2025-2026学年北京市顺义区仁和中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市顺义区仁和中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图象中，表示y是x的函数的是（）A. B.

C. D.2.已知P（x1，y1），Q（x2，y2）是一次函数y=（m-1）x+3图象上两点，且x1＜x2，y1＞y2，则m的取值范围是（）A.m≥1 B.m＞1 C.m≤1 D.m＜13.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两张交于点D，连接AD，CD.若∠B=65°，∠BCD的大小为（）A.65°

B.130°

C.120°

D.115°4.下列有关一次函数y=-3x-2的说法中，正确的是（）A.y的值随着x值的增大而增大 B.函数图象经过第二、三、四象限

C.函数图象与y轴的交点坐标为（0，2） D.当x＞0时，y＞-25.已知关于x的一元二次方程3x2+4x-3=0的两实数根分别为x1和x2，则的值等于（）A. B. C. D.6.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a（a≠0）的图象可能是（）A. B.

C. D.7.如图，在▱ABCD中，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M和点N，作直线MN，分别交边AD，BC于点E、F，连接AF，若△ABF的周长为12，则▱ABCD的周长为（）A.12

B.20

C.24

D.28

8.如果关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（）

①方程x2-x-2=0是倍根方程；

②（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；

③若p,q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程.A.①②③ B.② C.③ D.②③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是

．10.在同一平面内，已知a∥b,b∥c,若直线a、b之间的距离为7cm,直线b、c之间的距离为3cm,则直线a、c间的距离为

.11.若关于x的方程（m-1）x|m|+1-3x+4=0是一元二次方程，则m应满足的条件是

.12.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与直线y=3x平行，且与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式为

.13.如图，直线y=mx与直线y=kx+b交于点A（-1，-2），则关于x的不等式mx＜kx+b的解集为

.

14.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2.求车道的宽度（单位：m）.设停车场内车道的宽度为xm,根据题意可列方程为

.15.如图所示，E，F是▱ABCD对角线AC上的两点，添加一个适当的条件

，使四边形BEDF是平行四边形.

16.对于两个一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），我们称一次函数y=|k1-k2|x+b1b2为这两个函数的复合函数.已知一次函数y=x+m+2与y=mx-1的复合函数的图象经过第一、第三、第四象限，常数m满足的条件是

；若，一次函数y=x+m+2与y=2mx-6的复合函数的图象必经过定点.三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：(1)x2-10x+21=0(2)5x2-3x=x+1四、解答题：本题共11小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题5分)

阅读下列关于解方程：2x2-8x-18=0的解题过程，解决下列问题.解：移项得，2x2-8x=18①

两边同除以2得，x2-4x=9②

配方得，x2-4x+4=9③

即，（x-2）2=9

∴x-2=3或x-2=-3④

∴x1=5，x2=-1⑤（1）上述解题过程有误，错在步骤______（填序号），错误的原因是______；

（2）请你写出正确的解答过程.19.(本小题5分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F.求证：四边形EBFD是平行四边形.20.(本小题5分)

在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-1，0）和点B（1，4）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）若点C为x轴上一点，且△ABC的面积为6，求点C的坐标.21.(本小题5分)

已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-1=0.

（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的一个实数根为2，求m的值.22.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO=OC(1)求证：四边形ABCD为平行四边形(2)过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，若∠BAD=100°，∠DBF=32°，求∠ABE的度数23.(本小题5分)

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数的图象平移π得到，且经过点（-2，-2）.

（1）求一次函数的表达式；

（2）当x≤2时，对于x的每一个值，一次函数y=mx-1（m≠0）的值小于一次函数都y=kx+b的值，直接写出m的取值范围.24.(本小题5分)

目前，共享单车已成为居民不可或缺的出行选择之一，是实现绿色出行的重要工具.已知某地区从1月到5月的共享单车投放量如图所示.求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率.25.(本小题6分)

小明根据学习函数的经验，探究了函数y=-2|x+1|+4的图象与性质，请将小明的探究过程补充完整，并解决相关问题.

（1）如表是y与x的几组对应值：x…-4-3-2-10123…y…-202m20-2-4…写出表中m的值：m=______.

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象.

（3）小明结合该函数图象，解决了以下问题：

①对于函数y=-2|x+1|+4，当-2＜x＜2时，y的取值范围是______；

②方程-2|x+1|+4=1有______个解；

③直接写出不等式-2|x+1|+4≤x+2的解集为______.26.(本小题6分)

学校为提升学生对篮球的热爱和丰富课余生活举办了篮球赛，在购买篮球赛奖品时发现了两种购买方案，如图所示：

（1）直接写出当购买多少件奖品时，两种方案付费一样多；

（2）求方案二y关于x的函数解析式；（不用体现自变量的取值范围）

（3）如果你是购买者，你如何选择购买方案？27.(本小题7分)

如图，已知△ABC和△ADE均是等边三角形，点D在线段BC上，过点E作EF∥BC，交B于点F，交AC于点G，连接CF、DG.

（1）求证：EF=CD；

（2）求证：四边形BFGC是平行四边形.28.(本小题7分)

在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距点”．

(1)①已知点A的坐标为（-3，1），在点E（0，3），F（3，-4），G（2，-5）中，为点A的“等距点”的是

；

②若点B的坐标为B（m,m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为

(2)T1（-1，-k-3），T2（4，4k-3）两点为“等距点”，求k的值

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】10

10.【答案】4cm或10cm

11.【答案】m=±3

12.【答案】y=3x+2

13.【答案】x＜-1

14.【答案】（40-x）（22-x）=520

15.【答案】AE=CF或AF=CE（答案不唯一）

16.【答案】m＞-2且m≠1

17.【答案】【小题1】原方程因式分解可得：

（x-3）（x-7）=0，

x-3=0或x-7=0，

x1=3，x2=7【小题2】原方程移项可得：

5x2-4x-1=0，

（5x+1）（x-1）=0，

5x+1=0，x-1=0，

18.【答案】③，只在方程的左边加上4，而右边没有加；

．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

同理可得：CF=CD，

∵AB=CD，

∴CF=AE，

∴BF=DE，

∴四边形EBFD是平行四边形．

20.【答案】y=2x+2；

（2，0）或（-4，0）．

21.【答案】证明：∵Δ=（2m）2-4（m2-1）=4m2-4m2+4=4＞0，

∴一元二次方程x2+2mx+m2-1=0总有两个不相等的实数根

m的值为-1或-3

22.【答案】【小题1】证明：∵AD∥BC，

∴∠ODA=∠OBC，∠OAD=∠OCB，

∵AO=OC，

∴△OAD≌△OCB（AAS），

∴AD=BC，

∵AD∥BC，

∴四边形ABCD为平行四边形【小题2】解：∵∠BAD=100°，∠DBF=32°，AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠BAD=80°，∠ADB=∠DBF=32°，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OB=OD，

∵EF⊥BD，

∴EF垂直平分BD，

∴EB=ED，

∴∠EBD=∠EDB=32°，

∴∠ABE=∠ABC-∠EBD-∠CBD=16°

23.【答案】（1）由条件可知．

将点（-2，-2）代入y=kx+b,得b=1，

∴一次函数的表达式是；

（2）∵将x=0代入函数y=mx-1（m≠0），则y=-1，

∴函数y=mx-1（m≠0）的图象过定点（0，-1），

如图，

当x=2时，，

把（2，4）代入y=mx-1（m≠0）得：

4=2m-1，

∴．

∵当x＜2时，对于x的每一个值，函数y=mx-1（m≠0）的值小于一次函数y=32x+1"data-ext-data="{"source":"saber_editor"}"width="74"height="33"style="width:74px;height:33px;"alt=""title=""/>的值，

∴．

24.【答案】解：设2月至4月共享单车投放量的月平均增长率为x,

根据题意列一元二次方程得，3.2（1+x）2=7.2，

整理得，（1+x）2=2.25，

解得x1=0.5=50%，x2=-2.5（不符合题意舍去），

答：2月至4月共享单车投放量的月平均增长率为50%．

25.【答案】4；

见详解；

①2＜y≤4；②两；③x≤-4或x≥0．

26.【答案】30；

y=20x+600；

当购买不足30件时，选择方案一更省钱；当购买30件时，方案一和方案二费用相同，任选一个方案购买即可；当购买超过30件，选择方案二更省钱．

27.【答案】（1）证明：连接BE,

∵△ABC和△ADE均是等边三角形，

∴∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠DAC=∠EAB，

在△ACD和△ABE中，

，

∴△ACD≌△ABE（SAS），

∴CD=BE，∠ACD=∠ABE=60°,

∵EF∥BC，

∴∠ABC=∠EFB，

∴∠ABE=∠EFB，

∴EB=EF，

∴EF=CD，

∵EF∥BC，

∴四边形EDCF是平行四边形