2025-2026学年陕西省榆林市靖边县九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省榆林市靖边县九年级（上）期末数学试卷一、选择题1.已知tanA=33，则∠A的度数是A.30° B.45° C.60° D.75°2.如图所示的几何体，其俯视图是(

)A. B. C. D.3.如图，AB是⊙O的直径，AC=CD=DE，∠BOE=75°，则∠AOC的度数是A.40°

B.35°

C.30°

D.25°4.已知两个相似三角形的面积比是1：4，则它们对应高的比是(

)A.2：1 B.16：1 C.1：16 D.1：25.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表所示，方程ax…1.21.31.41.5…y…−1−0.480.050.65…A.1.12 B.1.26 C.1.38 D.1.456.如图，已知AD//BE//CF，直线l1，l2分别交这三条直线于点A，B，C和D，E，F.若AB：BC=2：3，DE=4，则DF的长是(

)A.8

B.10

C.6

D.127.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，取DE的中点F，连接CF，则CF的长为(

)A.23cm

B.3cm

8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1.以下结论：①abc>0；②4ac−b2>0；③2a+b=0；④a−b+c<0；⑤对于任意的实数m，总有A.①②③

B.②④⑤

C.①③⑤

D.①③④二、填空题9.已知⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为4.5cm，则点A在圆

.(填“上，外或内”)10.若关于x的一元二次方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为

11.已知点A(−3,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在抛物线y=−x2−2x+c的图象上，则y112.如图，⊙A经过原点O(0,0)，交y轴于点B，若A(−3,−4)，则点B的纵坐标是

．

13.正方形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OC=6，一个反比例函数的图象经过点A，则该反比例函数的表达式为

．

14.已知二次函数y=−x2+5x−1，点A在该图象的第一象限上，若过点A分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点B，C，则AB+AC的最大值为

三、解答题15.计算：2sin30°−cos245°+16.解方程：x2+5x=6．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，sinB=13，求cosB．18.如图，在矩形ABCD中，请用尺规作图法，求作菱形BEDF，使得点E在AD上，点F在BC上.(保留作图痕迹，不写作法)19.如图，已知二次函数y=x(1)先完成下表，然后在坐标系中画出该二次函数的图象(2)指出图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．x−3−2−10123y50−320.榆林市的非物质文化遗产手工艺品种类丰富，体现了深厚的文化底蕴和独特的艺术价值．以下是四张手工艺品的图片(不透明)，这些图片除正面内容不同外，其余完全相同．将它们背面朝上，洗匀后放在桌面上．

(1)小雅从这四张图片中随机抽取一张，恰好是“B.三边柳编”的概率是

(2)为宣传非物质文化遗产，小宇先从这四张图片中任意抽取一张，不放回，将剩下的洗匀后，小浩再从中任意抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求两人恰好抽到“A.靖边剪纸”和“D.子洲面花”的概率21.榆林山地苹果具有色泽艳丽，脆甜多汁，耐储藏等特点.金秋收获季，李叔叔承包的苹果园喜获丰收，他雇用的工人们平均每天摘的苹果y(吨/天)与摘完这片果园所需时间x(天)之间成反比例函数关系，其图象如图所示.请你求出这个反比例函数的表达式；当工人们每天摘苹果12.5吨时，摘完这片果园的苹果要多少天？22.凌霄塔是榆林古城“南塔北台中古城”格局的核心地标.小轩和几位同学准备利用所学的知识测量凌霄塔的高度.测量方法如下：小轩在点D处直立一根2米的标杆(DE)，且发现A，E，C三点共线，经测量DC的长度为2.33m，∠ADB=42°.已知AB⊥BC，ED⊥BC，并且B，D，C三点在一条水平线上.请你根据以上信息，求出凌霄塔的高度AB.(结果保留整数，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9)23.已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过A(−1,6)，B(2,3)(1)求该二次函数的表达式(2)若平移该二次函数的图象，使其经过点C(3,0)，且对称轴为直线x=4，求平移后的二次函数的表达式24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CD至点E，连接AC，BD，AD平分∠BDE，且∠BDE=120°(1)求BC所对的圆心角的度数(2)求证：△ABC是等边三角形25.如图是一座拱桥的横截面示意图，其呈抛物线形状．已知该桥的跨度AB=6m，桥墩露出水面的高度AO=BC=1m，在距点O水平距离为3m的地点，拱桥距离水面的高度最大为4m.以横截水面OC为x轴，AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系(1)求该抛物线的表达式(2)已知游船露出水面的高度是2.53m，为了游船安全，要在水面上的D，E两处设置航行警戒线，并且DO=EC，要求游船能从D，E两点之间安全通过，则点D距离桥墩(AO)的距离DO至少为多少米？26.动手操作(1)如图1，将正方形ABCD对折，使点D与点B重合，得到折痕AC.打开后，再将正方形ABCD折叠，使得点D落在BC边上的点E处，得到折痕FG.折痕FG与折痕AC交于点H，打开铺平，连接DE，HE，HD，则∠DEH的度数是

；

理解应用(2)如图2，某公园有一块边长为60m的菱形ABCD空地，∠ABC=60°.园区管理员准备在该空地上种植花卉．为方便游客观赏，在其中修四条步道AM，AN，MN和BD，且点M在BC上，点N在BD上，MN=AN．

①求∠AMN的度数；(提示：构造全等(HL)先求出∠ANM的度数)

②求出三条步道AM，AN和MN所围成的△AMN的面积的最小值．(步道宽度忽略不计)

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】内

10.【答案】m>−1且m≠0

11.【答案】y312.【答案】−8

13.【答案】y=−914.【答案】8

15.【答案】解：2sin30°−cos245°+32tan60°

=2×116.【答案】解：∵x2+5x=6，

∴x2+5x−6=0，

则(x−1)(x+6)=0，

∴x−1=0或x+6=0，

17.【答案】解：∵sinB=13，

即sinB=ACAB=13，

又∵AC=2，

∴2AB=13，

解得AB=6，

在Rt△ABC中，∠C=90°，

BC=AB2−AC218.【答案】解：如图，连接BD，作线段BD的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，

则菱形BEDF即为所求．

19.【答案】【小题1】列表：

x−3−2−10123y50−3−4−305描点，连线画出该二次函数的图象如图：

【小题2】抛物线的图象的开口向上、顶点坐标为(0,−4)、对称轴为y轴

20.【答案】【小题1】1【小题2】依题意，画树状图为：

两人恰好选中“A.靖边剪纸”和“D.子洲面花”的结果数为2，共有12种等可能的结果，

∴概率P=2

21.【答案】解：工人们平均每天摘的苹果y(吨/天)与摘完这片果园所需时间x(天)之间成反比例函数关系，

设y与x的函数解析式为y=kx，

依题意得：5=k20，

即k=100，

∴y与x的函数解析式为y=100x，

把y=12.5代入y=100x22.【答案】解：已知AB⊥BC，ED⊥BC，并且B，D，C三点在一条水平线上．

∴∠EDC=∠ABC=90°．

又∵∠C=∠C，

∴△EDC∽△ABC，

∴EDAB=DCBC，

∴2AB=2.33BD+2.33．

在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=42°，

∴AB=BD⋅tan42°≈0.9BD，

∴20.9BD=2.33BD+2.3323.【答案】【小题1】∵二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过A(−1,6)，B(2,3)两点，

∴1−b+c=64+2b+c=3，

解得：b=−2【小题2】由题意，设平移后的二次函数的解析式为y=(x−4)2+k，

将点C(3,0)代入y=(x−4)2+k，得(3−4)2+k=0，

24.【答案】【小题1】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，延长CD至点E，连接AC，BD，∠BDE=120°，

∴∠BDC=180°−∠BDE=180°−120°=60°，

∵BC=BC，

【小题2】证明：∵AD平分∠BDE，且∠BDE=120°，

∴∠ADE=∠BDA=12∠BDE=60°，

∴∠ADC=120°

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠ABC+∠ADC=180°．

∵∠ADC=120°，

∴∠ABC=60°．

∵BC=BC，

∴∠BDC=∠BAC=60°

25.【答案】【小题1】由题意可知，该抛物线过点A(0,1)，其顶点为M(3,4)，

设抛物线表达式为y=a(x−3)2+4，

将A(0,1)代入表达式，得1=9a+4，

解得a=−13【小题2】将y=2.53代入y=−13(x−3)2+4，得，

2.53=−13(x−3)2+4，

解得，x1=0.9，x2=5.1

26.【答案】【小题1】45°【小题2】①如图2，过点N作NE⊥BC，垂足为E，过点N作NF⊥AB，垂足为F，

∵∠ABC=60°，

∴∠ENF=360°−∠NFB−∠NEB−∠ABC=120°，

∵在菱形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，∠ABC=60°，

∴NE=NF，

∵MN=AN，

在Rt△ANF和Rt△MNE中，

MN=ANNF=NE，

∴Rt△ANF≌Rt△MNE(HL)