湖南省株洲市2026-2027学年高三上学期开学学情数学自测卷人教版A原卷版

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省株洲市2026-2027学年高三上学期开学学情自测卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果集合，，那么（

）A． B．C． D．2．下列函数中，值域为的是（

）A． B．C． D．3．已知，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（

）A． B． C． D．5．已知，满足，，则值为（

）A． B． C． D．6．在中，角、、的对边分别为、、，若，，的平分线的长为，则边上的中线的长等于（

）A． B． C． D．7．在等差数列中，若，则此数列前30项和等于（

）A．810 B．840 C．870 D．9008．已知，则（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．正方体中，M为中点，O为中点，以下说法正确的是（

）A．平面 B．平面C．平面 D．平面10．下列选项正确的是（

）A．B．C．D．11．若正方体内放入两个半径相等的小球，且小球半径的最大值为，为棱上一点，且，则（

）A．点到平面的距离为B．与底面所成角的正切值为C．异面直线与所成的角小于D．四棱锥外接球的表面积为三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．在等差数列中，，则公差__________.13．写出与圆和圆都相切的一条直线方程________.14．设函数，设的最小值为M，若至少有一个零点，且命题成立，则的取值范围是__________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，摩天轮上一点距离地面的高度关于时间的函数表达式为，，已知摩天轮的半径为50m，其中心点距地面60m，摩天轮以每30分钟转一圈的方式做匀速转动，而点的起始位置在摩天轮的最低点处.(1)根据条件具体写出关于的函数表达式；(2)在摩天轮转动一圈内，点有多长时间距离地面超过85m？16．某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计．将成绩进行整理后，分为五组，，，，，其中第一组的频数的平方为第二组和第四组频数的乘积.请根据下面的频率分布直方图，解决以下问题．(1)若根据这次成绩，学校准备淘汰70%的同学，仅保留30%的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？(四舍五入精确到1分)(2)从样本数据在两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的两人恰好来自不同小组的概率；(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名同学的分数：，已知这10个分数的平均数．方差，若剔除其中的最高分98和最低分86，求剩余8个分数的平均数与方差．17．如图，在多面体中，平面，平面.，，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求该多面体的体积；(3)求平面与平面所成的锐二面角的大小.18．椭圆的左、右焦点分别为，点P为椭圆E上动点．当P点在长轴端点时，；当P点在短轴端点时，．过作直线的垂线，过作直线的垂线，直线的交点为Q．(1)求椭圆E的标准方程；(2)若四边形为平行四边形，求平行四边形的面积；(3)若点P在第一象限，点Q在椭圆E上，求点P坐标