2.1不等式的基本性质-中职《数学》上册基础知识教学课件

2.1

不等式的基本性质

与相等关系相比，不等关系在现实世界中更为普遍．我们知道，不等式就是描述不等关系的一种重要的数学表示形式，我们将通过实数大小的比较，来研究不等式的基本性质．实数的大小2.1.1情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业两个周长相等的矩形，如图所示，它们的面积哪个更大呢？图(1)所示为正方形，面积为3cm×3cm=9cm2；图(2)所示为长方形，面积为4cm×2cm=8cm2．

由于9−8=1＞0，所以它们的面积不相等，且图(1)所示正方形的面积大于图(2)所示矩形的面积．

一般地，对于任意实数a，b，如果a-b>0，那么称a大于b（或b小于a）．（1）（2）情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

因为实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数a、b都可以在数轴上找到对应的点A和B，如图所示．显然，当点A在点B的右边时，a>b；当点A在点B的左边时，a<b；当点A与点B重合时，a=b．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业关于实数a，b的大小关系，可以通过以下运算来表示：a>b

a-b>0，a<b

a-b<0，a=b

a-b=0．

要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业读一读“

”表示“等价于”，即可以互相推出

．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业例1

比较与的大小．解

因为所以

．例2

比较(x+1)(x+2)与3x-1的大小．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业2.1.1实数的大小解

因为(x+1)(x+2)-(3x-1)=(x²+3x+2)-(3x-1)=x²+3>0，所以

(x+1)(x+2)>3x-1．

例3

比较2x²-x与x²+2x-3的大小．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业巩固练习设a，b均为实数，试比较a²+b²-ab与ab的大小．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业1．比较下列各组实数的大小．（1）与；（2）与；（2）与0.83.

2．若a>b，比较2a-1与2b-1的大小．3．比较x²-1与2x²+3的大小．练习4．比较x²-x与x-2

的大小．不等式的性质2.1.2情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

比较两个实数大小的作差比较法为研究不等关系奠定了基础．那么，如何用这个方法研究不等式的性质呢？

在义务教育阶段，我们学习过一些不等式的性质，如：性质1

如果a>b，那么a+c>b+c．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业可以用作差比较法证明性质1．由a>b，得a-b>0，于是(a+c)-(b+c)=a+c-b-c=a-b>0．所以a+c>b+c

．性质1的证明情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业性质1的证明

也可以借助数轴来看性质1，如图所示．性质1的证明

情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

性质1表明，不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变．因此性质1也称为不等式的加法法则．利用不等式的加法法则，容易证明：如果

，那么

．

这表明，不等式的任何一项可以从不等式的一边移到另一边，但同时要改变符号．这条结论也称为移项法则．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业性质2如果a>b，c>0，那么ac>bc；

如果a>b，c<0，那么ac<bc．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

性质2表明，不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．性质2也称为不等式的乘法法则．试一试用作差比较法证明性质2．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业证明

由a>b，b>c，得a-b>0，b-c>0；所以

a-c=a-b+b−c=(a-b)+(b-c)>0，由此得

a>c．性质3

如果a>b，b>c，那么a>c．性质3表明不等式具有传递性．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业我们也可以借助数轴来看不等式的传递性．

情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业性质4也称为同向不等式的可加性．性质4

如果a>b，c>d，那么a+c>b+d．

证明

由a＞b，c＞d，由性质1，得a+c>b+c，b+c>b+d.由性质3，得a+c>b+d.2.1.2不等式的性质例4用符号“>”或“<”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质．

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例4用符号“>”或“<”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质．

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解读一读本题也可以根据不等式的性质1和性质3，由a+4>b+4>b+2得到

．解例4用符号“>”或“<”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质．

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，

；解例4用符号“>”或“<”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质．

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（4）如果a>b，那么3a-2

3b-3．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业例5

若，，试证明．

解

因为a>b，c>0

，由不等式的性质2得ac>bc.同理，由c>d，b>0

，得bc>bd.因此，由不等式的性质3可得ac>bd．读一读本题也是不等式的性质之一：两边都是正数的同向不等式，两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业例6如果代数式与代数式的差不大于2，求x的取值范围．，解

由题可知

，

化简得

，因此，故.

所以x的取值范围是

．情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业巩固练习

如果a>b，c>d，是否有“a-c>b-d”成立呢？如果成立，请说明理由；否则，请举出反例．练习情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业1．已知a＞b，用符号“＞”或“＜”填空：（1）a+1

b