2025-2026学年四川省成都市双流区天府第七中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市双流区天府第七中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.根据中国汽车工业协会最新发布数据显示，我国新能源汽车产业在2025年继续保持强劲增长态势，全年产销双双突破1600万辆大关，连续第11年稳居全球首位.下列新能源汽车的车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.a（a+b）=a2+ab B.a2+2a+1=a（a+1）+1

C.（a+b）（a-b）=a2-b2 D.2a2-6ab=2a（a-3b）3.如果m是一元二次方程x2-2x-1=0的一个根，那么多项式-2m2+4m+2025的值等于（）A.-2027 B.-2023 C.2023 D.20274.下列分式中，其值可以为零的是（）A. B. C. D.5.如果矩形的一边与对角线的夹角是50°，则两条对角线相交所成的锐角的度数为（）A.50° B.60° C.70° D.80°6.2025年“渝超”联赛火热开展.本届赛事分常规赛和淘汰赛两个阶段，常规赛阶段采取主客场双循环赛制（每支球队与其他每支球队都会进行两场比赛），来自渝西片区的各支球队共展开了56场比赛.若设渝西片区共有x支球队参加比赛，则x满足的关系式为（）A. B. C.x（x+1）=56 D.x（x-1）=567.石墨烯在材料学，微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则∠ABC的度数为（）A.135°

B.120°

C.105°

D.60°8.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文如下：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别售出后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？

若设某个量为x,根据题意可列方程，则x（）A.只能表示绫布的长度

B.只能表示罗布每尺的价格

C.既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度

D.既可以表示绫布每尺的价格，又可以表示罗布每尺的价格二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.把多项式2ax2-2a分解因式的结果是

.10.若=2，则=

11.不等式组的最小整数解为

.12.如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，E，F分别是边AB，BC的中点，连接DE，EF，若EF=1，则DE的长为

.

13.在△ABC中，AC=BC，∠C=30°，以B为圆心，BA长为半径作圆弧，交AC于点A和点D，再分别以A和D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两圆弧交于点E，作射线BE，交AC于F，若AC=2，则AF的长为

.

14.若m、n是一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根，多项式2n2-mn+2m的值是

.15.若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为

.16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E在边AD上，F为线段CD的中点，若∠EBC=∠BEF，则DE的长度为

.

17.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫做这个函数图象的“n阶方正点”.例如，点是函数y=x图象的“1阶方正点”；点（1，-3）是函数y=3x-6图象的“3阶方正点”.如果y关于x的一次函数y=mx-6m+1图象的“2阶方正点”有且只有一个，那么m的值为

.18.如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，点D为线段BC上一点，2DC=3AC，将线段AB绕点A逆时针旋转180°-2∠ADC得到线段AE，F为线段BC上一点，连接EF，当∠CFE=∠ADC时，=

.三、计算题：本大题共3小题，共26分。19.(1)解方程：x2-4x-3=0(2)解分式方程：

20.先化简，再求值：，其中x为最大的负整数.21.2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用270元购买B种挂件的数量比用240元购买A种挂件的数量多10个(1)求每个A种、B种挂件的价格(2)世界运动会期间，该文旅中心的A种挂件平均每天销售12个，世界运动会结束后，该文旅中心决定对A种挂件降价销售，根据市场调研反馈，每降价1元销售数量会增加4个，但是销售单价不得低于8元，请问是否存在某一天A种挂件销售总额为216元，若存在请计算出当天A种挂件的销售单价，若不存在请通过计算说明理由四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题10分)

每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上.

（1）写出A、B、C的坐标.

（2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.

（3）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2.并求出在旋转的过程中AB扫过的面积.23.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，连接DB，CE交于点F，DF=FB，AF∥DC(1)求证：四边形AFCD为平行四边形(2)若∠EFB=90°，若，BF=4，求D到BC的距离24.(本小题12分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，D是AB边上的一个动点，连接CD．将CD绕点C逆时针旋转90°得到CM，在CM上取点E使得，连接AE(1)【问题发现】如图1，当CD⊥AB时，判断四边形AECD的形状并证明(2)【类比迁移】如图2，当D为AB的中点时，通过计算探索AE与BD的数量关系与位置关系(3)【拓展应用】通过进一步探寻，我们发现无论D点如何移动（2）中的结论都成立，如图3，连接DE，取线段DE的中点F，连接AF，CF，当点D在直线AB上移动时，若△ACF是直角三角形，求线段AE的长．

25.(本小题10分)

如图1，平面直角坐标系中，已知点A（a,0）在x轴负半轴上，点B（0，b）在y轴正半轴上，点C（c,0）在x轴正半轴上．

(1)如图2，当|a|=|c|，四边形ABCD是面积为的菱形，当时；

①求菱形的边长；

②两动点M、N同时从A出发，点M以每秒1个单位的速度沿AB向终点B运动，点N以每秒2个单位的速度沿折线ADC向终点C运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，直线MN将菱形ABCD的面积分成1：4两部分？(2)如图3，|a|＞|c|且a2-2ac+c2-b2=0时，点E在OB的延长线上，且OC=BE，连接AE，射线CB交AE于点Q，当点C在x轴正半轴上运动时，∠AQC的度数是否为定值？如果是，请求出∠AQC的度数；如果不是，请说明理由26.(本小题10分)

某数学兴趣小组在综合实践活动中对正方形的相关性质进行了如下探究：

在正方形ABCD中，点E、F分别是线段AD、BC上的两点，连接EF，将正方形ABCD沿EF所在直线翻折，使点D的对应点G正好落在线段AB上，点C的对应点H，连接DG，线段DG与EF相交于点I(1)【观察探究】如图1，探究线段DG与EF的关系并说明理由(2)【操作探究】如图2，连接AC，分别交线段EF，DG，EG于点J，K，L，若改变点E的位置，使点E在线段AD上运动（不与点A，点D重合），并且保持点D的对应点G始终落在线段AB上，探究EI，IJ，JF三条线段的数量关系并证明(3)【拓展探究】如图3，若已知正方形的边长为，当GH∥AC时，求的值．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】2a（x+1）（x-1）

10.【答案】

11.【答案】-1

12.【答案】

13.【答案】2-

14.【答案】11

15.【答案】-4

16.【答案】

17.【答案】或

18.【答案】3

19.【答案】【小题1】x2-4x-3=0，

x2-4x=3，

x2-4x+4=3+4，

（x-2）2=7，

x-2=，

∴，【小题2】，

方程可化为，

方程两边同乘（y+1）（y-1），得2y（y+1）-2（y+1）（y-1）=1，

解得y=-，

检验：当y=-时，（y+1）（y-1）≠0，

所以原分式方程的解是y=-

20.【答案】解：

=

=

=，

∵x为最大的负整数，

∴x=-1，

∴原式=．

21.【答案】【小题1】设每个A种挂件的价格是x元，则每个B种挂件的价格是x元，

根据题意得：-=10，

解得：x=12，

经检验，x=12是所列方程的解，且符合题意，

∴x=×12=9（元）．

答：每个A种挂件的价格是12元，每个B种挂件的价格是9元【小题2】存在，设当天A种挂件的销售单价为y元/个，则平均每天可售出12+4（12-y）=（60-4y）个，

根据题意得：y（60-4y）=216，

整理得：y2-15y+54=0，

解得：y1=6，y2=9，

∵销售单价不得低于8元，

∴y=9．

答：存在某一天A种挂件销售总额为216元，当天A种挂件的销售单价为9元/个

22.【答案】A（1，-4）；B（5，-4）；C（4，-1）

△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，如图1即为所求；

△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，如图2即为所求；

AB扫过的面积为4π

23.【答案】【小题1】证明：∵DF=FB，

∴F是DB的中点，

∵E是AB的中点，

∴EF是△ABD的中位线，

∴EF∥AD，

∴CF∥AD，

又∵AF∥CD，

∴四边形AFCD是平行四边形【小题2】解：如图，过D作DM⊥BC交BC的延长线于点M，

由（1）可知，F是△ABD的中位线，四边形AFCD是平行四边形，

∴AD=2EF=3，CF=AD=3，

∵∠CFB=∠EFB=90°，BF=4，

∴CF⊥BD，BC===5，

∵DF=BF=4，

∴BD=2BF=8，

∵DM⊥BC，

∴S△BCD=BC•DM=BD•CF，

∴BC•DM=BD•CF，

即5DM=8×3，

∴DM=，

即D到BC的距离为

24.【答案】【小题1】四边形AECD是矩形，证明：

在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=2，

∴AB=2AC=4，

根据勾股定理得，BC=2，

∴=，

∵，

∴，

∴，

由旋转知，∠DCM=90°

∵∠ACB=90°，

∴∠DCM=∠ACB，

∴∠ACE=∠BCD，

∴△ACE∽△BCD，

∴∠CAE=∠B，

∵∠B+∠BAC=90°，

∴∠CAE+∠BAC=90°，

∴∠DAE=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠DCE=∠ADC=∠DAE=90°，

∴四边形AECD是矩形【小题2】同（1）的方法得，△ACE∽△BCD，

∵△ACE∽△BCD，

∴∠CAE=∠B，

∵∠B+∠BAC=90°，

∴∠CAE+∠BAC=90°，

∴∠DAE=90°，

∴AE⊥BD，

由（1）知，AB=4，

∵点D是AB的中点，

∴BD=AD=AB=2=AC，

∵∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴CD=AC=2，∠ACD=60°，

∴∠ACE=90°-∠ACD=30°，∠CAE=∠DAE-∠BAC=30°，

∴AE=CE，

∴CE=CD=，

∴AE=，

∴BD=AE，

即AE与BD的数量关系与位置关系为BD=AE，AE⊥BD【小题3】在Rt△ADE中，点F是DE的中点，

∴DE=2AF，AF=DE，

在Rt△CDE中，点F是DE的中点，

∴CF=DE，

∴AF=CF，

∵△ACF是直角三角形，

∴AF=CF=AB=，

∴DE=2AF=2，

在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，

∴（CD）2+CD2=（2）2，

∴CD=，

过点D作DH⊥BC于H，

∴∠DHC=∠DHB=90°，

设DH=x,

∵∠B=30°，

∴BD=2x,

根据勾股定理得，BH=x,

∴CH=BC-BH=2-x=（2-x），

在Rt△CDH中，根据勾股定理得，CH2+DH2=CD2，

∴[（2-x）]2+x2=（）2，

∴x=或x=

∴BD=2x=3+或BD=2x=3-，

由（2）知，BD=AE，

∴3+=AE或3-=AE，

∴AE=+1或AE=-1，

即AE的长为+1或-1

25.【答案】【小题1】解：①∵四边形ABCD是面积为的菱形，当时，

∴BO=AO，

设AO=a,则BO=，由勾股定理可得AB=2a,

∵AB=2AO，

∴∠ABO=30°，∠BAO=60°，

∴△ABC为等边三角形，

∴S△ABC==，解得：AB=4，

即菱形边长为4；

②当0＜t≤2时，如图2所示，

此时AM=t,AN=2t,过点N作NE⊥BA的延长线于点E，

∵∠BAD=120°，

∴∠NAE=60°，∠ANE=30°，

∴AE=t,EN=，

当直线MN将菱形ABCD的面积分成1：4两部分时，

则有S△AMN=S菱形ABCD，

即=×，解得：t=，且符合题设；

当2＜t≤4时，DN=2t-4，AM=t,菱形ABCD的高h==2，

此时由题意可得S梯形MADN=S菱形ABCD或S梯形MADN=菱形ABCD，

如图2-1所示，

即（2t-4+t）h=×或（2t-4+t）h=×，

解得：t=＜2（此根舍去）或，

综上，t的值为或【小题2】证明：∠AQC的度数为45°，理由如下：

∵a2-2ac+c2-b2=0，

∴（a-c）2-b2=0，

∴（a-c+b）（a-c-b）=0，

∴a-c+b=0或a-c-b=0，

∴c=a+b或a=c+b（显然不成立，故舍去），

∴c=a+b,即b=c-a.

过点E作ED=BO，且ED∥AC，连接BD、DC，如图3所示，

在△DEB和△BOC中，

，

∴△DEB≌△BOC（SAS），

∴DB=BC，∠BDE=∠CBO，

∵∠BDE+∠EBD=90°，

∴∠CBO+∠EBD=90°，

∴∠DBC=90°，

∴△BDC为等腰直角三角形，∠BCD=45°，

∵AC=OC+OA=c-a,b=c-a,

∴AC=b=ED，

又∵DE∥AC，

∴四边形ACDE为平行四边形，

∴∠AQC=∠BCD=45°

26.【答案】【小题1】解：如图1，

DG⊥EF，DG=EF，理由如下：

作FW⊥AD于W，

∴∠AWF=90°，

∴∠EFW+∠FEW=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠A=∠B=90°，

∴四边形ABFW是矩形，∠AWF=∠A，

∴FW=AB，

∴AD=FW，

∵正方形ABCD沿EF所在直线翻折，使点D的对应点G正好落在线段AB上，

∴EF⊥DG，

∴∠DIE=90°，

∴∠FEW+∠ADG=90°，

∴∠EFW=∠ADG，

∴△ADG≌△WFE（ASA），

∴DG=EF【小题2】EI+JF=IJ，理由如下：

方法（一）如图2-1，

连接GJ，DJ，作JY⊥CD于J，交AB于X，

∴∠AXJ=∠DYJ=90°，

∵正方形ABCD