2027山东专升本高数二 第一章函数、极限与连续 基础过关小测（选择填空专项 全解析）

山东专升本高数二第一章函数、极限与连续基础过关小测试卷说明本套试卷适配2027山东专升本高数二考纲，聚焦第一章核心基础考点，全部为专升本必考选择、填空题；覆盖考点：函数定义域求解、函数四大性质、复合函数、极限计算、无穷小比较、间断点分类、闭区间连续函数性质；每题紧随详细分步解题步骤+标准答案+易错点拨，零基础可看懂，适配基础巩固、查漏补缺。一、单项选择题（共15题）第1题函数y=ln⁡(x-1)4-x的定义域为（）

A.(1,4] B.详细解题步骤：

步骤1：对数真数大于0：x-1>0⇒x>1

步骤2：二次根式分母不为0、被开方数大于0：4-x>0⇒x<4

答案：B

易错点拨：分母根号不能取等，对数真数不能取等，两个条件缺一不可。第2题函数f(x)=x3sin⁡x的奇偶性为（）

A.奇函数 B.偶函数详细解题步骤：

步骤1：判定定义域：R，关于原点对称

步骤2：代入-x：f(-x)=(-x)3sin⁡答案：B

口诀：奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇第3题下列函数在定义域内单调递增的是（）

A.y=-x+1 B.y=12x 详细解题步骤：

步骤1：A选项：一次函数斜率为负，单调递减

步骤2：B选项：底数0<a<1，指数函数单调递减

步骤3：C选项：二次函数y=x2在(-∞,0)递减，(0,+∞)递增，非单调

步骤4：D答案：D第4题limx→0sin⁡2x3x=（）

A.详细解题步骤：

步骤1：x→0，属于00型极限

步骤2：等价无穷小替换：sin⁡2x∼2答案：A第5题limx→∞2x2+15x2-3=（）

详细解题步骤：

步骤1：x→∞，∞∞型，适用抓大头法则

步骤2：分子分母最高次均为2次，极限为最高次系数之比

步骤3答案：B第6题limx→0(1-2x)1x=（）

A.e详细解题步骤：

步骤1：判定为1∞重要极限

步骤2：标准凑形：limx→0(1-2x)-12x答案：B第7题当x→0时，下列变量为高阶无穷小的是（）

A.x B.x2 C.sin⁡x 详细解题步骤：

步骤1：x→0时，sin⁡x∼x,ln⁡(1+x)∼x，与x同阶

步骤2：答案：B

知识点：次数越高，无穷小阶数越高，趋近于0速度越快第8题函数f(x)=x2-1x-1在x=1处的间断点类型为（）

A.可去间断点详细解题步骤：

步骤1：x=1处函数无定义，为间断点

步骤2：求极限：limx→1(x答案：A第9题下列说法正确的是（）

A.无穷小量就是0 B.无穷大量一定是无穷小量

C.无穷小量的倒数是无穷大量 D.有界函数与无穷小乘积仍为无穷小详细解题步骤：

步骤1：A错：无穷小是极限为0的变量，不是常数0

步骤2：B错：无穷大与无穷小互为倒数关系

步骤3：C错：0是无穷小，但倒数无意义

步骤4：D对：专升本核心结论：有界×无穷小=无穷小答案：D第10题函数在某点连续的充分必要条件是（）

A.极限存在 B.函数有定义

C.极限存在且等于函数值 D.左右极限存在详细解题步骤：

步骤1：函数连续三条件：有定义、极限存在、极限=函数值

步骤2：充要条件总结：lim答案：C第11题limx→0xsin⁡1x=（）

A.0详细解题步骤：

步骤1：x→0，x为无穷小量

步骤2：sin⁡1x≤1，为有界函数

步骤3：有界×答案：A第12题方程x3+x-2=0在区间(0,2)内根的个数为（）

A.0个 B.1个 C.2个详细解题步骤：

步骤1：构造f(x)=x3+x-2，在[0,2]连续

步骤2：f(0)=-2<0,f答案：B第13题当x→0时，1-cos⁡x等价于（）

A.x B.12x2 详细解题步骤：

步骤1：专升本必考等价无穷小：x→0,1-cos⁡x答案：B第14题分段函数f(x)=x+2,x≥0x-2,x<0在x=0处（）

A.连续 B.跳跃间断 C.详细解题步骤：

步骤1：左极限：limx→0-f(x)=-2

答案：B第15题已知limx→0sin⁡axx=3详细解题步骤：

步骤1：等价替换：sin⁡ax∼ax

步骤2：原式=limx答案：C二、填空题（共10题）第1题函数y=x2-4详细解题步骤：

步骤1：偶次根式被开方数非负：x2-4≥0

步骤2：解得x≥2答案：(-∞,-2]∪[2,+∞)第2题函数f(x)=ex详细解题步骤：

步骤1：定义域R，关于原点对称

步骤2：f(-x)=e答案：奇函数第3题limx→0详细解题步骤：

步骤1：x→0，等价无穷小ln⁡(1+3x)∼3x答案：3第4题limx→+∞详细解题步骤：

步骤1：∞-∞型，分子有理化

步骤2：原式答案：1第5题当x→0时，e2x-1详细解题步骤：

步骤1：核心等价无穷小：eu-1∼u(u→0)

步骤答案：2第6题函数f(x)=1x详细解题步骤：

步骤1：间断点x=3

步骤2：limx→31答案：无穷间断点第7题已知limx→∞ax详细解题步骤：

步骤1：抓大头法则，同次幂系数比等于极限值

步骤2：a3=2，解得答案：6第8题limx→0详细解题步骤：

步骤1：等价无穷小：1-cos⁡3x∼1答案：9第9题若函数f(x)=x,x≠12,x=1，则详细解题步骤：

步骤1：limx→1f(x)=1，极限存在

步骤2：f(1)=2，极限答案：可去第10题闭区间连续函数必有最大值和最小值，该定理为\\\\\\__定理详细解题步骤：

步骤1：专升本第一章必考定理：最值定理

步骤2：内容：闭区间连续函数一定有界，且存在最值答案：最值三、核心考点总结（