2025-2026学年广东省佛山市南海外国语学校七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省佛山市南海外国语学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-6的倒数是（）A.6 B.-6 C. D.-2.下列运算正确的是（）A.-2-1=-1 B.-14=1

C. D.3.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm,BD=7cm,则BC的长为（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm4.若单项式2am+4b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（）A.-4 B.4 C.-2 D.25.已知∠A=50°20'，∠B=50.5°，∠C=50.25°，则∠A、∠B、∠C的大小关系为（）A.∠A＞∠B＞∠C B.∠A=∠B＞∠C C.∠B＞∠A＞∠C D.∠B＞∠C＞∠A6.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A.调查方式是普查

B.样本是450名家长

C.该校约有450名家长持反对态度

D.家长对“中学生骑电动车上学”的态度的数据为定性数据7.已知x-2y=-1，则代数式2x-4y+6的值为（）A.6 B.-2 C.5 D.48.某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以0.8（x-15）元的价格出售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（）A.在原价的基础上打八折后再降价15元 B.在原价的基础上打二折后再降价15元

C.在原价的基础上降价15元后再打八折 D.在原价的基础上降价15元后再打二折9.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD=∠AOB．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（）

①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．

②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．

③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．

④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．A.①-②-③-④

B.③-②-④-①

C.④-①-③-②

D.④-③-①-②10.如图，将一根绳子折成三段并对齐，然后按如图所示的虚线平行剪开.若剪10刀，绳子会变成（）A.21段

B.29段

C.31段

D.39段二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.某旅游风景区，2022年元旦期间旅游收入约1300000000元，将1300000000用科学记数法表示为

．12.用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是

．13.已知（|m|-2）x2-（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，则m=

.14.央视“新闻联播”节目的结束时间一般是19：30，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是

度．15.在学习《包装中的智慧》中，小明将一个长方体包装盒展开如图所示，经测量AB=30cm,BE=60cm,AD=10cm,则长方体的一个底面的周长是

cm.

三、计算题：本大题共2小题，共14分。16.计算：.17.先化简，再求值：8a2b+（2a2b-3ab2）-3（4a2b-ab2），其中|a+2|+（b-3）2=0.四、解答题：本题共6小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

解方程：.19.(本小题9分)

如图1，已知∠ABC=50°，有一个三角板BDE与∠ABC共用一个顶点B，其中∠EBD=45°．

（1）若BD平分∠ABC，求∠EBC的度数；

（2）如图2，将三角板绕着点B顺时针旋转α度（0°＜α＜90°），当AB⊥BD时，求∠EBC的度数．20.(本小题9分)

在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试并以测试数据为样本分别绘制成如图1、图2所示的不完整的频数分布直方图（从左到右依次为第一小组到第六小组，每小组含最小值不含最大值）和扇形统计图．

根据图中提供的信息，完成下列问题

（1）本次抽样调查的样本容量为______；

（2）将图1补充完整；

（3）求第五小组对应圆心角的度数；

（4）若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数．21.(本小题9分)

如图是一张边长为20的正方形纸片，从中剪去两个大小相同的小直角三角形和一个小长方形后得到一个“囧”字图案（阴影部分）.剪去的小长方形的长和宽分别为x,y,剪去的两个小直角三角形的两直角边的长也分别为x,y.

（1）用含x,y的代数式表示图中“囧”字图案的面积S；

（2）当x=9，y=6时，求此时“囧”字图案的面积；

（3）若代数式5S+4bxy的值与x,y的取值无关，求b的值.22.(本小题13分)

某中学七年级学生在数学课上用所学的数学知识，分小组提出问题，请你解决下面3个小组提出的问题.（列一元一次方程解答）制作横式无盖长方体纸盒小组1如图1，长为20cm,宽为xcm的大长方形的4个角上剪去相同的边长为5cm的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒.若这个纸盒的体积是400cm3.问题1（1）求大长方形的宽x是多少cm.小组2如图1，长为20cm,宽为xcm的大长方形的4个角上剪去相同的边长为5cm的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒.若这个纸盒的底面小长方形的周长是32cm.问题2（2）求大长方形的宽x是多少cm.小组3如图2，现有20张长为30cm的硬纸板，用每张硬纸板恰好制作3张长方形纸板，或者恰好制作6张正方形纸板.问题3（3）若20张长为30cm的硬纸板恰好用完，求用多少张硬纸板制作长方形纸板，多少张硬纸板制作正方形纸板，才能正好配套，制作出若干个完整的体积为2000cm3的横式无盖长方体纸盒（长方体底面长方形的长大于长方体的高）.23.(本小题14分)

数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.

（1）【知识呈现】

数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离AC=______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D.

（2）【定义】

一个点M（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到M1的位置（点M1与点M表示的数互为相反数），点M1称为点M的一次跳跃点，紧接着从M1到M2的位置（点M1与点M2位于点P的两侧，且PM1=PM2≠0），则点M2称为点M关于点P的二次跳跃点.例，如图2所示；

【初步理解】

①若点M表示的数是-2，点P表示的数是5，则点M的一次跳跃点1表示的数是______，点M关于点P的二次跳跃点M2表示的数是______，线段MM2的长度为______.

【深入探究】

②若点M为数轴正半轴的一个点，点P是数轴负半轴上一个点，点M2为点M关于点P的二次跳跃点.若点M，点P表示的数分别是m,-3，当m变化时，探究MM2的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由.

【归纳总结】

③若在数轴上点M，P分别表示有理数m,p（其中m≠0，p≠0），点M2为点M关于点P的二次跳跃点，直接写出线段MM2的长度.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】1.3×109

12.【答案】圆柱

13.【答案】±2

14.【答案】45

15.【答案】100

16.【答案】解：=．

17.【答案】解：8a2b+（2a2b-3ab2）-3（4a2b-ab2）=8a2b+2a2b-3ab2-12a2b+3ab2=-2a2b,

∵|a+2|+（b-3）2=0，

∴a+2=0，b-3=0，

解得：a=-2，b=3，

∴原式=-2×（-2）2×3=-8×3=-24．

18.【答案】解：，

去分母，得3（3x-1）-6=2（5x-7），

去括号，得9x-3-6=10x-14，

移项、合并同类项，得-x=-5，

将系数化为1，得x=5．

19.【答案】解：（1）因为BD平分∠ABC，∠ABC=50°，

所以∠CBD==25°，

因为∠EBD=45°，

所以∠EBC=∠EBD+∠DBC=45°+25°=70°．

（2）因为AB⊥BD，

所以∠ABD=90°，

因为∠ABC=50°，

所以∠DBC=90°-50°=40°，

因为∠EBD=45°，

所以∠EBC=45°-40°=5°．

20.【答案】解：（1）50；

（2）50-4-10-16-6-4=10（人），

补全条形统计图如下：

​​​​​​​（3）360°×=43.2°，

答：第五小组对应圆心角的度数为43.2°；

（4）1200×=480（人），

答：全校1200名学生中“一分钟跳绳”成绩优秀的大约有480人．

21.【答案】由题意，得

当x=9，y=6时，S=400-2×9×6=292

由（1）知，S=400-2xy，所以5S+4bxy=5（400-2xy）+4bxy=2000-10xy+4bxy=2000+（4b-10）xy．

因为代数式5S+4bxy的值与x，y的取值无关，

所以4b-10=0，解得，

所以b的值为

22.【答案】解：（1）根据题意得：5×（20-5×2）（x-5×2）=400，

整理得：x=1