广西贵港市2025-2026学年高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西贵港市高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z=11−iA.1 B.52 C.322.设x∈R，则“lnx<0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则冬至所对的晷长为(

)A.11.5尺 B.13.5尺 C.12.5尺 D.14.5尺4.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，经过t分钟后物体的温度θ℃可由公式：θ=θ0+(θ1−θ0)e−kt求得．其中A.0.22 B.0.27 C.0.36 D.0.555.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，以顶点AA.66 B.65 C.6.某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业(   A.10 B.11 C.13 D.217.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，c=1A.π4 B.π3 C.π68.如图，正方形ABCD的边长为2.E为边BC的中点，F为边CD上一点，当A.14

B.13

C.12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动(忽略小球的大小)，它在t(s)时刻相对于平衡位置的高度h(cm)A.小球运动的最高点与最低点的距离为2cm

B.小球经过4s往复运动一次

C.t∈(310.下列四个命题中，真命题是(

)A.过点(3,1)，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程为x+y−4=0

B.与圆M：(x−1)2+y2=2关于直线l：x−y+2=011.将数列{an}中的所有项排成如下数阵：

从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列；第1列数a1=2，a2，a5，…成等差数列.若

A.a1=−1 B.i=29ai=168

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一个圆锥的底面半径为1，母线与底面的夹角为π4，则该圆锥的体积为

．13.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过14.已知f(x)为R上的奇函数，f(2)=2，若∀x1，x2∈四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某校为了解高一1000名学生的物理成绩，随机抽查部分学生期中考试的成绩，将数据分成[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，4组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值；16.(本小题15分)

已知抛物线E：y2=2px的焦点F在直线x−4y−1=0上．

(1)求E的方程；

(2)若过点(217.(本小题15分)

如图，在底面为菱形的四棱锥P−ABCD中，∠BCD=60°，PA=PD=22CD18.(本小题17分)

已知{an}为等差数列，{bn}为公比q≠1的等比数列，且a1=b1=1，a2=b2，a5=b3．

(1)求{an}与{19.(本小题17分)

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(0,1)，离心率为32，点O为坐标原点．

(Ⅰ)求椭圆E的标准方程；

(Ⅱ)设不与坐标轴平行的直线l1：y=kx+m与椭圆交于A，B两点，与x轴交于点P，设线段A

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BD10.【答案】BC11.【答案】AC12.【答案】π313.【答案】314.【答案】(015.【答案】a=0.025

81

16.【答案】y2=4x

17.【答案】证明：取AD的中点O，连接OP，OB，BD，

因为四边形ABCD是菱形，且∠BCD=60°，

所以∠BAD=60°，且AB=AD，所以△ABD为正三角形，AD18.【答案】解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

由a2=b2a5=b3得：1+d=q1+4d=q2，又q≠1，

∴d=2q=3，

∴an=1+2(n−1)=2n−1，bn=3n−1．

19.【答案】(Ⅰ)∵椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(0,1)，离心率为32，点