2025-2026学年安徽省宣城市宣州区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省宣城市宣州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C.3.1415926 D.2.根据人民网报道，2025年宣城市生产总值突破2148亿元，按不变价格计算，同比增长6%，则2148亿用科学记数法表示为（）A.2148×108 B.2.148×1010 C.2.148×1011 D.2.148×10123.下列说法正确的是（）A. B.-3是9的平方根

C.的算术平方根是2 D.（-2026）0的立方根为04.下列式子的变形错误的是（）A.若x=y,则2x+y=2y+x B.若x＞y,则x-5＞y-5

C.若x＞y,则 D.若x＜y,则m2x＜m2y5.如图，直线AB∥CD，点E、M分别是CD、AB上的点，射线EF∥MN，则图中与∠DEF相等（不含∠DEF）的角共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列计算正确的是（）A.3a-a=2 B.3a3•（-4a2）=-12a6

C.（a-b）（-b-a）=b2-a2 D.（a+1）2=a2+17.若关于x的多项式（x2+ax+1）（2x-4）展开合并后不含x2项，则a的值是（）A.2 B. C.0 D.-28.若的整数部分为x,小数部分为y,则的值是（）A. B. C.29 D.39.如图，AB∥CD，AB⊥BE，∠BEF=∠DCF=120°，则∠EFC的度数为（）A.105°B.100°

C.90°D.85°10.关于x的分式方程，下列说法正确的是（）A.方程的解是x=m-5 B.当m＞5时，方程的解是正数

C.当m＜5时，方程的解为负数 D.当m=5时，方程无解二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.分解因式：4x3-4x2+x=

.12.若分式的值为正数，则实数x的取值范围是

.13.已知a+3b-2c-2=0，则3a•27b÷9c的值为

.14.已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF=32°，则∠COE的度数为

.15.如图，为宣城市某校七年级（1）、（2）班的劳动实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中m＞n,其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1、S2分别表示七（1）、（2）两个班级的基地面积.若m+n=13，mn=40，则S1-S2=

.16.已知关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是4，则a的取值范围是

.三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

计算：.18.(本小题5分)

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.19.(本小题6分)

先化简，再从1，2，3三个数中选择一个合适的数代入求值.20.(本小题7分)

如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点和点D都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）(1)平移三角形ABC，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形DEF(2)过点A作线段AM，使AM∥BC，点M在格点上（画出一个即可）(3)过点C作AB的垂线段CP，CP＜BC的依据是：

21.(本小题7分)

中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，2026年是农历丙午马年，“马”字的书法形态飘逸灵动.如图1是一幅“马”字书法作品，图2是其抽象的几何图形，其中AC∥BD，AB∥FG.若∠B=∠C，试判断∠E和∠G的数量关系，并说明理由.请将下面的解题过程补充完整.

解：∠E+∠G=180°，理由如下：

∵AC∥BD，（已知）

∴∠C=①______，（依据：②______）

∵∠B=∠C，（已知）

∴∠B=③______，（等式的基本事实）

∴AB∥④______，（依据：⑤______）

∵AB∥FG，（已知）

∴CE∥⑥______，（依据：⑦______）

∴∠E+∠G=180°.（依据：⑧______）22.(本小题8分)

【综合与实践】阅读下面的素材，按要求完成下列任务．

我为社团设计“文房四宝”采购方案

项目背景：宣城是著名的“文房四宝之乡”．为弘扬传统文化，某校书法社团计划购进甲、乙两种型号的“文房四宝”套装，用于课后服务活动．请你运用数学知识，帮助社团设计合理、经济的采购方案．

任务1：社团了解到下面信息：

素材1：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵30元；

素材2：用640元购买甲型号“文房四宝”的数量和用400元购买乙型号“文房四宝”的数量相同．

任务2：确定采购方案

社团总预算不超过5840元，计划购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，并且根据需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍．

问题：(1)设乙种型号套装单价为x元，则甲种型号套装单价：

元（用含x的式子表示）(2)求出甲、乙两种套装的单价(3)设购买甲型号m套，根据预算和数量要求，列出关于m的一元一次不等式组，并探索m的所有可能的取值(4)请写出所有可能的购买方案，从为社团节约经费的角度考虑应该选择哪个购买方案23.(本小题8分)

先阅读下面的内容，再解决问题．

如果一个整式A等于整式B与整式C之积，则称整式B和整式C为整式A的因式．下面是一位同学的解题过程，请仔细阅读，在理解的基础上，完成相应的学习任务．

若（x-2）是多项式x3+3x2-8x+k的一个因式，求k的值．

解：∵（x-2）是多项式x3+3x2-8x+k的一个因式，

∴设x3+3x2-8x+k=A（x-2）（A为整式）．

当x-2=0时，则有x3+3x2-8x+k=0．

将x=2代入x3+3x2-8x+k=0，得8+12-16+k=0．解得k=-4(1)x+3是x2-5x-6的因式吗？

（填“是”或“不是”）(2)若x+5是整式x2+mx-10的一个因式，则m=

(3)若整式x2-1是3x4-ax2+bx+1的因式，求的值

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】x（2x-1）2

12.【答案】x＞0

13.【答案】9

14.【答案】61°或29°

15.【答案】39

16.【答案】-4≤a＜-3

17.【答案】．

18.【答案】-1≤x＜3，．

19.【答案】；当x=2时，原式=1．

20【答案】【小题1】如图，三角形DEF即为所求【小题2】如图，AM即为所求【小题3】垂线段最短

21.【答案】∠BDE

两直线平行，同位角相等

∠BDE

CE

内错角相等，两直线平行

FG

平行于同一直线的两直线互相平行

两直线平行，同旁内角互补

22.【答案】【小题1】（x+30）【小题2】根据题意列分式方程得，

，

整理得，240x=12000，

解得x=50，

经检验，x=50是原分式方程的根，并符合题意，

此时，x+30=80，

所以，乙型号的“文房四宝”每套的价格为50元，甲型号的每套为80元【小题3】设购买甲型号“文房四宝”m套，则乙型号为（100-m）套，

根据题意列一元一次不等式组得，

，

解得25＜m≤28，

∵m取值为正整数，

∴m可取26，27，28【小题4】所以有以下三种购买方案：

方案一：当m=26时，即购买甲26套，乙74套，

此时费用为80×26+50×74=2080+3700=5780（元）；

方案二：当m=27时，即购买甲27套，乙73套，

此时费用为80×27+50×73=2160+3650=5810（元）；

方案三：当m=28时，即购买甲28套，乙72套，

此时费用为80×28+50×72=2240+3600=5