浙江省台州市临海市白水洋中学2025-2026学年七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省台州市临海市白水洋中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将下列各图分成两部分，这两部分之间可以互相平移得到的是（）A. B.

C. D.2.下列方程中是二元一次方程的是（）A.xy=-1 B.x+y=0 C.2x-1=3 D.3.2026年央视春晚的智能机器人舞蹈表演中，某款AI控制的机器人完成一次精准的动作调整所需时间为0.0000005秒.将该数据用科学记数法表示为（）A.5×10-7 B.5×10-6 C.0.5×10-6 D.50×10-84.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1的内错角是（）A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠55.下列计算正确的是（）A.a3+a2=a5 B.4a÷2a=2a C.a3•a2=a5 D.（a3）2=a96.如图，将周长为15的三角形ABC沿BC方向向右平移3个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为（）A.15

B.18

C.21

D.247.若（x-4）（x+2）=x2+nx-8，则常数n的值为（）A.-2 B.2 C.-6 D.68.如图，已知∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）度．A.12

B.18

C.22

D.249.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD，点E为CD延长线上一点，以CE为边向右作正方形CEFG，连结AE，AG，EG.若要求出△AEG的面积，只需知道（）A.AB的长

B.AG的长

C.AE的长

D.CG的长二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算（x+2）（x-2）=

.12.若xm=8，xn=2，则xm-n=

.13.将方程x-3y=9变形为用含y的式子表示x,那么x=

.14.如图，点F在∠BAC的平分线AP上，且EF∥AC，若∠BEF=40°，则∠AFE=

°.

15.已知关于x,y的方程组的解满足x+y=2，则k的值为

.16.若（t-3）2-2t=（t-3）0，则t的值为

.三、计算题：本大题共3小题，共24分。17.计算：(1)a2•a4-（a3）2+a5÷a3(2)2-2+（π-3.14）018.解方程组：(1)

(2)

19.先化简，再求值：（3x3-2x2）÷x-x（x-2），其中.四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

完成下面的证明.

已知：如图，∠ADC+∠DCE=180°，∠1=∠E.

求证：∠B=∠CDE.

证明：∠ADC+∠DCE=180°（已知），

∴AD∥CE（______），

∴∠2=∠______（两直线平行，内错角相等），

∵∠1=∠E（已知），

∴∠1=∠2（等量代换），

∴______（______），

∴∠B=∠CDE（______）.21.(本小题8分)

爱思考的可可同学在学习“整式的乘法”时，给出“平衡多项式”的定义：

对于三个多项式（按顺序排列）：x+a,x+b,x+c（其中a,c是非零常数），当（x+b）2-（x+a）（x+c）是一个常数m时，称这样的三个多项式是平衡多项式，m的值是平衡因子(1)根据“平衡多项式”的定义，试判断：

①x+2，x+4，x+6

（是或不是）平衡多项式；

②x+2，x+3，x+1

（是或不是）平衡多项式(2)已知x+2，x+b,x-2是平衡多项式，求平衡因子m.22.(本小题10分)

数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片．甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为b、宽为a的长方形．

(1)用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图（2）的大正方形．观察图（2）的面积关系，写出正确的等式：

(2)若要拼出一个面积为（a+b）（a+2b）的长方形，则需要甲种纸片

张，乙种纸片

张，丙种纸片

张．（所拼图形不重叠无缝隙）(3)如图3，在六边形ABCDEFG中，连接BE，CF相交于点G，四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形，若BE=10，正方形ABGF和正方形CDEG面积的和为36，求阴影部分的面积之和23.(本小题10分)

根据以下素材，探索完成任务.设计奖项设置和奖品采购的方案某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案.素材1已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元.素材2学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品.素材3（1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本.

（2）计划设置一等奖a人，二等奖32人，三等奖b人，且a＜32＜b.

（3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本.问题解决任务1确定单价求一盒水笔和一包笔记本各多少元？任务2确定购买数量将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？任务3确定购买人数任务2中购买的奖品刚好全部发完，则a=______，b=______.24.(本小题12分)

已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C=90°，点E，F分别在边AD，BC上，∠1=α．

(1)如图1，将纸带先沿直线EF折叠后，点C，D分别落在H，G的位置：

①则∠FEK的度数为

（用含α的代数式表示）；∠EKB的度数为

（用含α的代数式表示）．

②试说明∠DEG=∠CFH(2)如图2，在（1）的基础上将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，求∠2的度数(3)如图3，在（2）的基础上连接SC，若∠CSG=β，请直接写出∠BCS的度数（用含α，β的代数式表示）

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】x2-4

12.【答案】4

13.【答案】9+3y

14.【答案】20

15.【答案】1

16.【答案】1或2或4

17.【答案】【小题1】原式=a6-a6+a2=a2【小题2】原式==

18.【答案】【小题1】，

把①代入②得3x+2x-1=9，解得x=2，

把x=2代入①得y=2×2-1=3，

∴原方程组的解为【小题2】，

①+②得10x=30，解得x=3，

把x=3代入①得5×3-2y=13，解得y=1，

∴原方程组的解为

19.【答案】2x2，．

20.【答案】同旁内角互补，两直线平行

E

AB∥DE

内错角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

21.【答案】【小题1】是不是【小题2】∵x+2，x+b,x-2是平衡多项式，

∴（x+b）2-（x+2）（x-2）=m,

x2+2bx+b2-x2+4=m,

∴2bx+b2+4=m,

∵结果是常数，

∴含x的项系数为0，

∴2b=0，

∴b=0，

∴m=4，

∴平衡因子m=4

22.【答案】【小题1】a2+2ab+b2=（a+b）2【小题2】123【小题3】设正方形ABGF和正方形CDEG边长分别为x,y,

由图可得，x+y=10，x2+y2=36，

∴2xy=（x+y）2-（x2+y2），

∴，

∴阴影部分的面积=

23.【答案】16

64

24.【答案】【小题1】α2α【