人教版八年级数学上册《17.1用提公因式法分解因式》同步练习题（带答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版八年级数学上册《17.1用提公因式法分解因式》同步练习题（带答案）一、单选题1．已知，则a的值为（

）A．1 B．3 C． D．2．若成立，有以下说法：①从左到右的变形是因式分解；②从左到右的变形是整式乘法；③．其中正确的说法是（

）A．① B．② C．③ D．①③3．将多项式进行分解因式时，应提取的公因式为（

）A． B． C． D．4．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．5．有下列各组多项式：①（1）和；②和；③和；④和．其中含有公因式的是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①④6．如图，正方形与正方形的边长分别为，连接、，若阴影部分的面积为10．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（

）A． B． C． D．二、填空题7．利用__________运算，可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．8．对于①②从左到右的变形中，属于因式分解的是____．（填序号）9．与的最大公因式是_____.10．已知多项式能分解为，则______，______．三、解答题11．用提公因式法将下列各式分解因式．(1)；(2)；(3)．12．下列各式从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？若是，请检验其是否正确．①；②；③．13．仔细阅读下面例题，解答问题：例已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，得则，，解得：，另一个因式为，的值为．仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．14．下图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中A，B是两个关于x的二项式．【例题】先去括号，再合并同类项：解：原式________________(1)例题计算结果是______；(2)二项式A为______，二项式B为______；(3)当x为何值时，A与B的值相等？参考答案题号123456答案BABBBC1．【答案】B【知识点】已知因式分解的结果求参数【详解】解：∵∴．2．【答案】A【知识点】判断是否是因式分解、已知因式分解的结果求参数【分析】根据因式分解和整式乘法的关系求解即可．【详解】∵成立∴从左到右的变形是因式分解，故①正确，②错误；∴∴，故③错误．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．也考查了整式的乘法．3．【答案】B【知识点】公因式【分析】先找各项系数的最大公约数，再找各项相同字母的最低次幂，二者乘积即为所求公因式．【详解】解：∵多项式中，两项系数和的最大公约数是；两项共有的相同字母为，且的最低次数为，第二项不含，没有公共的因式；∴应提取的公因式为．4．【答案】B【知识点】判断是否是因式分解【分析】依据因式分解的核心特征：左边为多项式，右边是几个整式的乘积形式，判断各选项．【详解】解：A选项，是整式乘法运算，不符合因式分解定义．B选项，将多项式化为两个整式乘积的形式，符合定义．C选项，左边是单项式，不是多项式，不符合因式分解的对象要求．D选项，的右边为和的形式，不是整式乘积，不符合定义．5．【答案】B【知识点】公因式、提公因式法分解因式【分析】判断各组多项式是否存在公因式，需逐一分析各组的因式分解关系.【详解】1.第①组：和无法提取作为公因式，且两式无其他共同因式，故无公因式.2.第②组：和=，因此两式可分别写为和，公因式为.3.第③组：和两式分别写为和，公因式为.4.第④组：和与符号不同且不可分解，且不是的因式，故无公因式.综上，含有公因式的组为②③.故选：B.6．【答案】C【知识点】单项式乘多项式的应用、提公因式法分解因式【分析】根据用含a、b的式子表示出阴影部分的面积即可得到答案．【详解】解：∵阴影部分的面积为10∴．∴的值不变．7．【答案】整式的乘法【知识点】判断是否是因式分解【解析】略8．【答案】①【知识点】判断是否是因式分解【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式改写成几个整式乘积的形式叫做因式分解，据此求解即可．【详解】解：①是因式分解，符合题意；②是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；故答案为：①．9．【答案】【知识点】公因式【分析】本题考查的是确定几个单项式的公因式，掌握“确定公因式的方法”是解本题的关键．先确定公因式的系数：取两个单项式的系数的最大公约数，再取相同因式的最低次幂的积，从而可得答案．【详解】解：与的最大公因式是故答案为：.10．【答案】；．【知识点】已知因式分解的结果求参数【分析】把展开，找到所有和的项的系数，令它们的系数分别为，列式求解即可．【详解】解：∵．∴展开式乘积中不含、项∴，解得：．故答案为：，．【点睛】本题考查了整式乘法的运算、整式乘法和因式分解的关系，将结果式子运用整式乘法展开后，抓住“若某项不存在，即其前面的系数为0”列出式子求解即可．11．【答案】(1)(2)(3)【知识点】提公因式法分解因式【分析】本题考查了因式分解，掌握提取公因式法是解决本题的关键．（1）根据提公因式法求解即可；（2）根据提公因式法求解即可；（3）根据提公因式法求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．12．【答案】见解析【知识点】判断是否是因式分解【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：①，从左到右的变形属于整式乘法，不是因式分解；②是因式分解．检验：即从左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解；③从左到右的变形不是化成整式的乘积的形式，不是因式分解；13．【答案】另一个因式为，的值为【知识点】已知因式分解的结果求参数、计算多项式乘多项式【分析】根据多项式乘法的逆运算，先设出另一个因式，再通过展开等式两边的多项式，利用对应项系数相等建立方程，求解得到另一个因式和的值．【详解】解：设另一个因式为，则．．．由．把代入．另一个因式为，的值为．14．【答案】(1)(2)，(3)【知识点】提公因式法分解因式、合并同类项、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项