融生活之真建模型之魂-小学六年级数学“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”教学设计与反思

融生活之真，建模型之魂——小学六年级数学“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”教学设计与反思一、教材分析与教学解读（一）教学内容解析【基础】【核心】本节课内容选自人教版小学数学六年级上册第六单元“百分数（一）”的例4，课题为“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”。这部分内容是学生在已经掌握了百分数的意义、读写、百分数与分数小数的互化，以及解决了“求一个数是另一个数的百分之几”和“求一个数的百分之几是多少”的基础上进行教学的。它是对分数乘法应用题的延伸与拓展，同时也是后续学习较复杂的百分数应用题（如折扣、成数、税率、利率等）以及百分数在统计中应用的基础，在整个百分数学习体系中起着承上启下的关键作用17。本课时的核心在于引导学生将解决“求比一个数多（或少）几分之几是多少”的分数问题的数量关系和解题方法，迁移到百分数问题中来。教材通过具体的情境，揭示了百分数应用题与分数应用题在本质上的同一性，旨在帮助学生构建完整的知识结构，培养迁移类推能力。这不仅是知识的扩充，更是数学模型思想的又一次深刻建构57。（二）学情分析【重要】六年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，能够逐步脱离具体事物的支撑，进行一定程度的符号运算和关系分析。在知识储备上，学生对“求一个数的几分之几是多少”以及“求比一个数多（或少）几分之几是多少”的分数乘法应用题已经非常熟悉，能够熟练运用线段图分析数量关系，并掌握“单位‘1’的量×对应分率=对应量”这一基本模型。这是本课学习最重要的知识基础和方法铺垫。然而，学生可能面临的困难在于：第一，尽管方法相通，但百分数作为一种特殊的分数，其“百分之几”的表达形式可能会在初期对学生的思维造成一定的干扰，部分学生可能无法自觉地将百分数转化为分数来进行理解。第二，对于“比一个数多（或少）百分之几”中单位“1”的准确把握，尤其是在信息量增加、问题情境复杂化时，学生可能会出现找错单位“1”或分析错数量关系的情况4。第三，从“具体感知”到“抽象建模”的思维进阶过程中，部分学生可能仍停留在对方法的机械模仿上，而未能深刻理解两种解法背后共同的数学模型，即“先求分量，再求总量”与“先求比率，再求总量”的解题策略2。二、教学目标与核心素养（一）教学目标1.知识与技能目标：使学生理解并掌握“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的结构特征和数量关系，能够正确地列式解答。2.过程与方法目标：引导学生通过自主探究、合作交流，经历将百分数问题转化为分数问题的分析过程，体验解决问题策略的多样性，培养迁移类推能力和发散性思维1。3.情感态度与价值观目标：让学生在解决与生活密切相关的百分数问题（如图书增量、商品降价、人口增减等）中，感受数学的应用价值，激发学习兴趣，培养用数学眼光观察生活的意识39。（二）核心素养培育1.模型意识：引导学生从具体情境中抽象出数量关系，构建“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的数学模型，并运用模型解决实际问题5。2.数据分析观念：通过对“增加12%”等数据的解读，理解数据中蕴含的信息，学会用数据说话，进行合理的分析和决策23。3.应用意识：在解决图书室藏书、商品价格变化等实际问题中，体会数学与生活的紧密联系，增强应用数学知识解决实际问题的能力9。4.推理意识：在沟通分数、百分数问题解法的过程中，运用类比、迁移等推理方法，形成结构化的认知体系。三、教学重难点（一）教学重点【基础】【高频考点】掌握“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的基本数量关系和解题方法。（二）教学难点【难点】理解并灵活运用两种不同的解题策略（即：①单位“1”的量±单位“1”的量×百分之几；②单位“1”的量×（1±百分之几）），并能清晰地阐述算理。四、教法与学法（一）教法1.迁移类推法：以分数应用题作为认知起点，引导学生通过对比、沟通，将旧知迁移到新知的学习中。2.引导探究法：通过核心问题的设置，如“这两道题有什么联系？”“你还能用其他方法解答吗？”，引导学生主动思考，探索解题路径。3.数形结合法：引导学生画线段图分析题意，将抽象的百分数关系转化为直观的图形，帮助理解数量关系。（二）学法1.自主探究法：学生独立思考，尝试解决问题，经历知识的形成过程。2.合作交流法：在小组内交流解题思路，比较不同方法的优劣，实现思维碰撞，提升认知水平。3.对比归纳法：通过对比分数和百分数应用题的异同，归纳出通用的解题模型。五、教学准备多媒体课件（PPT），包含复习题、例题、练习题及生活中的百分数素材；学生学习单。六、教学过程设计（一）复习铺垫，以旧引新（约5分钟）1.复习旧知，唤醒经验师：同学们，学校是知识的海洋，图书室是大家最喜欢的地方。请看大屏幕（PPT出示复习题）：“学校图书室原有图书1400册，今年图书增加了。现在图书室有多少册图书？”师：请大家先默读题目，然后在练习本上快速解答。（指名两位学生板演，并让其讲解解题思路）生1（方法一）：我先求今年增加了多少册：1400×=168（册），再求现在有多少册：1400+168=1568（册）。生2（方法二）：我先求今年图书册数是去年的几分之几：1+=，再求现在有多少册：1400×=1568（册）。师：感谢两位同学的精彩分享！大家回忆一下，我们解决这类分数应用题的关键是什么？生：找准单位“1”，分析数量关系。师：非常准确！单位“1”已知，求它的几分之几是多少，用乘法计算。这是我们解决此类问题的“法宝”7。2.情境变式，引入新课【重要】师：如果老师把题目中的一个条件稍微改一下，（PPT出示新例题）：“学校图书室原有图书1400册，今年图书增加了12%。现在图书室有多少册图书？”师：请大家仔细观察，这道题和刚才做的复习题有什么不同？生：复习题中增加的是“”，而这道题增加的是“12%”。师：观察得真仔细！一个是分数，一个是百分数。那么，百分数的问题又该如何解决呢？它和我们学过的分数问题有联系吗？今天，我们就一起来探究“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题。（板书课题：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少）【设计意图：从学生熟悉的分数应用题入手，通过改变一个条件，自然地引出新知。这种“变式”导入，旨在唤醒学生已有的知识经验，并制造认知冲突，激发学生探究新知的欲望，为新知的学习搭建坚实的“脚手架”。】（二）合作探究，建构模型（约20分钟）1.自主尝试，初步感知师：请同学们根据刚才复习题的启示，尝试独立解答这道百分数应用题。可以先画线段图分析，再列式计算。完成后，可以和同桌小声交流一下你的想法。（学生独立尝试，教师巡视，收集典型的解法。此时，教师重点关注学困生，引导他们画线段图理解“增加了12%”的含义。）2.展示交流，明晰思路【重要】【高频考点】师：老师发现很多同学已经有了自己的想法。谁愿意上来展示你的线段图，并说说你的解法？（教师有选择性地请两位不同解法的学生上台展示，并讲解）预设学生解法一（先求增量）：（学生展示线段图：用一条线段表示“原有图书1400册”作为单位“1”，在线段下面画出一条略长的线段，并标明“增加12%”，要求的部分是后面的长线段。）生1：我是这样想的。题目说“今年图书增加了12%”，意思是今年比去年增加的册数是原有图书的12%。所以，我先求今年增加了多少册：1400×12%=1400×0.12=168（册）。然后再用原有的1400册加上增加的168册，就得到今年的册数：1400+168=1568（册）。综合算式是：1400+1400×12%=1400+168=1568（册）。师：他讲得清楚吗？谁来点评一下？生：他说的很清楚，先求出增加了多少，再加上原来的。师：没错，这种思路的核心就是“部分+部分=整体”。（板书：方法一：1400+1400×12%=1568（册））预设学生解法二（先求比率）：生2：我也画了线段图。我理解的“增加了12%”，就是今年图书的册数相当于去年册数的（1+12%）。因为是把去年看作单位“1”，今年比去年多了12%，所以今年就是去年的112%。要求今年的册数，就是求1400册的112%是多少，所以用乘法：1400×（1+12%）=1400×1.12=1568（册）。综合算式是：1400×（1+12%）=1568（册）。师：哇，这种方法很巧妙！你能说说这个（1+12%）表示什么吗？生2：表示今年图书册数是去年的百分之几。师：太棒了！这种思路的核心是“求一个数的百分之几是多少”。（板书：方法二：1400×（1+12%）=1568（册））3.对比分析，沟通联系【核心】师：大家真了不起，用两种不同的方法解决了同一个问题。现在请大家仔细观察这两种解法，它们之间有什么联系和区别？和刚才复习题的两种解法又有什么相同之处？（组织学生进行小组讨论，然后全班交流）生3：我发现这两种解法和我们复习分数应用题的两种方法是一模一样的！只是把分数换成了百分数。生4：第一种方法是先求具体的增加量，再加起来；第二种方法是先求现在的数量占原来的百分之几，再直接乘。师：同学们总结得非常好！这就是我们今天要揭示的最重要的规律：【核心模型】“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题，与“求比一个数多（或少）几分之几是多少”的问题，其数量关系和解题方法是完全相同的。唯一的区别就是把题目中的分数换成了百分数7。师：我们可以把这两种方法概括为：（1）单位“1”的量±单位“1”的量×百分之几（2）单位“1”的量×（1±百分之几）4.变式练习，深化理解【难点】师：掌握了方法，我们再来挑战一个变式题。（PPT出示）：“学校图书室原有图书1400册，今年图书减少了12%。现在图书室有多少册图书？”师：请大家快速解答，并说说你是怎么想的？（学生独立解答，指名汇报）生5：我用的第二种方法。减少了12%，那今年就是去年的（112%）=88%，所以列式为1400×（112%）=1400×0.88=1232（册）。生6：我用的第一种方法。先求减少了多少：1400×12%=168（册），再用原来的减去减少的：=1232（册）。师：真棒！通过这个练习，大家发现了吗？不管是“多百分之几”还是“少百分之几”，我们的解题模型依然适用，只是中间的“加号”变成了“减号”。【设计意图：本环节是整堂课的核心。通过学生自主尝试、展示交流，让学生充分暴露思维过程。教师作为组织者和引导者，帮助学生将两种解题思路梳理清晰，并通过与分数应用题的对比，引导学生自主发现知识间的内在联系，实现认知结构的同化和迁移，最终抽象出数学模型。变式练习的设置，旨在巩固模型，突破“少百分之几”的难点。】（三）巩固练习，内化模型（约10分钟）1.基本练习（基础关）【基础】师：数学来源于生活，又服务于生活。我们来看看生活中的百分数问题。（1）龙泉小学去年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5%，今年有小学生多少人？7（2）曙光小学以往的跳高纪录是1.3m。王平的跳高成绩比这纪录高了10%。王平的跳高成绩是多少米？7（学生独立完成，全班订正。重点检查单位“1”是否找对，以及计算是否正确。）2.综合练习（应用关）【热点】师：我们不仅会做，还要会分析。请看这道题。（PPT出示）：“某地苹果的产量去年是3.2万吨，今年比去年增产了二成。今年苹果产量是多少万吨？”师：这里有一个新名词“二成”，它表示什么？生：表示十分之二，也就是20%。师：没错，成数就是百分数在生活中的另一种应用。现在你能解决了吗？（学生列式解答，3.2×（1+20%）=3.84（万吨））3.拓展练习（思维关）【难点】【高频考点】师：同学们的表现越来越出色了，老师这里还有一道更有挑战性的题目，敢不敢试试？（PPT出示）：“一种商品，3月的价格是100元，4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是跌了？变化幅度是多少？”10师：请大家先独立思考，然后小组内交流讨论。可以尝试用不同的方法来解决。（学生分组探究，教师巡视指导，参与讨论。此题是本课的难点，学生容易因单位“1”的变化而出错。教师引导学生画出连续的线段图，体会两个20%对应的单位“1”不同。）生7：我们组用假设法。先算4月价格：100×（120%）=80（元）；再算5月价格：80×（1+20%）=96（元）。100元>96元，所以5月价格跌了。变化幅度是（10096）÷100=4%。生8：我们组假设3月价格是“1”。4月价格：1×（120%）=0.8；5月价格：0.8×（1+20%）=0.96。变化幅度：（10.96）÷1=4%。师：为什么降价20%和涨价20%后，价格反而跌了呢？生9：因为降价时的单位“1”是3月的价格100元，降价20%就是降了20元；涨价时的单位“1”是4月的价格80元，涨价20%就是涨了16元。降得多，涨得少，所以最终还是跌了。师：分析得太透彻了！这就告诉我们，在解决百分数问题时，一定要时刻关注单位“1”的变化。【设计意图：练习设计层层递进。基本练习旨在巩固本节课的核心模型；综合练习引入“成数”，拓宽了百分数的应用背景；拓展练习则着眼于学生思维能力的培养，通过单位“1”的变化，引发认知冲突，让学生在辨析中深刻理解百分数应用题的本质，提升灵活运用知识解决问题的能力。】（四）课堂总结，反思提升（约3分钟）师：同学们，今天这节课我们一起研究了“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题。回顾一下，你有什么收获？可以围绕“我学会了什么知识？”“我掌握了什么方法？”“我有什么新的体会？”这几个方面来说说。生10：我学会了用两种方法解决这类问题，一种是先加减分量，一种是先求比率再相乘。生11：我发现百分数应用题和分数应用题的解题方法是一样的，只要把百分数看成特殊的分数就可以了。生12：我体会到画线段图真的很好用，能帮我们清楚地找到单位“1”和分析数量关系。师：同学们说得真好！正如大家所说，数学知识之间是相互联系的。今天我们通过迁移旧知，解决了新知，还构建了解决问题的数学模型。希望同学们在今后的学习中，也能善于思考，勤于总结，用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去分析世界38！（五）布置作业（约2分钟）1.基础作业：完成练习十九第1、2、3题。2.实践作业：回家调查家里上个月和这个月的水电费支出情况，尝试算一算这个月比上个月多（或少）了百分之几，再算一算下个月如果在此基础上节约（或增加）5%，又会是多少钱？七、板书设计求比一个数多（或少）百分之几的数是多少【例题】图书室原有1400册，今年增加了12%。现在有多少册？方法一：先求增量方法二：先求比率1400×12%=168（册）1+12%=112%1400+168=1568（册）1400×112%=1568（册）综合：1400+1400×12%综合：1400×(1+12%)=1400+168=1400×1.12=1568（册）=1568（册）【模型构建】（1）单位“1”的量±单位“1”的量×百分之几（2）单位“1”的量×（1±百分之几）八、教学反思（一）设计亮点本节课的设计始终贯穿“迁移类推”和“模型构建”的核心思想。首先，通过复习导入，巧妙地搭建了新旧知识之间的桥梁，让学生在熟悉的分数问题情境中，自然地过渡到百分数问题的探究，降低了认知难度。其次，在探究新知环节，充分发挥学生的主体作用，给予学生充分的自主尝试和合作交流的时间，让学生亲历“尝试解