2027山东专升本高数二 第四章不定积分章节检测A卷（完整解析版）

山东专升本高数二第四章不定积分章节检测A卷试卷说明：本试卷适配2027山东专升本高数二考纲，第四章不定积分章节综合检测，贴合专升本出题难度与题型风格。考点：基本积分公式、第一类换元(凑微分)、第二类换元积分、分部积分、有理函数积分、已知导函数求原函数。满分100分，考试时长90分钟。评分提醒：不定积分结果必须写任意常数C，漏写扣分。必背基础公式1.∫xμdx=1μ+1xμ+1+C(一、单项选择题（共5小题，每小题3分，共15分）设F(x)是f(x)的一个原函数，则下列式子正确的是（）C.F'(x详细解析：

原函数定义：如果F'(x)=f(x)，称F(x)是f(x)的一个原函数。

一个函数的原函数有无穷多个，相互之间相差常数A：缺少任意常数C，只写了一个原函数，错误。C：求导运算会消去常数，F'(xD：微分公式dF(x)=F'2.∫11+x2dx=（）

A.arctan⁡x+详细解析：

基础积分公式：

(arctan⁡x)'=11+x2⟹∫3.不定积分∫sin⁡2xdx的结果为（）

A.12cos⁡详细解析：

本题使用第一类换元（凑微分）。观察内层函数2x，d(2检验：对结果求导-12cos⁡2x+C'4.分部积分公式的标准形式是（）

A.∫udv=uv+∫vdu详细解析：

由乘积求导法则：(uv)'=u'v+uv'

移项得：uv'5.若∫f(x)dx=e2x+C，则f(x)=详细解析：

性质：不定积分求导还原被积函数：∫f(C是常数，导数为0；复合函数求导(e2x)注意：f(x)是被积函数，不带积分常数C。

答案：B二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1.∫x3dx=________

详细解析：

答案：12.∫2xdx=________基础公式∫1xd重点：ln后面必须带绝对值。

答案：2ln⁡|3.∫e3xdx=________

详细解析：答案：14.∫cos⁡(x+1)dx=答案：sin5.已知F(x)是2x的原函数，则F(x)=________

答案：x三、计算题（共8小题，每小题7分，共56分）要求：写出完整凑微分、换元、分部步骤，结果带常数C1.计算∫2x2-1x2+1检验求导：23x3+2.计算∫(2x+1)10dx

详细解：

凑微分，令回代u=2x+1

3.计算∫cos⁡(3x-2)d回代u=3x-24.计算∫e2x+1dx

回代u=2x+1

5.计算∫12x+3dx

回代u=2x绝对值不能省略。

答案：16.计算∫xx-1dx

详细解：第二类换元积分法

被积函数含有根号x-1，去掉根号，设t=x-1。

两边平方：t2=必须回代原变量x，t=x-1，t7.计算∫xexdx

详细解：分部积分法

口诀反对幂三指，幂函数x选u，剩余部分为dv。

设u=x,dv答案：e8.计算∫xcos⁡xdx

详细解：分部积分法

幂函数x作为u；cos⁡xdx=dv注意∫sin⁡xdx=-四、综合拓展题（共2小题，每题7分，共14分）1.已知f'(x)=2x+1，且f(0)=1，求f(x)。

逐项积分：得到通解：f(x)=x2+x+C将C=1代回通解，得到满足条件的特解：

f(2.计算有理函数积分：∫x21+x2dx

拆分积分：答案：x试卷总分核算选择15+填空15+计算56+综合14=100分不定积分高频易错总结（考前看）1.积分结果务必写+C，专升本阅卷漏写直接扣1‑2