4.3任意角的三角函数-中职《数学》上册基础知识教学课件

4.3

任意角的三角函数三角函数是基本初等函数之一，在研究三角形、圆和其他多边形等几何图形的性质时有重要作用．它也是研究周期性现象的数学工具，在导航、工程学以及物理学等方面都有广泛的应用．任意角的三角函数定义4.3.1温故而知新情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

角的概念推广之后，任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数如何定义呢？情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

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对任意角α，有如下定义：

情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业可以看出，对于每一个确定的角α，都有唯一确定的正弦值、余弦值和正切值与之对应．

sinα与cosα是以角α为自变量的函数，

分别称为正弦函数与余弦函数，

它们的定义域都是R．

正弦函数、余弦函数和正切函数都是三角函数．探索新知例1

已知角α

的终边经过点P(-4，3)，

求角α的正弦、余弦和正切．情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业

探索新知例2

求终边在射线y=2x(x≥0)上的角的正弦、余弦和正切．

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由三角函数的定义可知，角α的三角函数值只与这个角有关，与点P在角

终边上的位置无关．

因此，点P的坐标的选取应尽量使计算简便．情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业典型例题

练习情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业1.已知角α终边上的点P的坐标如下，

分别求出角α的正弦、余弦和正切．

（1）(4，3)；

（2）(2，0)

；（3）(0，1)

；

（4）(−12，5)

；

（5）(1，−2).

练习情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业3.已知角α为第二象限角，其终边上一点P的横坐标为−8，

|OP|＝10．求角α的正弦、余弦和正切值．4.已知角α的终边在射线y=−3x(x≥0)上，求角的正弦、余弦和正切．单位圆与三角函数4.3.2

半径为1的圆称为单位圆．

在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，

1为半径的圆就是单位圆．

单位圆广泛应用于三角函数，对正弦函数、余弦函数、正切函数的定义以及三角函数图像的绘制都有极其重要的作用．探索新知

在单位圆上，角

的终边与单位圆的交点P的坐标可以用角

的三角函数表示吗？情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

角

的终边与单位圆的交点P的坐标可以表示为(cos

，sin

)．

30°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为(cos30°，sin30°)，即；

60°角的终边与单位圆的交点的坐标可以表示为(cos60°，sin60°)，即；130°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为(cos130°，sin130°)．

根据点P的横坐标x和纵坐标

y的符号，可以确定当角α的终边在不同的象限时sinα，cosα与tanα的符号．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业想一想tanα在各象限内的符号是如何判断的？例3

求90°角的正弦、余弦和正切．解

90°角的终边与单位圆的交点坐标为(0，1)，所以

sin90°=1，cos90°=0，tan90°不存在．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业0°角、90°角、180°角、270°角和360°角的正弦、余弦和正切值表．情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业典型例题情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

解

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（1）

因为-325°＝35°-360°，所以-325°角是第一象限角，故sin(-325°)＞0；解情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业（3）因为4252°＝292°＋11×360°，所以4252°角是第四象限角，因此tan4252°＜0；

解读一读判断三角函数值的符号的步骤：(1)判断角所在的象限；(2)根据三角函数值在各象限内的符号做出判断．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业例6

已知cos

＞0，且tan

＜0，试确定角

是第几象限角．

又因为tan

＜0，所以角

可能是第二或第四象限角．

故满足cos

＞0且tan

＜0的角

是第四象限角．解因为cos

＞0，

所以角

可能是第一或第四象限角，也可能终边在

x轴的正半轴上．练习

情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业练习情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业2.计算：（1）7cos270°+12sin0°+2tan0°−8cos180°；（2）5cos180°−3sin90°+2tan0°−6sin270°；（3）练习情境导入探