高等代数电子教案 第10章 欧几里得空间

PAGEPAGE1《高等代数》教学教案第10章欧几里得空间授课序号01教学基本指标教学课题第10章第1节内积和欧几里得空间（4课时）课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段板书讲解为主，启发式问题讨论为辅.教学重点内积的定义和判定、向量长度和夹角的计算、正交向量组的定义教学难点内积的判定、正交向量组的性质参考教材《高等代数》作业布置课后习题大纲要求熟练掌握内积的定义和判定；熟练掌握向量长度和夹角的计算。教学基本内容一、内积的定义和性质定义1.命题1.例1.二、向量长度和夹角定义2.注：引理1.定义3.三、正交向量组定义4.定义5.命题2.授课序号02教学基本指标教学课题第10章第2节内积的表示和标准正交基（4课时）课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段板书讲解为主，启发式问题讨论为辅.教学重点内积的矩阵表示、标准正交基的定义和性质、正交矩阵的定义和性质教学难点标准正交基和正交矩阵的性质参考教材《高等代数》作业布置课后习题大纲要求1.掌握内积的矩阵表示；2.掌握标准正交基和正交矩阵的定义及性质。教学基本内容一、内积的表示定义1.命题1.二、标准正交基定义2.推论1.注：引理1.定理1.例1.三、正交矩阵定义3.命题2.命题3.授课序号03教学基本指标教学课题第10章第3节欧氏空间的同构与正交变换（4课时）课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段板书讲解为主，启发式问题讨论为辅.教学重点欧氏空间同构的定义、正交变换的定义和性质教学难点正交变换的性质和分类参考教材自编《高等代数》；《高等代数》作业布置课后习题大纲要求熟悉欧氏空间同构的定义；掌握正交变换的定义、性质和分类。教学基本内容一、欧氏空间的同构定义1.定理1.二、正交变换定义2.定理2.定义3.授课序号04教学基本指标教学课题第10章第4节正交补空间（3课时）课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段板书讲解为主，启发式问题讨论为辅.教学重点向量与子空间正交的定义、两个子空间正交的定义、正交补空间的定义教学难点正交补空间的构造参考教材《高等代数》作业布置课后习题大纲要求掌握向量与子空间正交的定义；掌握正交补空间的定义及构造。教学基本内容一、子空间正交定义1.命题1.定义2.定理1.二、正交补空间命题2.定义3.例1.授课序号05教学基本指标教学课题第10章第5节最小二乘法问题（3课时）课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段板书讲解为主，启发式问题讨论为辅.教学重点向量间的距离、最小二乘法的应用教学难点最小二乘法的实际应用参考教材《高等代数》作业布置课后习题大纲要求1.掌握向量间距离相关的性质；2.掌握最小二乘法的应用。教学基本内容一、向量间的距离定义1.注：定理1.二、最小二乘法问题例1.授课序号06教学基本指标教学课题第10章第6节对称变换（4课时）课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段板书讲解为主，启发式问题讨论为辅.教学重点教学难点实对称矩阵的正交相似对角化参考教材《高等代数》作业布置课后习题大纲要求掌握对称变换的定义和性质掌握教学基本