2025-2026学年福建省福州市仓山区现代中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市仓山区现代中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A.2xy-y=5 B.x2+y=1 C. D.x+2y=12.在平面直角坐标系中，点P（a2+1，-3）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.4.在平面直角坐标系中，点M（m-3，m+2）在x轴上，则点M的坐标为（）A.（-5，0） B.（0，-2） C.（-2，0） D.（0，-4）5.关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A.3x-x-5=8 B.3x+x-5=8 C.3x+x+5=8 D.3x-x+5=86.已知a＞b,则下列不等式一定成立的是（）A.a+1＜b+1 B.a-1＞b-2 C.-a＞-b D.7.《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组（）A. B. C. D.8.若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A.-2＜m＜-1 B.-2＜m≤-1 C.-2≤m＜-1 D.-2≤m≤-19.王红与王亮设计了一个数值转换器，输入的x＞0，流程如下：

下面是他们得到的相关结论，其中是真命题的是（）A.若输入x的值是8，则输出y的值是 B.若输出y的值是，则输入x的值是9

C.若输入x的值是64，则输出y的值是 D.若输入x的值是1，则输不出y的值10.若abc≠0，且a，b，c满足方程组，则=（）A.-1 B.1 C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.81的平方根是

．12.已知是二元一次方程x+ky=5的一个解，则k的值为

.13.平面直角坐标系中，点P（-5，6）到x轴的距离为

.14.已知，，则

.15.若x满足，则x的值为

.16.已知关于x,y的二元一次方程组的解为，则关于m,n的二元一次方程组的解为

.三、计算题：本大题共1小题，共14分。17.图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为40cm×35cm,靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为40cm×10cm.

因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架．故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如图，该型号板材长为240cm,宽为50cm.（裁切时不计损耗）

【任务一】拟定裁切方案(1)在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板

块(2)在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案：

方案一：裁切靠背板

块和座板

块．

方案二：裁切靠背板

块和座板

块．

方案三：裁切靠背板

块和座板

块．

【任务二】确定搭配数量(3)现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，厂家发现购买该型号板材若干张，并在上述裁切方案中选两种同时执行，就能在完全不浪费的情况下完成制作任务，请说明购买数量和具体的裁切方案四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

解方程组.19.(本小题8分)

解不等式，并把解集表示在数轴上.20.(本小题8分)

如图是一个正方体展开图，若正方体相对两面的代数式的值相等(1)求a、b、c的值(2)判断：是

．（填有理数或无理数）21.(本小题8分)

如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'(1)分别写出点A，A'的坐标：A

，A′

(2)求三角形A'AB的面积22.(本小题8分)

2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展.某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览.已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元.

（1）求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？

（2）该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？23.(本小题8分)

我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”：当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”(1)请问下列哪个组合是“有缘组合”

；（只填序号）

①；

②

(2)若关于x的组合是“无缘组合”，求a的取值范围24.(本小题12分)

阅读以下材料：对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数．例如：；min（-1，2，3）=-1：min{-1，2，a}=．解决下列问题：(1)=

(2)若min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为

(3)若M{2x+y+2，x+2y,2x-y}=min{2x+y+2，x+2y,2x-y}，则x+y=

25.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，将△ABC进行平移，使点A，B，C分别移到点A′，B′，C′．已知A（0，t），B（0，n），A′（t,t），B′（m-n,t+4）(1)试用含t的式子表示m和n(2)若C（-2t,m+1），其中t＞0，求证：B′C∥x轴(3)在（2）的条件下，若S△BCB′=3，求点C′的坐标

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】±9

12.【答案】1

13.【答案】6

14.【答案】33.8

15.【答案】x=0或±1

16.【答案】

17.【答案】【小题1】30【小题2】23216496【小题3】设将a张该板材按方案一裁切，b张该板材按方案二裁切，

根据题意得：，

解得：（不符合题意，舍去）；

设将c张该板材按方案一裁切，d张该板材按方案三裁切，

根据题意得：，

解得：，

∴c+d=17+111=128（张）；

设将m张该板材按方案二裁切，n张该板材按方案三裁切，

根据题意得：，

解得：，

∴m+n=34+94=128（张）．

∴购买128张该板材，共有2种裁切方案，

方案1：将17张该板材按方案一裁切，111张该板材按方案三裁切；

方案2：将34张该板材按方案二裁切，94张该板材按方案三裁切

18.【答案】解：，

①×2-②得：7x=35，即x=5，

将x=5代入②得：y=0，

则方程组的解为．

19.【答案】解：，

去分母，得6+3x≥2-2x-6，

移项、合并同类项，得5x≥-10，

化系数为1，得x≥-2．

表示在数轴上为：．

20.【答案】【小题1】由题意可知，与0是相对面，b与2a-5是相对面，2与c是相对面，

∵正方体相对两面的代数式的值相等，

∴，

解得：【小题2】无理数

21.【答案】【小题1】（1，0）（-4，4）【小题2】△A'AB的面积=（4+8）×5+×2×4-×8×8

=30+4-32

=2．

22.【答案】每台A型机器人的单价为300元，每台B型机器人的单价为200元

最多能购买A型机器人100台

23.【答案】【小题1】②【小题2】∵关于x的方程-3=2x-3a的解为x=，

关于x的不等式+1≤x+a的解集为x≥2-3a,

而若关于x的组合是“无缘组合”，

∴＜2-3a,

解得a＜

24.【答案】【小题1】【小题2】0≤x≤1【小题3】-4

25.【答案】【小题1】由题意，，

解得【小题2】∵C

（-2t,m+1），m=2t+4，

∴C

（-2t,t+4）