2020年全国统考数学三期中试卷（含答题卡）

2020年全国统考数学三期中试卷（含答题卡）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，则集合A与B的交集A∩B等于（）A.{x|0<x<2}B.{x|1<x≤2}C.{x|0<x≤1}D.{x|1<x<3}2.函数f(x)=lg(x+1)的定义域是（）A.{x|x>0}B.{x|x≥0}C.{x|x>-1}D.{x|x<1}3.若复数z满足z^2=1，则z的值可能是（）A.1B.-1C.iD.-i4.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，则该数列的通项公式a_n等于（）A.2n+3B.3n+2C.4n-1D.5n5.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与圆O的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.包含6.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.π/47.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的长度等于（）A.√2B.2C.√3D.38.已知函数g(x)=x^3-3x^2+2x，则g(x)的极值点为（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=0和x=29.在直角坐标系中，点P(x,y)到点A(1,2)的距离等于到点B(-1,-2)的距离，则点P的轨迹方程是（）A.x^2+y^2=1B.x^2+y^2=4C.x+y=0D.x-y=010.已知样本数据：3,5,7,9,11，则该样本的方差s^2等于（）A.4B.5C.9D.16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。将答案填在答题卡对应位置。）1.若tanα=√3，且α在第二象限，则sinα的值等于________。2.已知直线l的倾斜角为60°，且过点(1,2)，则直线l的斜率k等于________。3.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则该数列的公比q等于________。4.函数h(x)=|x-1|+|x+2|的最小值等于________。5.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+1)^2=4，则圆心C的坐标为________。6.函数f(x)=cos(3x-π/4)的图像关于y轴对称的充要条件是________。7.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=2，则△ABC的面积S等于________。8.已知函数p(x)=e^x-1，则p(x)在区间(0,1)上的平均值等于________。9.在直角坐标系中，点Q的横坐标与纵坐标的平方和为1，则点Q的轨迹方程为________。10.已知一组数据：4,6,8,10,12，则该数据的平均数等于________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请判断下列命题的真假，正确的填“√”，错误的填“×”。）1.若函数f(x)是奇函数，则其图像一定经过原点。________2.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，则a_3=5。________3.已知圆C的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=1，则点(1,2)在圆C内部。________4.函数f(x)=tan(x+π/4)的周期是π。________5.在△ABC中，若角A=角B，则边a=边b。________6.已知函数g(x)=x^2-4x+3，则g(x)在区间(1,3)上单调递减。________7.在直角坐标系中，点P(x,y)到x轴的距离等于到y轴的距离，则点P的轨迹方程是y=x。________8.已知样本数据：3,4,5,6,7，则该样本的中位数是5。________9.若复数z满足|z|=1，则z的平方一定是实数。________10.函数f(x)=sin(x+π/6)的图像与函数g(x)=cos(x)的图像完全相同。________四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。请根据要求作答。）1.已知函数f(x)=2x^2-4x+1，求f(x)的顶点坐标和对称轴方程。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，求该数列的前5项和S_5。3.已知圆C的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=16，求圆C的半径和圆心坐标。4.求函数f(x)=sin(2x+π/3)在区间[0,π]上的最大值和最小值。5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b的长度。6.已知函数g(x)=x^3-3x^2+2x，求g(x)的极值点。7.在直角坐标系中，点P(x,y)到点A(1,2)的距离等于到点B(-1,-2)的距离，求点P的轨迹方程。8.已知样本数据：4,6,8,10,12，求该样本的标准差。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分。请根据要求作答。）1.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品的可变成本为50元，售价为80元。求该工厂生产x件产品的利润函数P(x)。2.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。3.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，求该数列的通项公式a_n。4.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，求圆C的半径和圆心坐标。5.求函数f(x)=sin(2x+π/4)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=2，求△ABC的面积S。7.已知样本数据：5,7,9,11,13，求该样本的平均数和方差。8.某商场促销活动期间，一种商品原价为200元，打八折出售。求该商品在促销活动期间的售价。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：集合