全国统考数学二模拟试卷｜2015考研（名师编写）

全国统考数学二模拟试卷｜2015考研（名师编写）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设函数f(x)在点x0处可导，且f(x0)=0，f′(x0)=2，则当x→x0时，f(x)等价于（）。A.x^2B.2xC.x^3D.x^42.若函数g(x)=∫_0^xsin(t^2)dt，则g′(π)的值为（）。A.-sin(π^2)B.sin(π^2)C.-1D.13.设函数h(x)在区间[0,1]上连续且单调递增，若F(x)=∫_0^xh(t)dt，则F(x)在区间(0,1)内（）。A.必有极值点B.必无极值点C.可能有拐点D.必有驻点4.微分方程y′′-4y′+3y=0的通解为（）。A.y=C1e^x+C2e^3xB.y=C1e^-x+C2e^3xC.y=C1e^x+C2e^-3xD.y=C1e^-x+C2e^-3x5.设函数f(x)在区间[1,2]上连续，且满足∫_1^2f(x)dx=1，则必有（）。A.f(x)在[1,2]上恒为正B.f(x)在[1,2]上恒为负C.f(x)在[1,2]上至少存在一点使得f(x)=1/3D.f(x)在[1,2]上至少存在一点使得f(x)=26.设向量a=(1,2,3)，向量b=(1,-1,1)，则向量a与向量b的向量积为（）。A.(5,2,-3)B.(-5,2,3)C.(5,-2,3)D.(-5,-2,-3)7.曲线y=ln(x^2)-x在点(1,0)处的曲率为（）。A.1B.-1C.2D.-28.设幂级数∑_(n=0)^∞an(x-1)^n的收敛半径为2，则幂级数∑_(n=0)^∞an(x+1)^n的收敛半径为（）。A.2B.1C.3D.-29.设矩阵A为3阶矩阵，且|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵A的行列式|A|为（）。A.2B.4C.8D.1610.设事件A与事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)的值为（）。A.0.1B.0.7C.0.8D.0.9二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。）1.若lim_(x→0)(e^x-1-x)/x^2=a，则a的值为________。2.设函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)的极值点为________。3.若函数y=ln(1+x)在x=0处的泰勒展开式为y=1+x+o(x)，则当x→0时，o(x)表示的是________。4.微分方程xy′+y=2x^2的通解为________。5.设向量a=(1,1,1)，向量b=(1,0,-1)，则向量a与向量b的夹角余弦值为________。6.曲线y=x^3-3x^2+2在点(2,0)处的法线方程为________。7.设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足∫_0^1f(x)dx=1，则根据积分中值定理，必存在ξ∈(0,1)，使得________。8.设矩阵A=⎡⎢⎣123⎤⎥⎦，则矩阵A的转置矩阵A^T为________。9.若事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，则P(A|B)的值为________。10.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X<μ)=0.5，则P(X>μ+σ)的值为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请判断下列命题的正误，正确的填“√”，错误的填“×”。）1.若函数f(x)在区间[0,1]上连续，则f(x)在[0,1]上必有界。________2.若函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必连续。________3.若函数f(x)在区间[0,1]上单调递增，则f(x)在[0,1]上必有最大值。________4.若微分方程y′′+py′+qy=0的特征方程有重根，则其通解中必含e^x项。________5.若向量a与向量b的向量积为0，则向量a与向量b必共线。________6.曲线的曲率是指曲线在某点处的切线与曲线的夹角的变化率。________7.若幂级数∑_(n=0)^∞an(x-x0)^n在x=x1处收敛，则它在x=x2处也收敛，其中|x2-x0|<|x1-x0|。________8.若矩阵A可逆，则矩阵A的伴随矩阵A也可逆。________9.设事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。________10.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=np，Var(X)=np(1-p)。________四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。）1.请简述导数的几何意义及其物理意义。2.请简述定积分的几何意义及其物理意义。3.请简述向量积的定义及其几何意义。4.请简述微分方程通解的概念及其特点。5.请简述矩阵转置的定义及其性质。6.请简述事件独立的概念及其判定方法。7.请简述正态分布的定义及其主要性质。8.请简述随机变量的期望和方差的定义及其计算方法。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分。）1.设函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。2.设函数g(x)=∫_0^xsin(t^2)dt，求g′(π)的值。3.解微分方程xy′+y=2x^2在初始条件y(1)=1下的特解。4.求向量a=(1,2,3)与向量b=(1,-1,1)的向量积，并判断它们是否共线。5.求曲线y=x^3-3x^2+2在点(2,0)处的曲率。6.求幂级数∑_(n=0)^∞(x-1)^n的收敛半径和收敛域。7.求矩阵A=⎡⎢⎣123⎤⎥⎦的转置矩阵A^T，并判断A^T是否可逆。8