2019考研全国统考数学三期末试卷（5套全）

2019考研全国统考数学三期末试卷（5套全）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题卡相应位置。）1.设函数f(x)在区间I上连续，且对任意x1,x2∈I，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在区间I上的单调递增。下列函数中，在区间(-∞,+∞)上单调递增的是（）A.f(x)=x^3-3x^2+2x-1B.f(x)=e^(-x)+1C.f(x)=|x|+1D.f(x)=sin(x)+2解析：本题考查函数单调性的判定。选项A中，f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，在x=1处取得极小值，不满足单调递增；选项B中，f'(x)=-e^(-x)，始终小于0，单调递减；选项C中，当x<0时f(x)=-x+1，当x>0时f(x)=x+1，在x=0处取得拐点，不满足单调递增；选项D中，f'(x)=cos(x)，在区间(-∞,+∞)上周期性变化，不满足单调递增。正确答案为C。2.设函数f(x)在点x0处可导，且f'(x0)=2，则当x→x0时，下列极限中等于1的是（）A.lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/x^2B.lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/xC.lim(x→x0)[f(x0)-f(x)]/(x-x0)^2D.lim(x→x0)[f(x0)-f(x)]/2(x-x0)解析：根据导数定义，选项B中极限等于f'(x0)=2；选项A中极限等于f'(x0)/2=1/x0，不一定等于1；选项C中极限等于-f'(x0)=-2；选项D中极限等于-f'(x0)/2=-1。正确答案为B。3.设函数f(x)在区间I上连续，且对任意x∈I，都有|f(x)|≤M，则称f(x)在区间I上有界。下列函数中，在区间(-∞,+∞)上无界的函数是（）A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=arctan(x)D.f(x)=x^2/(x^2+1)解析：选项A中，|sin(x)|≤1，有界；选项B中，|cos(x)|≤1，有界；选项C中，arctan(x)的极限为±π/2，有界；选项D中，f(x)的极限为1，但f(x)在x=0处取得极小值0，不满足有界条件。正确答案为D。4.设函数f(x)在区间I上可导，且f'(x)>0，则称f(x)在区间I上严格单调递增。下列函数中，在区间(0,+∞)上严格单调递增的函数是（）A.f(x)=x^2-4x+4B.f(x)=e^(-x)C.f(x)=ln(x)D.f(x)=x^3-3x^2+2x解析：选项A中，f'(x)=2x-4，在x=2处取得极小值，不满足严格单调递增；选项B中，f'(x)=-e^(-x)，始终小于0，严格单调递减；选项C中，f'(x)=1/x>0，在区间(0,+∞)上严格单调递增；选项D中，f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，在x=1处取得极小值，不满足严格单调递增。正确答案为C。5.设函数f(x)在区间I上连续，且对任意x∈I，都有f(x)≥0，则称f(x)在区间I上非负。下列函数中，在区间(-∞,+∞)上非负的函数是（）A.f(x)=x^2-4x+4B.f(x)=e^(-x)C.f(x)=sin(x)D.f(x)=x^3-3x^2+2x解析：选项A中，f(x)=(x-2)^2≥0，在区间(-∞,+∞)上非负；选项B中，f(x)=e^(-x)>0，在区间(-∞,+∞)上非负；选项C中，f(x)=sin(x)在区间(-∞,+∞)上取值范围为[-1,1]，不满足非负；选项D中，f(x)在x=1处取得极大值0，在x=0处取得极小值-1，不满足非负。正确答案为A。6.设函数f(x)在区间I上可导，且f'(x)=0，则称f(x)在区间I上为常数函数。下列函数中，在区间(-∞,+∞)上为常数函数的函数是（）A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=1解析：选项A中，f'(x)=2x≠0；选项B中，f'(x)=e^x≠0；选项C中，f'(x)=cos(x)≠0；选项D中，f'(x)=0，在区间(-∞,+∞)上为常数函数。正确答案为D。7.设函数f(x)在区间I上连续，且对任意x∈I，都有f(x)≥0，则称f(x)在区间I上非负。下列函数中，在区间(-∞,+∞)上非负的函数是（）A.f(x)=x^2-4x+4B.f(x)=e^(-x)C.f(x)=sin(x)D.f(x)=x^3-3x^2+2x解析：选项A中，f(x)=(x-2)^2≥0，在区间(-∞,+∞)上非负；选项B中，f(x)=e^(-x)>0，在区间(-∞,+∞)上非负；选项C中，f(x)=sin(x)在区间(-∞,+∞)上取值范围为[-1,1]，不满足非负；选项D中，f(x)在x=1处取得极大值0，在x=0处取得极小值-1，不满足非负。正确答案为A。8.设函数f(x)在区间I上可导，且f'(x)>0，则称f(x)在区间I上严格单调递增。下列函数中，在区间(0,+∞)上严格单调递增的函数是（）A.f(x)=x^2-4x+4B.f(x)=e^(-x)C.f(x)=ln(x)D.f(x)=x^3-3x^2+2x解析：选项A中，f'(x)=2x-4，在x=2处取得极小值，不满足严格单调递增；选项B中，f'(x)=