2026年天津市部编版初中数学七年级下册第8单元综合测试卷

2026年天津市部编版初中数学七年级下册第8单元综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-1，-2）关于某条直线对称，则这条直线的方程是（）A.x-y=0B.x+y=0C.x-y+1=0D.x+y+1=0解析：点A（2，3）和点B（-1，-2）关于直线对称，则对称轴必为AB的中垂线。首先求AB的中点坐标为（$\frac{2-1}{2}$，$\frac{3-2}{2}$）即（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）。AB的斜率为$\frac{-2-3}{-1-2}$=$\frac{5}{3}$，中垂线的斜率为$-\frac{3}{5}$。中垂线方程为y-$\frac{1}{2}$=$-\frac{3}{5}$(x-$\frac{1}{2}$)，化简得3x+5y-4=0，即x-$\frac{4}{3}$-$\frac{5}{3}$y=0，选项B正确。2.在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若△ABC的周长为20cm，则△DEB的周长为（）A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm解析：根据三角形中位线定理，DE平行且等于BC的一半，EB平行且等于AC的一半，ED平行且等于AB的一半。因此△DEB的周长为DE+EB+DB=BC+AC+AB的一半=20cm的一半=10cm，选项B正确。3.已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过点（-2，3），则k的值为（）A.-6B.6C.-$\frac{1}{6}$D.$\frac{1}{6}$解析：将点（-2，3）代入y=$\frac{k}{x}$得3=$\frac{k}{-2}$，解得k=-6，选项A正确。4.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，720°=（n-2）×180°，解得n=6，选项C正确。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D、E分别在AC、BC上，且DE平行于AB，若AD=2cm，则CE的长度为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm解析：由DE平行于AB，根据相似三角形性质，$\frac{AD}{AC}$=$\frac{CE}{BC}$，即$\frac{2}{6}$=$\frac{CE}{8}$，解得CE=$\frac{8}{3}$cm≈2.67cm，选项A正确。6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和点（-1，1），则k的值为（）A.2B.-2C.4D.-4解析：将两点代入y=kx+b得$\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}$，解得k=2，选项A正确。7.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，若OD=2cm，则圆O的半径为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm解析：OC⊥AB于D，则AD=AB的一半=4cm。由勾股定理得OC=$\sqrt{OA^2-OD^2}$=$\sqrt{r^2-2^2}$，又AD^2+OD^2=OA^2，即4^2+2^2=r^2，解得r=2$\sqrt{5}$≈4.47cm，选项B正确。8.若关于x的一元二次方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：判别式△=4-4k=0，解得k=1，选项C正确。9.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则扇形的面积为（）A.12πcm^2B.24πcm^2C.36πcm^2D.48πcm^2解析：扇形面积公式为$\frac{1}{2}$×r^2×α，α为弧度制，120°=$\frac{2π}{3}$，则面积为$\frac{1}{2}$×6^2×$\frac{2π}{3}$=12πcm^2，选项A正确。10.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的对角线数量为（）A.5条B.6条C.7条D.8条解析：n边形的对角线数量公式为$\frac{n(n-3)}{2}$，五边形为n=5，则对角线数量为$\frac{5(5-3)}{2}$=5条，选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点P（a，b）在第四象限，且a+b=5，则点P到原点的距离为________。解：a>0，b<0，a=-b+5，则|a|+|b|=a-b=5，点P到原点的距离为$\sqrt{a^2+b^2}$=$\sqrt{a^2+(-a+5)^2}$=$\sqrt{2a^2-10a+25}$，当a=2.5时取最小值$\sqrt{12.5}$，答案为$\sqrt{12.5}$。2.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的余角为________。解：∠C=180°-(45°+75°)=60°，余角为90°-60°=30°，答案为30°。3.若反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点（3，-2），则当x=-1时，y的值为________。解：k=3×(-2)=-6，则y=$\frac{-6}{-1}$=6，答案为6。4.已知一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是________边形。解：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，答案为9。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则AB的长度为________cm。解：由勾股定理得AB=$\sqrt{AC^2+BC^2}$=$\sqrt{3^2+4^2}$=5cm，答案为5。6.若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-3）和点（2，1），则k+b的值为________。解：b=-3，k=$\frac{1-(-3)}{2-0}$=2，k+b=2-3=-1，答案为-1。7.已知圆O的半径为5cm，弦AB=6cm，则弦AB的中点到圆心的距离为________cm。解：由勾股定理得中点到圆心的距离为$\sqrt{5^2-3^2}$=4cm，答案为4。8.若关于x的一元二次方程x^2-px+q=0的两个实数根分别为2和-3，则p+q的值为________。解：p=-(2+(-3))=-1，q=2×(-3)=-6，p+q=-1-6=-7，答案为-7。9.已知扇形的圆心角为90°，半径为10cm，则扇形的弧长为________cm。解：弧长为$\frac{1}{4}$×2π×10=5πcm，答案为5π。10.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，且AD=3cm，BC=4cm，则四边形ABCD的对角线AC的长度为________cm。解：由勾股定理得AC=$\sqrt{3^2+4^2}$=5cm，答案为5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则|a|>|b|，这个说法正确吗？解：错误，例如a=1，b=-2，则a>b但|a|<|b|，答案为×。2.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）在第二象限，这个说法正确吗？解：正确，x<0，y>0，答案为√。3.若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是六边形，这个说法正确吗？解：正确，（n-2）×180°=900°，解得n=7，答案为√。4.在Rt△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则AB=2AC，这个说法正确吗？解：正确，由30°角所对的边是斜边的一半，答案为√。5.若反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点（-1，2），则k的值为-2，这个说法正确吗？解：正确，k=-1×2=-2，答案为√。6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和点（-1，1），则k的值为4，这个说法正确吗？解：正确，k=$\frac{5-1}{1-(-1)}$=4，答案为√。7.在圆O中，若弦AB=8cm，半径为5cm，则弦AB的中点到圆心的距离为3cm，这个说法正确吗？解：正确，由勾股定理得中点到圆心的距离为$\sqrt{5^2-4^2}$=3cm，答案为√。8.若关于x的一元二次方程x^2-px+q=0有两个相等的实数根，则p^2=4q，这个说法正确吗？解：正确，判别式△=p^2-4q=0，答案为√。9.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则扇形的面积为12πcm^2，这个说法正确吗？解：错误，面积为$\frac{1}{3}$×π×6^2=12πcm^2，答案为×。10.如图，在四边形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=∠D=90°，则四边形ABCD是矩形，这个说法正确吗？解：正确，四个角都是90°的四边形是矩形，答案为√。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点A（2，3）和点B（-1，-2），求直线AB的斜率和截距。解：斜率k=$\frac{-2-3}{-1-2}$=$\frac{5}{3}$，截距b=3-$\frac{5}{3}$×2=-$\frac{1}{3}$，直线方程为y=$\frac{5}{3}$x-$\frac{1}{3}$。2.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。解：∠C=180°-(60°+45°)=75°。3.已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点（-3，4），求k的值。解：k=-3×4=-12。4.若一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边数。解：（n-2）×180°=1080°，解得n=8。5.在Rt△ABC中，若AC=6cm，BC=8cm，求AB的长度。解：AB=$\sqrt{6^2+8^2}$=10cm。6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-3）和点（2，1），求k和b的值。解：b=-3，k=$\frac{1-(-3)}{2-0}$=2。7.已知圆O的半径为7cm，弦AB=10cm，求弦AB的中点到圆心的距离。解：中点到圆心的距离为$\sqrt{7^2-5^2}$=2$\sqrt{6}$cm。8.若关于x的一元二次方程x^2-5x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。解：判别式△=25-4m>0，解得m<$\frac{25}{4}$。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），求△ABC的面积。解：过A作AD⊥BC于D，AD的长度为2，BD的长度为1，BC的长度为$\sqrt{3^2+4^2}$=5，△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×5×2=5。2.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，AC=6cm，求BC的长度。解：∠C=180°-(45°+60°)=75°，由正弦定理得BC=$\frac{AC×sinA}{sinC}$=$\frac{6×\frac{\sqrt{2}}{2}}{sin75°}$≈4.39cm。3.已知反比例函数y=$\frac{8}{x}$的图象，求点（2，4）到图象的距离。解：点（2，4）到图象的距离为|2-4|=$\sqrt{2^2+4^2}$=2$\sqrt{5}$。4.若一个多边形的内角和为720°，求这个多边形的外角和。解：外角和恒为360°。5.在Rt△ABC中，若AC=8cm，BC=6cm，求斜边AB上的高。解：斜边AB=$\sqrt{8^2+6^2}$=10cm，高为$\frac{8×6}{10}$=4.8cm。6.已知一次函数y=2x-3的图象，求它与x轴、y轴的交点坐标。解：与x轴交点为（$\frac{3}{2}$，0），与y轴交点为（0，-3）。7.已知圆O的半径为5cm，弦AB=6cm，求圆心O到弦AB的距离。解：距离为$\sqrt{5^2-3^2}$=4cm。8.若关于x的一元二次方程x^2-px+q=0的两个实数根分别为3和-2，求p和q的值。解：p=-(3+(-2))=-1，q=3×(-2)=-6。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.A4.C5.A6.A7.B8.C9.A10.A解析：1.对称轴为中垂线，斜率互为相反数，过中点，解方程组即可。2.中位线定理，周长的一半。3.代入点求k。4.内角和公式。5.相似三角形性质。6.代入两点求k。7.勾股定理。8.判别式。9.扇形面积公式。10.多边形对角线公式。二、填空题1.$\sqrt{12.5}$2.30°3.64.95.56.-17.4