肉记忆。

6.即时诊断性练习

完成：603÷3=804÷4=909÷9=

重点关注：804÷4的十位处理。部分学生仍将十位0落下来写一步，教师不强制禁止，而是请学生对比两种写法，自行体会“简洁但不影响正确”即可，但必须保证十位有0。

（核心板块三）模型建构二：被除数中间无0但商中间有0（不够商1型）

7.变式呈现——从已知到未知

将例题改造：如果星光小学不是306人，而是432名女生表演，每4人托一个花环，需要几个花环？

列式：432÷4

学生试算，此时出现巨大认知冲突。

错例现场采集（该环节为【高频考点】集中爆发区）：

错型A：百位4÷4=1，十位3落下来，3÷4不够除，跳过去不商，直接用32÷4=8，得18。

错型B：百位4÷4=1，十位3落下来，3÷4不够除，商0，但忘记写0，落个位2组成32，商8，得128（实际应为108）。

错型C：能正确算出108，但竖式步骤冗长或缺少0。

8.对比辨析，直击核心

教师将错例与正解并列投影。

师：商到底是18、128还是108？用什么方法验证？

生：用乘法验算。18×4=72，128×4=512，108×4=432，所以108是对的。

师追问：为什么十位必须商0？不是没有数可商吗？

生：因为3个十除以4，不够1个十，十位上一个也没有，必须写0占位，然后把个位2落下来，变成32个一去除。

【非常重要·难点】教师借助学具演示：4捆小棒（每捆10根）加32根单根。分给4组，百位1组分走1捆（100根），剩下3捆拆开与单根合并。十位没有整组分出去，故商0，个位再分。

9.算法同化：揭示深层规律

对比306÷3和432÷4：

相同点：商都是三位数，中间都有0。

不同点：306的0是被除数自带的，432的0是算出来的（不够商1创造的）。

总结规律：【核心结论·热点】“除到被除数的哪一位，如果不够商1，就在那一位上商0占位。”这一规律覆盖所有商中间或末尾有0的情况，无论被除数本数位是否为0。

10.巩固性题组训练

A组：615÷3=218÷2=525÷5=

B组（变式）：216÷2=416÷4=819÷9=

要求：先估商是几位数，再笔算，并验算。

（核心板块四）模型建构三：被除数或商末尾有0

11.末尾有0的两种亚型分治

第一亚型：被除数末尾有0且前位正好除完（如480÷4）。

试算后学生出现两种写法：

写法X：480÷4=120，竖式个位商0，上方写0，下方0-0=0。

写法Y：480÷4=120，竖式十位8÷4=2，个位0落下来，0÷4=0，商0。

教师引导学生比较：写法X更简，因为十位除完无余数，个位0除以4直接得0，省略下方案0减0步骤。

【重要·易错】此时特别强调：120末尾的0不能去掉，这是占位0，去掉变成12，结果错误。

第二亚型：被除数末尾有0但十位有余数（如520÷4）。

这是学生极高频错误区。试算520÷4：

正解：520÷4=130。

典型错误：520÷4=13……0（个位商0后直接结束，忘记十位余1与个位0组成10继续除）。

教师重点拆解：百位5÷4=1余1，十位2落下来成12，12÷4=3，此时十位除尽余0，个位0落下来，0÷4=0，商0。

追问：为什么这里的0必须商？不商0余几？学生顿悟：不商0，余数就是0，但商成了13，130和13差十倍。

12.特殊战例：350÷5——商末尾0但被除数末尾也是0

学生计算350÷5，易得70。

质疑：为什么商的末尾有0？被除数末尾0直接搬上去吗？

生：不是搬，是35个十除以5得7个十，就是70，末尾0表示十位，个位是0。

通过此例打通“35÷5=7”到“350÷5=70”的位值联系，理解末尾0是计数单位的体现。

（核心板块五）理法融通与智慧进阶

13.比较矩阵——构建知识网络

将本课四种类型并列板书：

（1）306÷3（中0自带）→商102

（2）432÷4（中0不够）→商108

（3）480÷4（尾0自带且除尽）→商120

（4）520÷4（尾0带余数）→商130

师生共同提炼【非常重要·通法】：

一商：从高位算起，一位一位往下除；

二看：看这一位上的数是否够除；

三写：够除正常商，不够除商0占位；

四落：无论是否有0，都要落下下一位继续除。

特别提示：0必须写，过程可简，数位要对。

14.辨析改错——临床诊断

出示病题：

（1）406÷2=23（漏写百位0，实际应为203）

（2）750÷5=15（漏末尾0，实际应为150）

（3）816÷8=12（漏中间0，实际应为102）

学生以“小医生”身份找病因，写“诊断书”。此环节极大激发纠错热情，深化对0占位不可省略的认同。

15.逆向思维训练（优生必达）

填空：要使□24÷4的商中间有0，□里可以填几？

先独立思考，再小组碰撞。

推理路径：商中间有0→百位除后十位不够商1→百位必须整除4→□可填4或8。

进一步：要使商的末尾有0呢？

拓展至：5□0÷5，商的末尾有0，□里最大填几？为什么？

此类题直指算理内核，是检测是否真理解的【难点·试金石】。

五、学习任务单深度使用指南

本课学习任务单非简单练习题纸，而是认知路线图。共设三阶：

（一）预学感知阶

任务1：举例说明“0加几、0减几、0乘几、0除以几”各得什么，找不同。

任务2：尝试口算300÷3、30÷3、3÷3，并猜想306÷3的结果。

（二）共学建构阶

任务3：画一画，用计数器或圆圈图表示306÷3和432÷4的分的过程，并拍照粘贴。

任务4：写一写，用你自己的话总结“什么时候商中间要写0”。

（三）延学挑战阶

任务5：编一道题，让你的同桌掉进“漏0”的陷阱，并预测他会错在哪里。

任务6：调查生活中哪处用到除法结果有0的情况，下节课分享。

教师在使用任务单时，须留足独立静思时间，任务单不是赶场子，而是思维显性化的载体。

六、板书逻辑架构

（全课板书设计成“知识树”形态）

主杆：被除数中间或末尾有0的除法

分枝一：0的运算规则（0÷非0=0）

分枝二：商中间有0

①被除数自带0（如306）→直接商0

②不够商1（如432）→商0占位

分枝三：商末尾有0

①被除数尾0且除尽（如480）→个位商0

②被除数尾0带余（如520）→落0继续除

核心果实：一位一位除，不够商1就商0，0必占位，过程可简。

七、作业设计双轨并行

（一）共性作业（全做）

1.必算题：306÷3、432÷4、520÷4、804÷4、615÷3、480÷4，列竖式并验算。

2.必改题：辨析改错4道（发放在作业纸反面）。

（二）个性作业（选做）

3.命题师：设计两道商