七年级上有理数复习专题讲义

七年级上有理数复习专题讲义性质：*任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。*互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|。*若|a|=|b|，则a=b或a=-b。二、有理数的大小比较比较有理数的大小，我们可以利用数轴，也可以利用数的性质直接比较。2.1利用数轴比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。步骤：1.把要比较的数在数轴上表示出来。2.根据它们在数轴上的位置，右边的数大于左边的数。结论：*所有的正数都大于0，所有的负数都小于0，正数大于一切负数。2.2利用绝对值比较对于两个负数，绝对值大的反而小。步骤（比较两个负数）：1.分别求出两个负数的绝对值。2.比较这两个绝对值的大小。3.根据“两个负数，绝对值大的反而小”得出结论。常用方法总结：*正数>0>负数。*两个正数比较大小，绝对值大的数大。*两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。三、有理数的运算有理数的运算包括加法、减法、乘法、除法和乘方（乘方将在后续章节详细学习，此处主要复习四则运算）。运算时，我们要特别注意符号的确定。3.1有理数的加法加法法则：1.同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。例如：(+3)+(+5)=+(3+5)=8；(-2)+(-4)=-(2+4)=-6。2.异号两数相加：绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。例如：(+5)+(-3)=+(5-3)=2；(-7)+(+2)=-(7-2)=-5；(+4)+(-4)=0。3.一个数同0相加，仍得这个数。例如：0+(-8)=-8；5+0=5。加法运算律：*交换律：a+b=b+a*结合律：(a+b)+c=a+(b+c)运算律的应用可以使运算简便，例如：互为相反数的数先相加；同分母的分数先相加；能凑整的数先相加等。3.2有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+(-b)步骤：1.将减号变为加号。2.将减数变为它的相反数。3.按照有理数加法的法则进行计算。例如：5-8=5+(-8)=-3；(-3)-(-5)=(-3)+(+5)=2。3.3有理数的乘法乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。例如：(+3)×(+4)=+12；(-2)×(-5)=+10；(-3)×2=-6。2.任何数同0相乘，都得0。例如：0×(-5)=0；7×0=0。3.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。并把各个因数的绝对值相乘。例如：(-1)×(-2)×(-3)=-6(负因数3个，奇数)；(-1)×(-2)×3=6(负因数2个，偶数)。4.几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积就为0。乘法运算律：*交换律：a×b=b×a*结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*分配律：a×(b+c)=a×b+a×c（反过来也成立：a×b+a×c=a×(b+c)）3.4有理数的除法除法法则（一）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：a÷b=a×(1/b)(b≠0)除法法则（二）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。注意：*0不能作除数。*除法运算可以转化为乘法运算，这是简化除法运算的重要方法。*多个有理数相除，与多个有理数相乘类似，先确定符号（负因数个数），再将绝对值相除（或相乘倒数）。3.5有理数的混合运算运算顺序：1.先算乘方（如果有），再算乘除，最后算加减。2.同级运算，从左到右依次进行。3.如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的。运算技巧：*在运算过程中，能运用运算律简化计算的要尽量运用。*注意符号的变化，尤其是在减法和除法转化为加法和乘法时。*每一步运算都要认真仔细，避免粗心出错。四、有理数运算中的常见错误与注意事项1.符号错误：这是有理数运算中最常见的错误。在进行加减乘除时，一定要先确定结果的符号。2.运算顺序错误：特别是在混合运算中，要严格按照“先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号”的顺序进行。3.绝对值处理不当：在去绝对值符号或利用绝对值比较大小时，忽略绝对值内数的正负性。4.对“0”的认识不足：忽略0不能作除数，以及0的一些特殊性质。5.去括号时的错误：括号前是负号，去括号后括号内各项要变号，容易漏变。建议：在进行有理数运算时，务必养成“一步一回头”检查的习惯，确保每一步的运算都正确无误。五、复习建议与总结有理数这一章概念多、运算量大，是整个初中数学的基础。要想学好这一章，建议同学们：1.回归课本，夯实基础：仔细回顾课本上的定义、法则、性质和例题，确保对每个知识点都理解透彻。2.勤于练习，熟能生巧：通过适量的练习题来巩固所学知识，提高运算速度和准确率。注意总结不同类型题目的解题方法。3.重视错题本：将自己在作业和考试中出现的错题整理出来，分析错误原因，及时订正，并定期回顾复习，避免再犯类似错误。4.数形结合，帮助理解：充分利用数轴这个工具来理解有理数的概念（如相反数、绝对值）和大小比较。5.善于总结，形成体系：将零散的知识点串联起来，形成一个完整的知识网络，例如，将各种运算法则进行对比记忆，并理解它们之间的联系与区别（如减法转化为加法