安徽省淮南市凤台龙潭高级中学2025-2026学年高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省淮南市龙潭凤台高级中学高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.圆x2+y2A.(−1,−3) B.(1,3) C.(−1,3) D.(1,−3)2.若双曲线C的虚轴长为实轴长的7倍，则C的离心率为(

)A.2 B.2 C.7 3.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=6，A.−20 B.−15 C.−10 D.−54.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为(

)A.23π B.33π5.空间四边形ABCD中，M、N分别为对角线BD和AC的中点，AB=CD=2，MN=3，则AB与CD所成的角为(

)A.30° B.60° C.90° D.120°6.设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B.若直线BF的方程为y=−2x+2，则|AE|=(

)A.3 B.4 C.5 D.67.已知向量p以{a,b,c}为基底时的坐标为(3,4,5)，则pA.(3,12,92) B.(3,−8.若圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上到直线y=3A.(0,1) B.(1,3) C.(3,+∞) D.(0,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，DA.AD⊥A1C B.B1C1⊥平面AA10.记Sn为等比数列{an}的前n项和，q为{an}的公比，q>0.若A.q=12 B.a5=1911.双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，以A.∠A1MA2=π6

B.|MA1|=2|MA2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于

．13.已知平面向量a=(x,1)，b=(x−1,2x)，若a⊥(a−b)14.如图，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过椭圆上的点P作y

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知点A(−1,1)，B(2,3)，直线l：2x+y+3=0．

(1)求线段AB的中点坐标及直线AB的斜率；

(2)若直线l′过点B，且与直线l平行，求直线l′的方程．16.(本小题15分)

设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=Snn+2(n−1)(n∈N+).

(1)求证：数列{an}为等差数列，并分别写出17.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，长轴长为4．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点(0,−2)的直线l与椭圆C交于A，B两点，18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC/​/AD．

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD．

(2)设PA=AB=2，BC=2，AD=1+3，且点P，B，C，D均在球O的球面上．

(i)证明：点O在平面ABCD内；

(ii)求直线AC与19.(本小题17分)

设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为223，下顶点为A，右顶点为B，|AB|=10．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AR|⋅|AP|=3．

(i)设P(m,n)，求点R的坐标(用m，n表示)；

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】AD

11.【答案】ACD

12.【答案】2

13.【答案】214.【答案】315.【答案】解：(1)根据题意，设AB的中点坐标为(x′,y′)，

又由点A(−1,1)，B(2,3)，

则x′=(−1)+22=12，y′=1+32=2，

故AB中点的坐标为(12,2)；

直线AB的斜率k=3−12−(−1)=23；

(2)设直线l′的方程为2x+y+m=0，

又由直线l′16.【答案】(1)证明：∵数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=Snn+2(n−1)，(n∈N∗)，

∴n≥2时，an=Sn−Sn−1=nan−(n−1)an−1−4(n−1)，即an−an−1=4，

∴数列{17.【答案】x24+y2218.【答案】证明：∵PA⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，∴PA⊥AB，

又AB⊥AD，PA∩AD=A，PA，AD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，

又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD；

(i)证明：∵PA⊥底面ABCD，AD⊂底面ABCD，

∴PA⊥AD，又AB⊥AD，则PA，AB，AD两两垂直，

故以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则由题易知A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,1+3,0)，P(0,0,2)，

设点O的坐标为(x,y,z)，

∴OB=(x−2)2+y2+z2，OC=(x−2)2+(y−2)2+z2，

OD=

x2+(y−1−3)2+z2，OP=x2+y2+(z−2)219.【答案】解：(1)易知椭圆C的下顶点为A(0,−b)，右顶点为B(a,0)，

因为椭圆C的离心率为223，|AB|=10，

所以a2+b2=10e=ca=223c2=a2−b2，

解得a2=9，b2=1，c2=8，

则椭圆的标准方