2025-2026学年上海市浦东新区民办远翔实验学校七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市浦东新区民办远翔实验学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法中，正确的是（）A.相等的角是对顶角

B.两直线平行，同旁内角相等

C.内错角相等

D.经过直线外的一点，有且只有一条直线与该直线平行2.下列有关不等式的解法中，正确的是（）A.-2x≤10，两边同乘，得x≤-5 B.-2x≥10，两边同除以-2，得x≤-5

C.2x≥-10，两边同除以2，得x≤-5 D.2x≤-10，两边同除以-2，得x≤53.若三角形的两条边分别为9cm和14cm,则此三角形的第三边的长度可能是（）A.9cm B.3cm C.5cm D.25cm4.如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A. B.

C. D.5.如图，已知AB∥CD，则下列关系式一定成立的是（）A.α+β+γ=180°

B.α+β+2γ=180°

C.α-β+γ=0°

D.α+β-γ=0°6.如图，在5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），那么与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A.2

B.3

C.4

D.5二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7.用不等式表示“3与x的和的5倍不大于10”为

.8.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：

．9.已知直线AB和直线CD交于点O，如果∠BOD=140°，那么直线AB与直线CD的夹角是

.10.在△ABC中，如果∠B=30°，∠C=45°，△ABC是

三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）.11.用反证法证明命题：“在同一平面上有直线a、b、c,若a∥b,b∥c,则a∥c”，第一步应先假设

.12.如图，已知△ABC≌△FDE，AD=2，BD=3，则FD的值为

.

13.如图，已知AB=AD，若要判定△ABC≌△ADC，则需增加一个条件为

.

14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

°.

15.某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型.已知AB垂直于水平地面AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于

°.

16.已知，如图，AB=AC，点D、E分别为线段AB、AC上的点，且满足AD=AE，连接BE与CD相交于点P，则图中全等三角形有

对.

17.关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是

.18.如图，在Rt△ABC的纸片中，∠A=90°，∠B=20°，点D在边AB上，以CD为折痕将△CDB折叠得到△CDB'，CB'与边AB交于点E.若△DEB′为直角三角形，则∠BCD的大小是

.

三、计算题：本大题共2小题，共14分。19.解不等式：，并将解集在数轴上表示出来.20.某公交公司要购买10辆节能环保车，包括A型和B型两种，如果用400万元能购买1辆A型公交车和2辆B型公交车，用600万元能购买3辆A型公交车和2辆B型公交车(1)求购进A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2)A型公交车和B型公交车每辆车年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司计划购买A型和B型公交车共10辆，且总费用不超过1200万元，年均载客总和不能低于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？(3)在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？四、解答题：本题共6小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)

求不等式组的解集并写出最小负整数解.22.(本小题6分)

如图，已知△ABC，AB＞AC，根据下列要求画图并回答问题：

（1）画边BC上的高AD；

（2）边BC上有一点E，联结AE，如果S△ABE=S△AEC，那么线段AE是△ABC的______；（填“高”、“中线”或“角平分线”）

（3）在（1）（2）的条件下，如果ED：CD=2：3，S△AED=6，那么S△ABC=______.23.(本小题6分)

完成说理过程并注明理由；

如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠2.

证明：∵AB∥CD（已知），

∴∠B=

______

（

______

），

∵∠B=∠C（已知），

∴∠BFD=∠C，

∴EC∥

______

（

______

），

∴∠2=

______

（两直线平行，同位角相等），

∵∠1=

______

（

______

），

∴∠1=∠2.24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD=ED，BF=CD，∠FDE=∠B(1)求证：BD=CE(2)连接AD，若AD⊥BC，求证：BF=BD25.(本小题8分)

把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：

(1)如图1，两个三角尺（∠B=∠BOA=45°，∠C=30°，∠COD=60°）的直角边OA、OD摆放在同一直线上，

①小明同学根据以上条件证得AB∥CD，他依据的定理是

；

②∠BOC的度数是

(2)如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到∠OA'B'，当∠AOA′为

度时，OB′平分∠COD(3)如图3，两个三角尺（∠OAB=∠OBA=45°，∠C=30°，∠CDO=60°）的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，当旋转

度时，两条斜边AB、CD所在直线互相垂直26.(本小题10分)

已知，如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB＜BC，点D为线段BC上一点，且满足CD=AB，过点D作DE⊥BC，交AC的垂线于点E．

(1)求证：△ABC≌△CDE，并写出线段DE、AB、BD的数量关系(2)如图2，延长BA至点F，使得BF=BC，连接EF交BD于点G．

①的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；

②设，，试用x的代数式表示y.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】5（3+x）≤10

8.【答案】两直线平行，同位角相等

9.【答案】40°

10.【答案】钝角

11.【答案】a与c不平行

12.【答案】5

13.【答案】BC=DC（答案不唯一）

14.【答案】360

15.【答案】270

16.【答案】4

17.【答案】2≤a＜3

18.【答案】25°或35°

19.【答案】解：去分母得，2（4x-5）＞x-3，

去括号得，8x-10＞x-3，

移项、合并得，7x＞7，

解得，x＞1，

将解集表示在数轴上．如图所示：

．

20.【答案】【小题1】设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据题意，可得：

，

∴，

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元【小题2】由题意，设购买A型公交车m辆，则：

，

解得：6≤m≤8，

∵m是正整数，

∴m的取值为6，7，8，

∴10-m=4或3或2；

答：共有三种可行方案，方案1：购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；方案2：购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；方案3：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆【小题3】由题意，结合（2）可得总费用W=100m+150（10-m）=-50m+1500，

∴W随m增大而减小，故m取最大值8时，总费用最小，

∴W=-50×8+1500=1100．

答：购买A型8辆，B型2辆总费用最少，最少总费用1100万元

21.【答案】解：由5x-1≥3x-6得：x≥-2.5，

由-x≤得：x≤2，

则不等式组的解集为-2.5≤x≤2，

所以不等式组的最小负整数解为-2．

22.【答案】见解答．

中线．

30．

23.【答案】∠DFB

两直线平行，内错角相等

BF

同位角相等，两直线平行

∠CHG

∠CHG

对顶角相等

24.【答案】【小题1】∵∠FDC=∠B+∠BFD，∠FDC=∠EDF+∠CDE，∠EDF=∠B，

∴∠BFD=∠CDE，

在△DFB和△EDC中，

，

∴△DFB≌△EDC（SAS），

∴BD=CE【小题2】由（1），∵△DFB≌△EDC，

∴∠DBF=∠ECD．

∴AB=AC，

又∵AD⊥BC，

∴BD=CD，

又∵BF=CD，

∴BD=BF．

25.【答案】【小题1】同旁内角互补，两直线平行75°【小题2】105【小题3】15或195

26.【答案】【小题1】证明：∵DE⊥BC，∴∠CDE=∠ACE=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠ACB+∠A=∠ACB+∠DCE=90°，

∴∠A=∠DCE，

在△ABC与△CDE中，

，

∴△ABC≌△CDE（ASA），

∴BC=DE，

∴DE=BC=CD+BD=AB+BD【小题2】解：①的值为定值，理由：由（1）知BC=DE，

∵BF=BC