陕西省西安市航天城第二中学2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市航天城二中高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.命题“∃x∈R，x2+2x+2＜0”的否定是（）A.∃x∈R，x2+2x+2≥0 B.∃x∈R，x2+2x+2＞0

C.∀x∈R，x2+2x+2≥0 D.∀x∉R，x2+2x+2＞02.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知幂函数为奇函数，则实数m的值是（）A.-1 B.-6 C.-1或-6 D.1或64.设a=log54，，c=0.5-0.2，则a,b,c的大小关系是（）A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.c＜b＜a D.c＜a＜b5.在同一直角坐标系中，函数y=，（a＞0，且a≠1）的图象可能是（）A. B.

C. D.6.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，则g（x）图象的一条对称轴方程为（）A. B. C. D.7.已知，且，则sin2α=（）A. B. C. D.8.设函数的最大值为M，最小值为m,则M+m=（）A.0 B.1 C.2 D.4二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知a＞0，b＞0，且2ab=a+4b,则（）A.ab的最小值是4 B.a+b的最小值是

C.a2+b2的最小值是8 D.的最小值是210.下列结论正确的是（）A.是第三象限角

B.若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为

C.，则

D.若角α为锐角，则角2α为钝角11.设函数，则下列说法正确的是（）A.若函数f（x）在R上单调递增，则实数a的取值范围是（-∞，0]

B.若函数f（x）有3个零点，则实数a的取值范围是（8，+∞）

C.设函数f（x）的3个零点分别是x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则的取值范围是（-∞，-8-ln2）

D.任意实数a,函数f（x）在（-1，1）内无最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知α是第二象限的角，设点P（x,4）是α终边上一点，且，则=

.13.函数的单调增区间是______．14.函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a,b∈R有且仅有5个不同实数根，则实数a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合，或．（1）当时，求；（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．16.(本小题15分)

已知函数.

（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；

（2）求f（x）在区间上的最大值、最小值及相应的x的值.17.(本小题15分)

函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且.

（1）求f（x）的解析式；

（2）证明f（x）在（-1，1）上为增函数；

（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0.18.(本小题17分)

某厂家拟在2026年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足（k为常数），如果不搞促销活动，那么该产品的年销售量只能是3万件.已知生产该产品的固定投入为9万元，每生产1万件该产品需要再投入18万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本（此处每件产品年平均成本按元来计算）的1.5倍.

（1）将2026年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

（2）该厂家2026年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？19.(本小题17分)

已知函数f（x）=e2x+（t+1）ex+t．

（1）当t=-e时，解不等式f（x）≥0的解集；

（2）若对任意x∈R，不等式f（x）＜ex（ex+1）+-4恒成立，求t的最大值；

（3）对于函数g（x），若∀a，b，c∈R，g（a），g（b），g（c）为某一三角形的三边长，则称g（x）为“可构造三角形函数”，已知函数g（x）=是“可构造三角形函数”，求实数t的取值范围．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】（-∞，-3）

14.【答案】

15.【答案】解：（1）当a=3时，A={x|-1≤x≤5}，

所以A∩B={x|-1≤x≤1

或4≤x≤5}，

（2）①当A=时，2-a>2+a,解得a<0,此时满足A

②当A时，需满足,解得0a<1，

​​​​​​​结合两种情况,实数a的取值范围为a<1；

16.【答案】解：（1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，

故T==π；令-+2kπ≤2x+≤2x+≤+2kπ，k∈Z，

解得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

故f（x）的单调递增区间为[-+kπ，+kπ]，k∈Z；

（2）当x∈时，2x+∈[-，π]，则sin（2x+）∈[-，1]，所以f（x）∈[0，3]，

即f（x）的最大值、最小值分别为3，0，

当2x+=时，即x=时，f（x）有最大值为3，

当2x+=-时，即x=-时，f（x）有最小值为0．

17.【答案】解：（1）因为函数是定义在（-1，1）上的奇函数，

所以f（0）=b=0，

此时，又，

所以，解得a=1，

所以．

（2）证明：任取x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，

则，

因为x1，x2∈（-1，1），所以，

因为x1＜x2，所以x1-x2＜0，所以f（x1）-f（x2）＜0，

所以f（x）在（-1，1）上为增函数．

（3）函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，由f（t-1）+f（t）＜0，

得f（t-1）＜-f（t）=f（-t），

又f（x）在（-1，1）上为增函数，

所以解得，即t∈（0，）．

18.【答案】（m≥0）；

厂家2026年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大，最大为万元

19.【答案】解：（1）当t=-e时，不等式f（x）≥0，

即（ex+1）（ex-e）≥0，即ex≥e，解得x≥1，

故不等式的解集是[1，+∞）；

（2）不等式f（x）＜ex（ex+1）+-4恒成立，

即e2x+（t+1）ex+t＜ex（ex+1）+-4恒成立，

所以t＜-对任意x∈R恒成立，

记h（x）=-（x∈R），

因为当x∈R时，∈（0，1），

所以h（x）=-4∈（-3，0），

所以,

故t的最大值为-3；

（3）由于函数g（x）===1+是“可构造三角形函数”，

首先，必有t≥0才能保证g（x）＞0，其次，必需g（x）m