第五单元认识方程解答题（真题提高卷）四年级下册数学高频考点专项培优卷（北师大版）

第五单元认识方程解答题（真题提高卷）四年级下册数学高频考点专项培优卷（北师大版）1．小明从家走路去资江码头，平均每分钟走65米，已经走了m分钟，还剩n米。（1）用含有字母的式子表示小明家到资江码头的距离。（2）当m＝15；n＝25时，小明家离资江码头有多远？2．已知爷爷今年的年龄是孙子年龄的a倍，孙子今年b岁，经过x年后，爷爷的年龄是孙子的几倍？3．当m等于多少时，下面式子的结果是0？当m等于多少时，下面式子的结果是1？（10﹣8m）÷24．记录温度，我国用摄氏温度，还有一些国家用华氏温度，华氏温度＝摄氏温度×1.8+32。用a表示摄氏温度的度数，用T表示华氏温度的度数，上面的关系式可记作：。上次我生病时，量得体温是35.5摄氏度，利用公式计算是多少华氏度。有个小朋友的体温是98.2华氏度，他的体温正常吗？5．用字母表示：6．根据“姐姐比弟弟大4岁”，把左下表填写完整；根据“小汽车的速度是m千米/时”，把如表填写完整。弟弟/岁1234…a姐姐/岁…时间/时2456t路程/千米2m7．学校图书室有科技书m本，文艺书比科技书的5倍少n本。（1）用式子表示文艺书有多少本？（2）当m＝260，n＝72时，文艺书有多少本？8．铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了5天，每天铺x米。先用含有字母的式子表示还没有铺的米数，再计算当x＝400时，还剩多少米没有铺。9．我国记录温度常用摄氏温度（℃），还有一些国家用华氏温度（˚F）。华氏温度与摄氏温度的关系如下：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32如果某地气温是86华氏度，相当于多少摄氏度？10．当a等于多少时，（36﹣4a）÷8的结果是0？当a等于多少时，其结果是1？11．王阿姨家有一片菜地，如图。（1）王阿姨家这片菜地的面积一共有多大？（2）当a＝20时，王阿姨家这片菜地的面积一共有多大？12．如图，王伯伯家有一片苹果园和一片梨园。（1）王伯伯家苹果园和梨园的面积共是多少平方米？（2）当a＝12时，王伯伯家苹果园和梨园的面积共是多少平方米？13．下面是一个同学证明1＝2的过程，请你先判断一下，他做得对不对，如果错了，请说明错在哪一步？如果a＝b，且a，b＞0，则1＝2．证明：（1）因为：a，b＞0（2）又因为：a＝b（3）两边同“×b”，有：a×b＝b×b（4）两边同“﹣a×a”，得：a×b﹣a×a＝b×b﹣a×a（5）两边分别提取与分解：a×（b﹣a）＝（b+a）×（b﹣a）（6）两边同“÷（b﹣a）”，得a＝（b+a）（7）用b＝a代入，得：a＝2a（8）两边同“÷a”，有：1＝2所以：1＝2正确！14．看图列方程，并求出方程的解．15．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达乙地，如果每小时行60千米，可提前几个小时到达？解法一：设可提前x小时到达解法二：设提速后x小时到达乙地．16．修一条公路，总长124千米，前20天修了15.5千米．照这样计算，修完这条公路还要多少天？想：照这样计算说明一定．和成比例．解法一：设修完这条路还要x天才完成．解法二：设修完这条路一共要x天．17．看图列方程不计算。18．请你画图或举例说明下面这句话的意思。等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。19．已知方程（3﹣n）x+（m+1）x2＝1是关于x的一元一次方程，则m和n各应取什么值？20．两个相邻自然数的和是87，这两个自然数分别是多少？（列方程解）21．（1）（2）22．只列式，不解答。三个连续自然数的和是111，最大的数是多少？（列方程）23．39名同学划船，分乘3只大船和6只小船，每只大船坐5名学生，每只小船坐几名学生？（列方程解答）24．一名打字员打一篇稿件，第一天打了总数的14，第二天打了总数的40%，第二天比第一天多打9页。这篇稿件共有多少页？（列方程解答）25．看图列方程，并求出方程的解。26．举世瞩目的神舟十五号于2022年11月29日成功发射。由于失重等太空因素的影响，现年56岁的宇航员邓清明预计返回时身高将达到183cm，比出发时增加2.8%，试计算邓伯伯原来身高。（结果保留整数，用方程解）27．看图列出方程，并求出方程的解。

第五单元认识方程解答题（真题提高卷）四年级下册数学高频考点专项培优卷（北师大版）参考答案与试题解析一．解答题（共27小题）1．【答案】（1）（65m+n）米；（2）1000米。【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，用小明平均每分钟走的路程（65米），即速度，乘已经走的时间（m分钟）就是已经走的路程，再加还剩的路程就是小明家到资江码头的距离。（2）把m＝15；n＝25代入含有字母的表示小明家离资江码的式子计算即可。【解答】解：（1）65×m+n＝65m+n（米）（2）把m＝15；n＝25代入65m+n65m+n＝65×15+25＝975+25＝1000（米）答：小明家离资江码头有1000米远。【点评】此题考查了在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。注意：数字与字母相乘时，数字因数写在字母因数的前面并且省略乘号；用含有字母的式子表示一个量时，如果式子中含有加、减号、单位前面的式子要加括号。2．【答案】ab+xb+x【分析】今年，孙子年龄为b，爷爷的年龄为ab，x年后，爷爷的年龄为ab+x，孙子的年龄为b+x，据此即可解答。【解答】解：x年后，爷爷的年龄为ab+x，孙子的年龄为b+x，经过x年后，爷爷的年龄是孙子的ab+xb+x答：经过x年后，爷爷的年龄是孙子的ab+xb+x【点评】此题考查了用字母表示数，列出正确的数学算式是解答此题的关键。3．【答案】1.25；1。【分析】分别令（10﹣8m）÷2＝0、（10﹣8m）÷2＝1，解关于未知数m的方程即可。【解答】解：（10﹣8m）÷2＝0（10﹣8m）÷2×2＝0×210﹣8m＝010﹣8m+8m＝0+8m10＝8m8m＝10÷8m＝1.25（10﹣8m）÷2＝1（10﹣8m）÷2×2＝1×210﹣8m＝210﹣8m+8m＝2+8m10＝2+8m2+8m＝102+8m﹣2＝10﹣28m＝88m÷8＝8÷8m＝1答：当（10﹣8m）÷2的结果等于0时，m＝1.25；当（10﹣8m）÷2的结果等于1时，m＝1。【点评】此题主要考查了解方程。解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。4．【答案】T＝1.8a+32；95.9华氏度；正常。【分析】把式子“华氏温度＝摄氏温度×1.8+32”中华氏温度用大写字母T代替，摄氏温度用字母a代替，并省略乘号，因数18写成字母a的前面。根据公式即要对摄氏度、华氏温度进行转化。【解答】解：上面的关系式可记作：T＝1.8a+321.8×35.5+32＝63.9+32＝95.9（华氏度）答：量得体温是35.5摄氏度，利用公式计算是95.9华氏度。（98.2﹣32）÷1.8＝66.2÷1.8≈36.8（摄氏度）答：他的体温正常。故答案为：T＝1.8a+32。【点评】此题考查了字母表示公式，并根据数字所表示的数进行计算。5．【答案】【分析】①车上原来的人数减去下车的5人即可；②每袋的条数乘袋数即可；③饺子总个数除以每盘装的个数即可。【解答】解：【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。6．【答案】弟弟/岁1234…a姐姐/岁5678…a+4时间/时2456t路程/千米2m4m5m6mmt【分析】（1）姐姐比弟弟大4岁，用加法进行计算即可；（2）根据路程＝速度×时间，即可解答。【解答】解：弟弟/岁1234…a姐姐/岁5678…a+4时间/时2456t路程/千米2m4m5m6mmt【点评】本题主要考查了年龄以及路程、速度和时间之间的关系，要熟练掌握。7．【答案】（1）（5m﹣n）本；（2）1228本。【分析】阅读题目信息，根据乘法、减法的意义可得：文艺书的本数＝科技书的本数×5﹣n，结合字母表示数的书写规范解答（1）；（2）根据上步所述列式，将m、n的值代入计算，问题即可解答。【解答】解：（1）文艺书：5×m﹣n＝5m﹣n（本）答：文艺书有（5m﹣n）本。（2）当m＝260，n＝72时，5×260﹣72＝1300﹣72＝1228（本）答：文艺书有1228本。【点评】本题考查用字母表示数，求含字母式子的值，需先找出题目中的数量关系。8．【答案】1000米。【分析】题目中的等量关系是，总米数＝已经铺的米数+还剩下的米数，用还有x的式子表示已经铺的米数；根据等量关系式，还剩下的米数＝总米数﹣已经铺好的米数，已经铺好的米数＝每天铺的米数×铺的天数，列式，并计算即可。【解答】解：3千米＝3000米还没有铺的长度是（3000﹣5x）米。当x＝400时3000﹣400×5＝3000﹣2000＝1000（米）答：当x＝400时，还剩1000米没有铺。【点评】本题考查的是用字母表示数的知识，题目中的各种量之间的等量关系是解题的关键，以及单位的转换。9．【答案】30摄氏度。【分析】由关系式可知，用华氏温度减去32，再除以1.8，即可将华氏温度转换成摄氏温度，据此解答。【解答】解：（86﹣32）÷1.8＝54÷1.8＝30（摄氏度）答：相当于30摄氏度。【点评】解答本题需准确分析华氏温度和摄氏温度之间的数量关系。10．【答案】9，7。【分析】（1）要求当a等于多少时，（36﹣4a）÷8的结果是0，即解方程（36﹣4a）÷8＝0即可求出a的值；（2）要求a等于多少时，结果是1，也就是（36﹣4a）÷8＝1，根据等式的性质进行解答。【解答】解：（1）（36﹣4a）÷8＝0（36﹣4a）÷8×8＝0×836﹣4a＝036﹣4a+4a＝0+4a4a＝364a÷4＝36÷4a＝9答：当a＝9时，（36﹣4a）÷8的结果是0。（2）（36﹣4a）÷8＝1（36﹣4a）÷8×8＝1×836﹣4a＝836﹣4a+4a＝8+4a4a+8＝364a+8﹣8＝36﹣84a＝284a÷4＝28÷4a＝7答：当a＝7时，（36﹣4a）÷8的结果是1。【点评】本题属于含有字母式子的求值问题，解题的关键是根据已知条件得到关于字母的方程。11．【答案】（1）38a平方米；（2）760平方米。【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，解答即可；（2）把a＝20代入，求值即可。【解答】解：（1）（30+8）×a＝38a（平方米）答：王阿姨家这片菜地的面积一共有38a平方米。（2）38×20＝760（平方米）答：王阿姨家这片菜地的面积一共有760平方米。【点评】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。12．【答案】（1）38a平方米，（2）456平方米。【分析】（1）根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据或字母解答；（2）把a＝12代入（1）含字母的式子解答。【解答】解：（1）（30+8）a＝38a（平方米）答：王伯伯家苹果园和梨园的面积一共有38a平方米。（2）把a＝12代入38a38×12＝456（平方米）答：当a＝12时，王伯伯家的苹果园和梨园的面积一共有456平方米。【点评】本题主要是利用长方形的面积公式解决问题。13．【答案】见试题解答内容【分析】等式的性质是指在等式的两边同时加上、减去同一个数，或同时乘或除以同一个不为0的数，等式的左右两边仍相等；据此可知这个同学在第6步做错了，因为a＝b，所以b﹣a＝0，而（6）是两边同时除以（b﹣a）不符合等式的性质，所以错误．【解答】解：第（6）步出错，因为a＝b，所以b﹣a＝0；根据等式的性质，等式的两边同时除以不为0的数，等式才能成立，而这里b﹣a，所以等式不成立了．所以在第（6）步出错．【点评】本题给出的步骤较多，具有迷惑性，关键是熟知等式的性质，除以的数不能为0．14．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题干分析可得等量关系：杨树棵数的5倍﹣80棵＝柳树的棵数，据此即可列出方程解决问题；（2）根据题干分析可得：桃树是杏树的4倍，杏树是x棵，则桃树是4x棵，再利用等量关系：桃树棵数﹣杏树棵数＝630棵，列出方程解决问题．【解答】解：（1）设杨树有x棵，根据题意可得方程：5x﹣80＝370，5x﹣80+80＝370+80，5x＝450，5x÷5＝450÷5，x＝90，答：杨树有90棵．（2）设杏树有x棵，则桃树就是4x棵，根据题意可得方程：4x﹣x＝630，3x＝630，3x÷3＝630÷3，x＝210．则桃树有210×4＝840（棵），答：杏树有210棵，桃树有840棵．【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列出方程解答．15．【答案】见试题解答内容【分析】解法一：设可提前x小时到达，根据甲地到乙地的距离相等列并解方程；解法二：设提速后x小时到达乙地，根据甲地到乙地的距离相等列并解方程即可．【解答】解：（1）设可提前x小时到达，由题意得，60×（6﹣x）＝50×6，60x＝60，x＝1；（2）设提速后x小时到达乙地，由题意得，60x＝50×6，x＝5，可提前：6﹣5＝1（小时）．答：可提前1个小时到达．【点评】此题考查方程的意义，关键是找准题中的等量关系，列并解方程即可．16．【答案】见试题解答内容【分析】根据“照这样计算”，说明是工作效率不变，工作总量和工作时间成正比例，用比例进一步解答即可．【解答】解：（1）设修完这条路还要x天才完成，由题意得，15.5：20＝（124﹣15.5）：x，15.5x＝108.5×20，15.5x＝2170，x＝140；（2）设修完这条路一共要X，由题意得，15.5：20＝124：X，15.5XZ＝124×20，15.5X＝2480，X＝160，160﹣20＝140（天）．答：修完这条路还要140天才完成．【点评】此题考查用比例解决实际问题，关键是根据工作效率不变，工作总量和工作时间成正比例关系．17．【答案】（5+x）×2＝36【分析】长方形周长＝（长+宽）×2，据此计算。【解答】解：（5+x）×2＝3610+2x＝362x＝26x＝13【点评】此题主要考查长方形周长公式的应用。18．【答案】【分析】先在天平两边各放一个同样的正方形，使天平平衡，再在天平的两边同时放入一个同样的圆形，天平仍然平衡。【解答】解：【点评】本题考查了对等式的性质的理解，加强了直观性。19．【答案】见试题解答内容【分析】一元一次方程是指只含有一未知数，且未知数的次数是一次的方程，据此解答．【解答】解：（3﹣n）x+（m+1）x2＝1要使这个方程是一元一次方程m+1要等于0m+1＝0，m＝﹣13﹣n≠0，n≠3．答：m是﹣1，n是不等于3的数．【点评】本题主要考查了学生对一元一次方程意义的掌握．20．【答案】43，44。【分析】相邻的两个自然数相差1，设较小的自然数为x，则较大的自然数为（x+1），它们的和是87。根据这个等量关系列方程解答。【解答】解：设较小的自然数为x，则较大的自然数为（x+1）。x+（x+1）＝872x+1﹣1＝87﹣12x÷2＝86÷2x＝43当x＝43时，x+1＝43+1＝44答：这两个自然数分别是43和44。【点评】解答本题的关键是熟练掌握相邻的两个自然数相差1。21．【答案】（1）x＝135。（2）x＝15。【分析】（1）根据原价﹣优惠部分＝现价，列方程解答。（2）x页的3倍与38页的和等于83页，列方程解答。【解答】解：（1）x﹣28＝107x﹣28+28＝107+28x＝135（2）3x+38＝833x+38﹣38＝83﹣383x÷3＝45÷3x＝15【点评】本题考查了利用方程解决问题，重点考查了识图能力。22．【答案】x+（x﹣1）+（x﹣1﹣1）＝111。【分析】设最大的数是x，则较小的数是（x﹣1），最小的数是（x﹣2），根据等量关系：最大的数+较小的数+最小的数＝111，列方程即可。【解答】解：设最大的数是x。x+（x﹣1）+（x﹣1﹣1）＝1113x﹣3＝1113x﹣3+3＝111+33x＝1143x÷3＝114÷3x＝38答：最大的数是38。【点评】明确等量关系：最大的数+较小的数+最小的数＝111是解题的关键。23．【答案】4名。【分析】假设每只小船坐x名学生，根据题目中数量关系：每只大船坐的人数×大船的只数+每只小船坐的人数×小船的只数＝学生的人数，代入题目中的数据，列出方程，解方程即可求出每只小船坐的学生人数。【解答】解：设每只小船坐x名学生。5×3+6×x＝3915+6x＝39