2027届普通高等学校招生适应性考试数学试卷（二十五）（含答案）

2027届普通高等学校招生适应性考试（二十五）数学本试卷共19小题，满分150分；考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、考场、座位号填写在试卷与答题卡指定区域，粘贴准考证条形码。2.所有作答必须写在答题卡对应区域，试卷、草稿纸作答无效。3.考试结束仅上交答题卡。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一项符合要求。1.集合U={(x,y,z)∣x,y,z∈−3,−2,−1,0,1,2,3}，满足|x|+|y|+|z|=4的元素个数为

A.36 B.48 C.60 2.向量p,q,r满足|p|=|q|=3，p⋅(p−q)=3，(q−r)⊥(5q−r)，则|p−3.θ,ϕ∈(0,π)，tan(θ−ϕ)=25，tanϕ=−19，则tan(2θ−ϕ)=

A159209 B.344.随机变量W∼B(1,0.5)，则E(W3)=

A.1 B.12 C.15.f(x)=cos(ωx+ψ),ω>0,|ψ|≤π2；x=−π8为零点，x=π8是对称轴；f(x)在区间π32,9π64单调，则整数ω的最大值为

A.6 B.86.数列{vn}满足v1=3，vn+1=vn1+3vn，Sn前n项和，则7.在正五棱锥S‑ABCDE中，R为棱SA上一点（不含端点）。记：直线RB与直线CD所成角α；直线RB与底面所成角β；二面角R‑BC‑A平面角γ，则

A.β<γ,α<γ B.β<α,β<γ C.β<α,γ<α D.α<β,γ<β8.实数u,v,w，u=log7(4v+5v)，w=log5(7v−4v二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出四个选项，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分。9.集合对称差X⊕Y={x∣x∈X∪Y,x∉X∩Y}，则下面命题正确的是

A.若X⊕Y=Y，则X=∅

B.若X⊕Y=∅，则X=Y

C.若X⊕Y⊆Y，则X⊆Y

D.存在X,Y10.信息论定义集合环差运算：对于X,Y⊆R，定义X⊚Y={x∣x∈X∩Y或x∉X∪Y}，下列命题正确的是

A.若X⊚Y=Y，必有X=R

B.若X⊚Y=∅，必有X,Y互为补集，即X=∁RY

C.若X⊚Y⊆X，可推出Y⊆X11.抛物线Σ:y2=6x，四点A,B,C,D在抛物线上。AB,CD交x轴于P；AC交x轴M；BD交x轴N。则

A.若P为焦点，则yAyB=−9

B.yA三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.9+3i的虚部等于13.已知a1、a2、a3、a2、a4、a14.现有一5×5开关阵列，每按一次，自身与四邻翻转；仅要改变(1,1)状态，最少按压次数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在△ABC中，AB边上高CE=H，记三边长a,b,c，满足a+b=c+2H。

(1)若c=4H，求tanC16.(15分)

函数f(x)=1(1)a=12，求f(x)单调区间；

(2)对任意正数a，证明：1<f(x)<2。17.(15分)丙口袋有3个黑球，2个白球；丁口袋有4个白球。每次操作：两口袋各取一球交换放入对方，操作n次，丙口袋黑球数目记为Yn；恰有3个黑球概率为rn，恰有2个黑球概率为sn。

(1)求r1,s1,r18.(17分)椭圆Γ1:x24+y2m2=1(0<m<2)，左右顶点B1,B2，点S在Γ1；双曲线Γ2:x24−y2m2=1，点T在Γ2，S,T异于B1,B2。直线B1S,B2S,19.(17分)设q为素数，集合M=1,2,…,q−1。对u,v∈M，定义u⊗v表示uv模q余数；u⊛k表示uk模q余数。若g∈M，g,g⊛1,g⊛2,…,g⊛(q−2)两两不等；若g⊛n=h，记n=logq,gh（离散对数）。

求证：logq,g(h1⊗h2)=logq,g⁡h证明：x=2027届普通高等学校招生适应性考试（二十五）数学参考答案本试卷共19小题，满分150分；考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一项符合要求。12345678CCABABBD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，错选0分。91011ABCDCDEABE三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。1213146815四、解答题：本题共5小题，共77分，需写出完整文字说明、演算、证明步骤。注意：解答题主要以提供解题思路为主，计算不是重点。15(13分)

(1)设CE=h，c=4h，a+b=c+2h=6h。

S△ABC=12ch=2h2=12absinC⇒absin两式相除：

sinC1+(2)a+b=c+2h，h=bsinA=asinB，S=12absinC=12ch。

a+b−c=2h>0，三角形成立。

令p=a+b+c2，h=16(15分)

(1)a=12，

f(x)=1x+2+114+12x12x+12=1x+2+1(2)对任意a>0,x>0。

0<12+x<12,0<1a+2<1a

0<axax+12<1

边界分析：x→+∞，17(15分)

初始：丙口袋：3黑2白；丁口袋：4白。

(1)第一次操作：从丙取一球，丁取白球交换。

P(丙取出黑球)=35,P(取出白球)=25

r第二次操作，全概率：

r2=P((2)每次操作，期望不变（马尔可夫，交换操作黑球总个数守恒，总黑球恒等于3）。

3rn+2sn+1⋅P(Yn=1)=E(18(17分)

(1)S在椭圆：xS24+yS2m2=1；T在双曲线：xT24−yT2m2=1(2)(i)由k12+k22+k32+k42=12(ii)利用角平分线等