高考数学备考专练6小题＋1大题(导数)-节选自大教育山东联盟联考

专练614小题＋1大题(导数)——节选自大教育山东联盟联考一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A＝0,12,22,1,B＝{x∈R|x＝qp,p,q∈Z,A.12 B.C.0,12答案C解析由B＝Q,得A∩B＝0,2.已知z为复数,z－2为纯虚数,z＋i为实数,则|z|＝()A.2 B.5C.22 D.3答案B解析由z－2为纯虚数,得z的实部为2;由z＋i为实数,得z的虚部为－1,所以z＝2－i,从而|z|＝5.3.如果F(x,y)是函数f(x)＝sinx图象上的一点,那么Gx−π6,y就是函数g(x)图象上的点A.－12 C.12 D.答案D解析法一根据题意,将f(x)＝sinx图象上的所有点向左平移π6个单位长度,就得g(x)＝sinx＋π6的图象,于是g法二由题意,得y＝sinx,且y＝gx−π6,所以gx−π6＝sinx,从而gπ4.函数f(x)＝(|x2－5|－5)ln(4－x2)的图象大致为()答案A解析因为f(x)的定义域为(－2,2),所以f(x)＝(5－x2－5)ln(4－x2)＝－x2ln(4－x2);又f(－x)＝－(－x)2ln[4－(－x)2]＝－x2ln(4－x2)＝f(x),所以f(x)为偶函数,可排除C和D;又f(1)＝－ln3<0,可排除B.故选A.5.已知圆柱的侧面展开图的周长为定值P,则该圆柱的侧面积的最大值为()A.P22 C.P28 答案D解析设圆柱的底面半径为r,母线长为l,因为圆柱的侧面展开图为矩形,所以2l＋2×2πr＝P,即l＋2πr＝P2所以圆柱的侧面积S＝2πrl≤l＋2π当且仅当l＝2πr＝P4时取等号6.已知cos(α＋β)＝12,tanαtanβ＝－15,则cos(α－A.－13 B.C.－14 D.答案B解析设cosαcosβ＝x,sinαsinβ＝y,由已知得x－y＝12,yx＝－解得x＝512,y＝－1所以cos(α－β)＝x＋y＝5127.如图,在三棱台ABC－A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB⊥AC,CC1与底面ABC所成的角为45°,AB＝2,A1C1＝AA1＝1,则三棱锥A1－B1BC1的体积为()A.22 B.C.26 D.答案D解析由题意可知AB∥A1B1,故AB∥平面A1B1C1,又因为AA1⊥底面ABC,平面ABC∥平面A1B1C1,所以点B到平面A1B1C1的距离就是AA1的长;在平面AA1C1C内过C1作C1H∥AA1交AC于点H,则C1H⊥底面ABC,从而∠C1CA就是CC1与底面ABC所成的角,即∠C1CA＝45°;因为A1C1＝AA1＝1,所以四边形AA1C1H为正方形,所以CH＝C1H＝AH＝AA1＝1,即AC＝2,所以△ABC的面积为S＝12×AC×AB＝12×2×设△A1B1C1的面积为S1,则S1S＝A1C1V三棱锥A1−B1BC1＝V8.已知椭圆C:x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过F1作AF2的垂线与C在第一象限内交于点B,且cos∠F1BF2＝35A.5−12 C.5−510 答案C解析设C的焦距为2c.法一如图,由题意可知|OF2|＝c,|OA|＝b,|AF2|＝a,所以sin∠AF2O＝bacos∠AF2O＝ca所以cos∠BF1O＝ba,sin∠BF1O＝c又由cos∠F1BF2＝35得sin∠F1BF2＝45从而sin∠BF2F1＝sin(∠BF1O＋∠F1BF2)＝ca由正弦定理得2c所以5c2＝2aca＋4b＋3c5a,可得2c2－a2＋bc＝0,解得cb＝5−12(负值舍去从而e2＝c2法二如图,连接AF1,设AF2与BF1交于点M.由cos∠F1BF2＝35可设|BM|＝3x,则|BF2|＝5x,|MF2|＝4x,其中x>0,由椭圆的定义,得|BF1|＝2a－5x,从而|MF1|＝2a－8x.又因为|AF2|＝a,所以|AM|＝a－4x.在△AF1F2中,设∠F1AF2＝θ,则tanθ＝MF1||AM|＝所以cos2θ＝cos即cosθ＝55由余弦定理,得a2即1－2e2＝55,解得e2＝5−二、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,不选或有选错的得0分)9.已知变量x与y的6对观测数据如下表:x0.10.20.30.40.50.6y1.11.31.61.52.02.1经计算得y关于x的经验回归方程为y＝a＋2x,设e为观测值减去预测值A.a＝0.9 B.当x＝0.7时,y＝2.2C.E(e)＝0 D.D(e)＝0.06答案AC解析由题中表格,计算得x＝0.35,y＝1.6,则a＝y－2x＝1.6－2×从而y＝0.9＋2x,则A正确;当x＝0.7时,y＝0.9＋2×0.7＝2.3,则B错误;根据y＝0.9＋2x,可得下表:x0.10.20.30.40.50.6y1.11.31.61.52.02.1y1.11.31.51.71.92.1e000.1－0.20.10可见E(e)＝0,则C正确;D(e)＝16×[02＋02＋0.12＋(－0.2)2＋0.12＋02]＝0.01,则D错误10.在艺术、建筑设计中,把短对角线与长对角线长度之比为2－1的菱形称为“白银菱形”.如图,在白银菱形ABCD内,有三个全等的小白银菱形AEMH,BNDM,NFCG.若AB＝2＋1,则()A.EM与GN共线B.∠BAD＝πC.AH·BE＝－2D.AM·DH＋BF·答案ABD解析因为EM∥AD∥BC∥GN,所以EM与GN共线,则A设AC与BD交于点O,由题意,得tan∠BAO＝OBOA＝所以tan∠BAD＝2tan∠＝2(2−1)从而∠BAD＝π4,则B正确因为EM∥AD,所以∠MEB＝π4又EM＝BM,所以∠BME＝π2从而BE＝2ME＝2AE,结合AB＝2＋1,可得AE＝1,BE＝2,因此AH·BE＝|AH|·|BE|cos3π＝1×2×−22＝－1,因为AM＝NC,DH＝－所以AM·DH＋BF·NC＝0,则D11.定义在区间(0,＋∞)上的函数f(x)满足:①∀a∈R,f(xa)＝af(x);②f(e－2)＝－2e.则()A.f(e－1)＝1B.fxy＋f(y)＝f(xC.f(x)是增函数D.若∀x∈[1,2],f(x2＋bx＋3)≤2eln2,则负整数b＝－2答案BC解析由①,得f(e－2)＝－2f(e),结合②,得－2f(e)＝－2e,解得f(e)＝e,所以f(e－1)＝－f(e)＝－e,则A错误;设x＝eα,y＝eβ,其中α,β∈R,则fxy＝feαeβ＝f(eα－β)＝(α－β)f(e)＝(f(x)－f(y)＝f(eα)－f(eβ)＝αf(e)－βf(e)＝(α－β)e,所以fxy＝f(x)－f(y),则B正确对∀x1,x2∈(0,＋∞),且x1<x2,设x1＝ea,x2＝eb,(其中a,b∈R),则a<b,f(x1)＝f(ea)＝af(e)＝ae,f(x2)＝f(eb)＝bf(e)＝be,所以f(x1)<f(x2),所以f(x)为增函数,则C正确;2eln2＝eln4＝f(e)ln4＝f(eln4)＝f(4),所以f(x2＋bx＋3)≤2eln2可化为f(x2＋bx＋3)≤f(4).又因为f(x)为增函数,所以0<x2＋bx＋3≤4对∀x∈[1,2]恒成立,即－x－3x<b≤1x－x因为x＋3x≥2x·3x当且仅当x＝3∈[1,2]时取等号,所以−x−3又y＝1x－x在区间[1,2]上单调递减所以1x−x于是－23<b≤－32所以负整数b＝－3,或b＝－2,故D错误.三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)12.双曲线C1:x2－y2＝2的两条渐近线分别与圆C2:(x－2)2＋y2＝4交于点A,B(异于原点O),则|AB|＝.

答案4解析因为双曲线C1的两条渐近线互相垂直,所以OA⊥OB,所以AB为圆C2的直径,故|AB|＝4.13.现有第19届亚运会、第9届亚冬会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”“滨滨”“妮妮”卡片各一张.将这5张卡片贴在墙上,贴成上下两行,第一行2张,第二行3张,则“滨滨”和“妮妮”卡片在不同行的不同贴法的种数为.(用数字作答)

答案72解析法一若“滨滨”在第一行,有A21种贴法,“妮妮”有A其余有A33种贴法,根据分步乘法计数原理,此时有A2若“妮妮”在第一行,同样有36种贴法.综上,一共有72种贴法.法二“滨滨”妮妮”都在第一行有A22A33种贴法所以符合条件的不同贴法的种数为A514.如图,小正方形(点O为其中心,A为其一个顶点)的边长是大正方形边长的12,小正方形沿着大正方形的四条边,依次按逆时针方向无滑动地滚动一周后,返回出发时的初始位置(例如正方形O按逆时针方向滚动到正方形O1的位置,向量OA随之到达向量O1A1的位置,此时OA绕小正方形的中心旋转了π2).在这整个过程中向量OA绕小正方形的中心共旋转了θ1角,则θ1＝;已知小正n边形(n≥4,n∈N*,点O为其中心,A为其一个顶点)的边长是大正n边形的边长的1k(k≥2,k∈N*),小正n边形沿着大正n边形的边,按逆时针方向无滑动地滚动一周后,返回出发时的初始位置,在这整个过程中向量OA绕小正n边形中心共旋转了θ2角,答案6π2(k＋1)π解析小正方形在大正方形的一边上滚动两次,每一次滚动角为π2,根据运动的相对性,这样每一条边上的滚动角为π2＋π2＝π,4条边累计为4π;4两者累计为θ1＝4π＋2π＝6π.小正n边形在大正n边形的每一条边上滚动k次,每一次滚动角为2πn这样每一条边上的滚动角为2πn×k＝2kπn,nn个转弯正好是n个滚动角每个滚动角均为2πn,两者累计为θ2＝2kπ＋2π＝2(k＋1)π.四、解答题(本题共13分.考查方向:导数)15.已知函数f(x)＝x3－3x＋1.(1)求曲线y＝f(x)的对称中心;(2)证明:f(x)有三个零点;(3)设曲线y＝f(x)与x轴的交点从左到右依次为A,B,C,过A作直线l与曲线y＝f(x)相切,切点为D(异于A),证明:|BD|＝|CD|.(1)解法一设g(x)＝x3－3x,则f(x)＝g(x)＋1.因为g(－x)＝(－x)3－3(－x)＝－(x3－3x)＝－g(x),所以g(x)为奇函数,从而曲线y＝g(x)的对称中心为(0,0);将曲线y＝g(x)向上平移1个单位长度,可得曲线y＝f(x),所以曲线y＝f(x)的对称中心为(0,1).法二因为f(－x)＋f(x)＝(－x)3－3(－x)＋1＋x3－3x＋1＝2,所以曲线y＝f(x)的对称中心为(0,1).(2)证明f'(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1),当x<－1时,f'(x)>0;当－1<x<1时,f'(x)<0;当x>1时,f'(x)>0,所以f(x)在区间(－∞,－1)和(1,＋∞)上单调递增,在区间(－1,1)上单调递减,所以x＝－1是f(x)的极大值点,x＝1是f(x)的极小值点,又f(－2)＝－1<0,f(－1)＝3>0,f(1)＝－1<0,f(2)＝3>0,由零点存在定理及f(x)的单调性,得f(x)在区间(－2,－1),(－1,1),(1,2)内各有一个零点.综上,f(x)有三个零点