高等代数课件 第七章7.3节 线性变换与矩阵_第1页
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第7章线性变换线性变换与矩阵第3节高等代数01引例02线性变换的矩阵03相似矩阵2本节内容3📚例7.6解01引例即401引例即501引例即602线性变换的矩阵702线性变换的矩阵📝定义7.4其中802线性变换的矩阵📢注9📚例7.7解02线性变换的矩阵10📚例7.8证明02线性变换的矩阵1102线性变换的矩阵根据线性变换的运算性质,1202线性变换的矩阵现在我们来建立线性变换与矩阵的联系.令1302线性变换的矩阵📖引理7.3证明1402线性变换的矩阵📖引理7.4证明1502线性变换的矩阵📢注📖定理7.51602线性变换的矩阵证明1702线性变换的矩阵1802线性变换的矩阵📖定理7.6证明则1902线性变换的矩阵📖定理7.72002线性变换的矩阵证明2103相似矩阵线性变换在任何一组基下都对应一个矩阵,本节来探讨这些矩阵之间的关系.📖定理7.8和2203相似矩阵证明且因此,2303相似矩阵又于是,2403相似矩阵📝定义7.5📢注

(1)反身性:即每个矩阵和自身相似;

2503相似矩阵📖命题7.92603相似矩阵证明2703相似矩阵证明📖定理7.10线性变换在不同基下的矩阵相似.反之,两个相似矩阵可以看成同一个线性变换在两组基下的矩阵.前一部分参见定理7.8.现在证明后一部分.根据定理7.5,令2803相似矩阵因此2903相似矩阵📚

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