第二单元认识三角形和四边形填空题（易错题提高卷）四年级下册数学专项培优卷（北师大版）

第二单元认识三角形和四边形填空题（易错题提高卷）四年级下册数学专项培优卷（北师大版）姓名：___________班级：___________考号：___________1．看图填序号。上面三角形中，是锐角三角形的有()，是直角三角形的有()，是等边三角形的有()。2．下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，它们原来分别各是什么三角形？填一填。()三角形

()三角形()三角形3．学校的电动伸缩门是利用了平行四边形的()性设计的，自行车的车架是利用了三角形的()性设计的。4．在直角三角形中，已知一个锐角是33°，则另一个锐角是()°。5．当梯形的上底和下底相等时，就成了()形；当梯形的上底为0时，就成了()形。6．一根铁丝可以围成一个边长6厘米的正方形，如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是()厘米。7．下图中，线段CD是三角形ABC的()。8．求出下列各角的度数。∠B＝()

∠A＝()9．一个等腰三角形，其中一个角是70°，另一个角是40°，第三个角()°；一个三角形两个内角的和是80°，按角分这个三角形是()三角形。10．平行四边形相邻的两条边的长度分别是12厘米和8厘米，它的周长是()厘米。11．在一个直角三角形中，有一个锐角是36°，则另一个锐角是()°。12．在下面的小棒中，用第()根可以围成一个三角形。（每根小棒只用1次）①1厘米

③3厘米②2厘米

④4厘米13．∠1＝()？14．三角形ABC中，∠A＝25°，∠B＝55°，∠C＝()°。15．如图，一块三角形纸片被撕去了一个角。（1）把这个三角形补充完整。（2）图中被撕掉的这个角是（

）°，原来这块纸片的形状是（

）三角形。16．在三角形ABC中，∠A＝42°，∠B＝74°，∠C＝()°，按角分，它是()三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）。17．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和11厘米，那么第三条边的长度是()厘米。18．在三角形ABC中，已知∠A＝31°，∠B＝59°，则∠C＝()°，这是一个()三角形。19．已知∠1＝∠2。∠1＝∠2＝()20．在一个等腰三角形中，一个底角是30°，其余两个角分别是()和()。21．如图三角形被小兔子遮住的角是()°。22．在一个等腰三角形中，其中一个角是120°，其它两个角分别为()°、()°。23．填出下面各角的度数。∠B＝()

∠1＝()

∠A＝()24．一个等腰三角形的周长是19cm，其中一条边长为3cm，那么另外两条边的长度分别是()cm和()cm。25．红领巾的一个底角是30°，它的顶角度数是()，红领巾按角分是()三角形。26．在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么另一个锐角是()°。27．有一个梯形，它的上底是6厘米，下底是10厘米。如果把这个梯形的上底延长4厘米，下底不变，这时所形成的新图形是()。如果把这个梯形的上底缩小到0，下底不变，这时所形成的新图形是()。28．用一根彩绳围成了一个每条边都是80厘米的三角形，如果用这根彩绳围成一个正方形，那么正方形的边长是()厘米，面积是()平方分米。29．从长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm的4根小棒中，选3根组成一个三角形。这个三角形三条边的长分别是()cm、()cm、()cm。30．已知一个直角三角形的其中一个内角是35°，则另一个内角是()°。31．若三角形的一个角是100°，另两个角是()度和()度时，它是等腰三角形。若一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米，那么第三条边是()厘米，它的周长是()厘米。32．如下图，将一个正方形沿对角线分成两个三角形，得到的三角形既是()三角形，又是()三角形。33．如图：这是晾衣服的衣架，这样设计的依据是()。34．下面的三根小棒()（填“能”或“不能”）围成三角形。35．一个等腰三角形，其中两条边分别是9厘米和3厘米，它的周长是()厘米。36．若一个三角形的两条边长分别是9厘米和3厘米，则这个三角形的第三条边最长是()厘米，最短是()厘米。（边长都是整厘米数）37．一个等腰三角形两条边的长度分别是3厘米和6厘米，这个等腰三角形的第三边长()厘米，它的周长是()厘米。38．三角形的两条边的长分别是6厘米和9厘米，那么第三条边的长可能是()、()。39．一个等腰三角形的一个顶角是120°，它的底角是()，按角分，这个三角形是一个()三角形。40．一个等腰三角形的两条边的长度分别是4厘米和8厘米，这个等腰三角形的周长是()厘米。41．在直角三角形中，已知一个锐角是26°，则另一个锐角是()°。42．直接写出各角的度数。∠C＝()°

∠C＝()°

∠B＝∠C＝()°参考答案：1．

①④⑥

②⑤

⑥【分析】看三角形中最大的内角，若这个内角是锐角，那么就是锐角三角形，若这个三角形中最大的内角是直角，则这个三角形是直角三角形；等边三角形的三条边都相等，据此来解答。【详解】锐角三角形的有①④⑥；直角三角形有：②⑤；等边三角形有：⑥。【点睛】三角形按角分属于什么三角形，看三角形中最大的内角，最大的内角属于哪一类的角，这个三角形就属于什么三角形。等边三角形三条边相等，三个内角都相等。2．

钝角

锐角

直角【分析】据三角形内角和是180°，用180°减去已知的两个角求出第三个角；再根据有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形去判断该三角形是哪种三角形。【详解】第一幅图：180°－37°－42°＝143°－42°＝101°有一个角是钝角，所以是钝角三角形。第二幅图：180°－55°－55°＝125°－55°＝70°三个角都是锐角，所以是锐角三角形。第三幅图：180°－30°－60°＝150°－60°＝90°有一个角是直角，所以是直角三角形。【点睛】明确三角形的内角和是180°以及三角形的分类是解答本题的关键。3．

易变形

稳定【分析】学校大门做成的伸缩门里面的一部分是平行四边形的造型，它是应用了平行四边形的不稳定性实现伸缩作用；自行车的车架是三角形形状，自行车的行驶稳定也是由于三角形的稳定性的特征。【详解】学校的电动伸缩门是利用了平行四边形的易变形性设计的，自行车的车架是利用了三角形的稳定性设计的。【点睛】此题考查了四边形和三角形的特征。4．57【分析】直角三角形的直角是90°，三角形的内角和是180°，用180°减去已知的两个角的度数，即可求出第三个角的度数。【详解】180°－90°－33°＝90°－33°＝57°所以：在直角三角形中，已知一个锐角是33°，另一个锐角是57°。【点睛】熟练掌握三角形内角和定理的灵活运用是本题解答的关键。5．

平行四边

三角【分析】梯形的上底和下底相等时，梯形的两条腰平行也相等，就是平行四边形；梯形上底为0时，就只剩下了3条边，就是三角形。【详解】由分析可知：当梯形的上底和下底相等时，就变成了平行四边形，当梯形的上底为0时，就变成了三角形。【点睛】关键是熟悉三角形、平行四边形和梯形的特征。6．8【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，即铁丝的长度，再除以3就是等边三角形的边长。【详解】6×4÷3＝24÷3＝8（厘米）这个等边三角形的边长是8厘米。【点睛】关键是根据正方形的周长公式及等边三角形的性质解答问题。7．高【分析】从三角形的顶点作对边的垂线段就是指三角形的高，因此从C点到AB的距离就是三角形的一条高，据此解答。【详解】由分析得：上图线段CD是三角形ABC的高。【点睛】本题考查了三角形高的含义，需熟练掌握。8．

【分析】图1：∠C是直角，直角＝90°，用三角形内角和180°减去∠A度数，再减去∠C度数，即可得出∠B的度数；图2：∠1与80°组成一个平角，平角＝180°，据此得出∠1的度数，用三角形内角和180°减去∠B的度数，再减去∠1的度数，得出∠A度数。【详解】图1：180°－90°＝90°90°－30°＝60°∠B＝60°图2：180°－80＝100°180°－100°＝80°80°－38°＝42°∠A＝42°【点睛】本题主要熟练掌握三角形内角和的性质。9．

70

钝角【分析】180度减两个已知角的度数等于第三个角的度数；180度减两个内角的度数和等于第三个角的度数，根据第三个角的度数即可判断是什么三角形；据此即可解答。【详解】180°－70°－40°＝110°－40°＝70°180°－80°＝100°，100°的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。一个等腰三角形，其中一个角是70°，另一个角是40°，第三个角70°；一个三角形两个内角的和是80°，按角分这个三角形是钝角三角形。【点睛】熟练掌握三角形分类和三角形内角和知识是解答本题的关键。10．40【分析】根据平行四边形对边平行且相等得出，四条边的长度分别为：12厘米、12厘米、8厘米、8厘米；求周长就是把四条边的长度相加即可。【详解】12＋12＋8＋8＝40（厘米）它的周长是40厘米。【点睛】解决本题的关键是明确平行四边形对边平行且相等，先求出剩下两条边的长度。11．54【分析】三角形的内角和为180°，直角三角形中，有一个角是直角，度数为90°，用180°减去一个直角的度数，再减去一个已知锐角的度数，即可得出另一个锐角的度数。【详解】180°－90°－36°＝54°，所以另一个锐角是54°。【点睛】本题主要考查三角形内角和的知识运用。12．②③④【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，据此解答。【详解】用①②③组合一起，1＋2＝3，不能围成一个三角形；用①②④组合一起，1＋2＜4，不能围成一个三角形；用①③④组合一起，1＋3＝4，不能围成一个三角形；用②③④组合一起，2＋3＞4，4－2＜3，能围成一个三角形。【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。13．40°【分析】∠2与115°的角组成一个平角，利用180度减去115°即可求出三角形的内角∠2，再利用三角形的内角和180度减去已知的两个角的度数即可求出∠1。【详解】∠2＝180°－115°＝65°∠1＝180°－65°－75°＝115°－75°＝40°【点睛】本题考查平角和直角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是180度。14．100【分析】三角形的内角和是180°，用180°减去25°，再减去55°，即可求出∠C的度数。【详解】180°－25°－55°＝155°－55°＝100°所以∠C＝100°。【点睛】解答此题的关键是明确三角形的内角和是180°。15．（1）见详解（2）67；等腰【分析】（1）把这个三角形右下角的两条边延长交于一点，即可补全三角形。（2）先求出这个三角形两个内角的和，46°加67°得113°，再用180°减113°得67°即为三角形的第三个角，由此可知这个三角形有两个内角相等，由此判定三角形的形状。【详解】（1）（2）46°＋67°＝113°180°－113°＝67°图中被撕掉的这个角是67°，原来这块纸片的形状是等腰三角形。【点睛】等腰三角形的两个内角相等，且有两条边也相等。16．

64

锐角【分析】三角形的内角和为180°，因此用180°减去另外两个内角的度数之和即可；再根据三角形按角分类的标准进行分类并填空即可。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。【详解】42＋74＝116°180°－116°＝64°即∠C＝64°42°＜64°＜74°＜90°，因此按角分，它是锐角三角形。【点睛】此题考查的是三角形的内角和，以及三角形分类，应熟练掌握。17．11【分析】根据等腰三角形的定义，有两边相等的三角形为等腰三角形，因此这个等腰三角形的第三边可能为11厘米或5厘米，根据三角形的任意两边之和大于第三边，若5厘米为腰长，11厘米为底边长，由于5＋5＜11，两边之和小于第三边，则三角形不存在；若11厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边，据此解答。【详解】根据分析得：第三条边的长度是11厘米。【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征及三角形的三边关系是解答本题的关键。18．

90

直角【分析】三角形的内角和为180°，用180°减去∠A和∠B的度数，可知∠C是90°，是一个直角。有一个直角的三角形叫做直角三角形，则这个三角形是直角三角形。【详解】180°－31°－59°＝90°则∠C＝90°，这是一个直角三角形。【点睛】本题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类，关键是求出∠C的度数。19．42°【分析】三角形的内角和是180度，利用180度减去96度再除以2即可求出∠1和∠2的度数。【详解】∠1＝∠2＝（180°－96°）÷2＝84°÷2＝42°【点睛】解答此题的关键是根据三角形的内角和先求出∠1与∠2的度数和。20．

30°

120°【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，三角形的另一个底角是30°，三角形的内角和是180°，所以用180°减去两个底角的度数就是三角形顶角的度数。【详解】180°－30°－30°＝150°－30°＝120°在一个等腰三角形中，一个底角是30°，其余两个角分别是（30°）和（120°）。【点睛】本题考查的等腰三角形的特征和三角形的内角和定理的运用。21．35【分析】三角形的三个内角的和是180°，这个三角形是直角三角形，利用180°减去90°，再减去已知锐角的度数求出第三个角的度数即可。【详解】180°－90°－55°＝90°－55°＝35°三角形被小兔子遮住的角是35°。【点睛】本题考查了直角三角形的特征及三角形内角和知识，结合题意分析解答即可。22．

30

30【分析】等腰三角形两个底角相等，这个120°的角一定是顶角，由此用三角形内角和减去顶角的度数，再除以2即可求出每个底角的度数。【详解】另外两个角都是：（180°－120°）÷2＝60°÷2＝30°在一个等腰三角形中，其中一个角是120°，其它两个角分别为30°、30°。【点睛】本题考查的等腰三角形的特征和三角形的内角和定理的运用。23．

70°

50°

34°【分析】（1）（3）三角形的内角和是180°，分别用180°减去已知的两个角的度数解答即可；（2）∠1与∠C组成一个平角，利用180°分别减去30°和20°，即可求出∠C的度数，再根据平角等于180°，利用180°减去∠C的度数即可求出∠1的度数。【详解】∠B＝180°－60°－50°＝120°－50°＝70°∠C＝180°－30°－20°＝150°－20°＝130°∠1＝180°－130°＝50°∠A＝180°－90°－56°＝90°－56°＝34°∠B＝70°

∠1＝50°

∠A＝34°【点睛】本题考查了三角形内角和知识，结合题意分析解答即可。24．

8

8【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。【详解】若3cm为底，则腰为：（19－3）÷2＝16÷2＝8（cm）若3cm为腰，则底为：19－3×2＝19－6＝13（cm）因为3＋3＜13所以腰不能为3cm所以另外两条边的长度分别是8cm和8cm。【点睛】熟练掌握三角形的三边关系和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。25．

120°

钝角【分析】首先红领巾是等腰三角形，然后等腰三角形的特征：两底角相等；再根据三角形内角和是180°和一个底角是30°，先求得两个底角的度数和，进而求得它的顶角的度数，然后填空即可；三角形按角分可分：为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（一个直角）和钝角三角形（一个钝角）。【详解】根据生活常识可知，红领巾有两条边相等，所以是等腰三角形；其中一个底角是30°，则它的另外一个底角也是30°，再根据三角形的内角和是180°，所以它的顶角是180°－30°－30°＝120°所以我们的红领巾按边分是等腰三角形，按角分又是钝角三角形。【点睛】此题根据等腰三角形的特征和三角形的内角和解决，注意红领巾类似于一个等腰三角形。26．60【分析】直角三角形的两个锐角的和是90°，90°减30°即可求出另一个锐角的度数。【详解】90°－30°＝60°，另一个锐角是60°。【点睛】三角形的内角和是180°，据此直接计算。27．

长方形、正方形或平行四边形

三角形【分析】（1）梯形上底延长4厘米，就是6＋4＝10厘米，与下底等长，对边平行且相等的四边形可能是长方形，正方形或者平行四边形；（2）上底缩小到0，就变成了两条边的交点，四边形就变成了三边形，三条边围成的图形叫做三角形。【详解】（1）6＋4＝10（厘米）如果把这个梯形的上底延长4厘米，下底不变，这时所形成的新图形是长方形、正方形或平行四边形；（2）如果把这个梯形的上底缩小到0，下底不变，这时所形成的新图形是三角形。【点睛】此题主要考查学生对多边形的理解与认识，根据变化后的特征，确定符合的图形。28．

60

36【分析】根据等边三角形的周长＝边长×3，求出彩绳的长度，正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。【详解】80×3＝240（厘米）240÷4＝60（厘米）＝6（分米）6×6＝36（平方分米）正方形的边长是60厘米，面积是36平方分米。【点睛】此题主要考查等边三角形的周长公式、正方形的周长公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。29．

4

6

8【分析】从4根小棒中选3根小棒，有4种选法，长度可以是2cm、4cm、6cm；2cm、4cm、8cm；4cm、6cm、8cm；2cm、6cm、8cm。三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此判断这4种选法中哪种选法可以围成一个三角形。【详解】2＋4＝6，则长2cm、4cm、6cm的三根小棒不能围成一个三角形。2＋4＜8，则长2cm、4cm、8cm的三根小棒不能围成一个三角形。4＋6＞8，则长4cm、6cm、8cm的三根小棒能围成一个三角形。2＋6＝8，则长2cm、6cm、8cm的三根小棒不能围成一个三角形。这个三角形三条边的长分别是4cm、6cm、8cm。【点睛】本题关键是找出可能的选法，再利用三角形的三边关系进行判断解答。30．55【分析】根据三角形的内角和是180°，然后根据直角三角形的特征，用180°减去90°。再减去已知的内角35°，即可求出未知角的度数。【详解】180°－90°－35°＝90°－35°＝55°另一个内角是55°。【点睛】本题考查了三角形内角和及直角三角形的特征知识，结合题意解答即可。31．

40

40

14

35【分析】等腰三角形的两个底角相等，两腰长度相等。任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意三角形的内角和是180°，据此解答。【详解】（180°－100°）÷2＝80°÷2＝40°此等腰三角形的第三边长度为7厘米或14厘米，因为7＋7＝14，不能围成三角形，故第三条边是14厘米；14＋14＋7＝28＋7＝35（厘米）若三角形的一个角是100°，另两个角是40度和40度时，它是等腰三角形。若一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米，那么第三条边是14厘米，它的周长是35厘米。【点睛】熟练掌握等腰三角形的特性和三角形边的特性及三角形内角和知识是解题关键。32．

直角

等腰【分析】观察上图可知，分成的三角形都有一个角是直角，并且三角形中有两条边相等，所以分成的三角形是等腰三角形，又是直角三角形。【详解】根据分析可知，将一个正方形沿对角线分成两个三角形，得到的三角形既是等腰三角形，又是直角三角形。【点睛】熟练掌握三角形的分类知识是解答本题的关键。33．三角形具有稳定性【分析】三角形晾衣架能够撑起衣服而不变形，就是根据三角形具有稳定性的特征设计的。据此解答。【详解】晾衣架设计成三角形的依据是三角形具有稳定性。【点睛】本题主要考查三角形具有稳定性的特征，此特征在生活中具有广泛的应用。34．能【分析】较短的两根小棒长度和大于最长的小棒长度，则三根小棒能摆成三角形，否则不能摆成三角形，据此即可解答。【详解】3厘米＋4厘米＞6.5厘米，所以三根小棒能摆成三角形。【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键。35．21【分析】此为等腰三角形，等腰三角形的两条腰长度相等，其中两条边分别是9厘米和3厘米，第三条边为3厘米或9厘米，根据三角形边的特性：任意三角形的两边之和必须大于第三边，选出第三条边长，再把三条边相加求出周长。【详解】如果3厘米是等腰三角形的一条腰长，则这个三角形的三条边为3厘米、3厘米、9厘米，3＋3＜9，不能围成三角形，3厘米的边一定是这个等腰三角形的底边，9厘米的边一定是这个等腰三角形的腰。9＋9＋3＝21（厘米）【点睛】此题考查了等腰三角形边的特点和三角形边的特性。36．

11

7【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。【详解】9＋3＝12（厘米）9－3＝6（厘米）最长：12－1＝11（厘米）最短：6＋1＝7（厘米）这个三角形的第三条边最长是11厘米，最短是7厘米。【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用，需熟练掌握。37．

6

15【分析】等腰三角形的两条腰相等，则第三条边可能长3厘米或者6厘米。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角