八年级数学下册期末专项复习培优训练选择填空解答压轴题【含答案】

答案第=page11页，共=sectionpages22页八年级数学下册期末专项复习培优训练选择填空解答压轴题一、选择题1．如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（

）A． B．C． D．2．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．103．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD=60°，AD＝2AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AB•BD；②DB平分∠ADE；③AB＝DE；④S△CDE＝S△BOC，其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．两直线解析式分别为y＝5x—8与y＝—3x，则两直线与x轴围成的三角形面积为（

）A．2 B．2.4 C．3 D．4.85．一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d的图像不经过第一象限；③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＞3；④d﹣b＝3（a﹣c）．其中正确的有（）A．①③ B．②③④ C．①②④ D．②③6．如图，等腰直角三角形△OAB的边OA和矩形OCDE的边OC在x轴上，OA＝4，OC＝1，OE＝2．将矩形OCDE沿x轴正方向平移t（t＞0）个单位，所得矩形与△OAB公共部分的面积记为S（t）．将S（t）看作t的函数，当自变量t在下列哪个范围取值时，S（t）是t的一次函数（）A．1＜t＜2 B．2＜t＜3C．3＜t＜4 D．1＜t＜2或4＜t＜5二、填空题7．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→A→D运动至终点D．设点P的运动路程为x，△BCP的面积为y，若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为______．8．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝8，BC＝2．在运动过程中点D到点O的最大距离为___．9．如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为_____．10．如图，正方形ABCD的边长为2，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，再顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第五个正方形A5B5C5D5周长是_____________．11．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①EB⊥ED；②点B到直线AE的距离为；③S△APD+S△APB＝；④S正方形ABCD＝．其中正确的序号是______．三、解答题12．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB．（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；（2）如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长．13．如图，已知点A的坐标为（﹣6，8），以OA为边构造菱形OABC，使点C恰好落在x轴上，连接AC交y轴于点M，AB交y轴于点N．（1）求直线AC的解析式；（2）点Q为AB的中点，点P为线段AC上一动点，△PQB周长最小时，求点P的坐标并求出△PQB周长的最小值．14．如图，已知四边形ABCD为正方形，点E在对角线AC上，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：ED＝EF；（2）若四边形DECG的面积为9，求CE+CG的值．

15．在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H．(1)如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA；(2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE＝DF；(3)如图3，AB＝1，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长．16．如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接E、F、G、H．（1）证明：四边形EFGH是平行四边形；（2）在四边形ABCD中，若再补充一个条件：，则四边形EFGH是矩形；（3）连接EG、FH，求证：EG2＋FH2＝EF2＋FG2＋GH2＋HE217．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x＋6的图象与坐标轴交于A、B点，AE平分∠BAO，交x轴于点E．（1）填空：点A的坐标是，点B的坐标是；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．18．如图，在直角坐标系中，已知直线与轴相交于点，与轴交于点.（1）求的值及的面积；（2）点在轴上，若是以为腰的等腰三角形，直接写出点的坐标；（3）点在轴上，若点是直线上的一个动点，当的面积与的面积相等时，求点的坐标.

19．如图，已知函数y＝mx的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）．（1）填空：m＝；求直线l2的解析式为；（2）若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；（3）若函数y＝nx﹣6的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出n的值．20．如图，在正方形ABCD的边CD的右侧作△DCE，使DC＝DE，连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，DG、EC的延长线交于点F，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）若AB＝，CF＝，求点E到CD的距离．21．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝2，当四边形OCED是正方形时，求OC的长；（3）若BD＝3，∠ACD＝30°，P是CD边上的动点，Q是CE边上的动点，求PE+PQ的最小值．22．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x＋3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．23．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．24．如图，已知平面直角坐标系中，A（1，0），C（0，2），现将线段CA绕A点顺时针旋转90°得到点B，连接AB．（1）求出直线BC的解析式；（2）若动点M从点B出发，沿线段BC以每秒个单位的速度运动，过点M作MN∥AB交y轴于N，连接AN．设运动时间为t秒，当四边形ABMN为平行四边形时，求t的值；（3）P为直线BC上一点，若在坐标平面内存在点Q，使得四边形OBPQ为菱形，请直接写出点Q的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点．【详解】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；∵A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，∴D（-2，0），由对称可知A'（4，5），设A'D的直线解析式为y=kx+b，当x=0时，y=故选：B【点睛】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键．2．B【解析】【详解】解：根据题意，“小别墅”的上面是一个等腰三角形，它的面积是正方形ABCD的一半，而“小别墅”的下面的面积是正方形ABCD的一半，并且下面是两个相等的矩形，所以图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的即阴影部分的面积=考点：正方形点评：本题考查正方形，解答本题的关键是通过审题，弄清楚阴影部分的面积与正方形面积之间的关系，考生要善于观察3．D【解析】【分析】求得∠ABD＝90°，即AB⊥BD，即可得到S▱ABCD＝AB•BD；依据∠ADE＝60°，∠BDE＝30°，可得∠ADB＝30°＝∠BDE，即可得出DB平分∠CDE；依据AB＝CD，CD＝DE，即可得到AB＝DE；由BE＝EC可得S△CDE＝S△CDB，由BO＝OD可得S△BOC＝S△CDB，即可得出S△CDE＝S△BOC．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠BCD＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝60°＝∠BCD，∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE，∵AD＝2AB，BC＝AD，CD＝AB，∴BC＝2CD＝2CE＝2DE，∴DE＝CE＝BE，∴∠BDE＝∠DBE＝∠CED＝30°，∴∠CDB＝90°，∴∠ABD＝90°，即AB⊥BD，∴S▱ABCD＝AB•BD，故①正确；由①知，∠ADE＝60°，∠BDE＝30°，∴∠ADB＝30°＝∠BDE，∴DB平分∠ADE，故②正确；∵AB＝CD，CD＝DE，∴AB＝DE，故③正确；∵BE＝EC，∴S△CDE＝S△CDB，∵BO＝OD，∴S△BOC＝S△CDB，∴S△CDE＝S△BOC，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线定义，熟练掌握各定理是解题的关键．4．B【解析】【分析】先求出y＝5x—8与y轴的交点于点A，再求出两个直线的交点于点B，即可得出底OA与高BD，从而求出所要求三角形的面积．【详解】解：令，即，解得：，则交点为，∵两条直线有交点，∴有，解得：，则交点为，过点B作x轴的垂线交于点D，则可得：．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点以及一次函数与二元一次方程组的关系，清楚函数的坐标特征并能找到对应图形是解题的关键．5．C【解析】【分析】仔细观察图象：①根据函数图象直接得到结论；②观察函数图象可以直接得到答案；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④根据两直线交点可以得到答案．【详解】解：由图象可得：对于函数y1=ax+b来说，y随x的增大而减小，故①说法正确；由于a＜0，d＜0，所以函数y2=ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②说法正确，由图象可得当x＜3时，一次函数y1=ax+b图象在y2=cx+d的图象上方，∴ax+b＞cx+d的解集是x＜3，故③说法不正确；∵一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象的交点的横坐标为3，∴3a+b=3c+d∴3a-3c=d-b，∴d-b=3（a-c）．故④说法正确，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．6．D【解析】【分析】分，，，，讨论即可得出结果．【详解】解：，，，当矩形在范围内移动时，由0变为2，随的增大而增大，当矩形在范围内移动时，为定值2，当矩形在范围内移动时，由2变为0，随的增大而减小，当矩形在时，为0，综上所述，矩形在或范围内移动时，是的一次函数，故选：．【点睛】本题考查了图形的平移、一次函数的定义，抓住一次函数的定义分类讨论是解决本题的关键．7．22【解析】【分析】由图象上点（12，48）知CA＝12，且点P在点A时，△BCP的面积为48，连接BD交AC于点M，则可求出BM和BD，利用勾股定理求出AD，得到a．【详解】解：如图1，连接BD交AC于点M，由图2知，AC＝12，且CP＝12时，△BCP的面积为48，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，且AM＝6，BM＝MD，∴，∴BM＝8，∴DM＝8，∴AD＝10，∴a＝CA＋AD＝12＋10＝22.故答案为：22．【点睛】本题考查了三角形的面积公式、菱形的对角线互相垂直平分的性质、勾股定理和函数图象，要求学生学会由函数图象找出对应的信息，理解（12，48）的几何意义时关键．8．4+【解析】【分析】取AB的中点E，连接OD、OE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=AB，利用勾股定理列式求出DE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OD过点E时最大．【详解】解：如图：取线段AB的中点E，连接OE，DE，OD，∵AB=8，点E是AB的中点，∠AOB=90°，∴AE=BE=4=OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，∠DAB=90°，∴DE=，∵OD≤OE+DE，∴当点D，点E，点O共线时，OD的长度最大．∴点D到点O的最大距离=OE+DE=4+，故答案为：4+．【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系，确定出OD过AB的中点时值最大是解题的关键．9．2【解析】【分析】过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长．【详解】过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∴EM＝DE，∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM＝EC，设EM＝EC＝x，∵CD＝2，∴DE＝2﹣x，∴x＝（2﹣x），解得x＝2﹣2，∴EM＝2﹣2，由旋转的性质可知：CF＝CE＝2﹣2，∴BF＝BC+CF＝2+2﹣2＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是求出线段CF的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合角平分线以及等腰直角三角形的性质求出线段的长度是关键．10．【解析】【分析】根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A6B6C6D6的周长．【详解】解：连接AC、BD∵A1、B1、C1、D1分别为正方形四边的中点∴A1B1的四个边长分别为△ABC的中位线∴A1B1=∵∴A1B1=∴顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半即，则周长是原来的；同理顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，则周长是原来的；…故第n个正方形周长是原来的，以此类推：第五个正方形A5B5C5D5周长是原来的，∵正方形ABCD的边长为2，∴周长为8，∴第五个正方形A5B5C5D5周长是．故答案为：．【点睛】本题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质，进而得到周长关系．11．①②④【解析】【分析】过作于，证明得，从而，可判断①正确；中，，中，，由是等腰直角三角形，得，可判断②正确；由，，可判断③不正确；中，，得，可判断④正确．【详解】解：，，，，四边形是正方形，，，，在和中，，，，，，，，①正确；中，，中，，过作于，如图：，是等腰直角三角形，，故②正确；，，故③不正确；是等腰直角三角形，，，中，，，，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积等知识，解题的关键是证明．12．（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）证BD∥CF，CD∥BF，即可得出四边形DBFC是平行四边形；（2）由平行四边形的性质得出CF=BD=2，由等腰三角形的性质得出AE=CE，作CM⊥BF于F，则CE=CM，证出△CFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出CM=，得出AE=CE=，即可得出AC的长．【详解】（1）∵AC⊥BD，∠FCA=90°，∴BD∥CF，∵∠CBF=∠DCB．∴CD∥BF，∴四边形DBFC是平行四边形；（2）∵四边形DBFC是平行四边形，∴CF=BD=2，∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，作CM⊥BF于F，∵BC平分∠DBF，∴CE=CM，∵∠F=45°，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CF=CM∴CM=，∴AE=CE=CM=，∴AC=2．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．13．（1）；（2）P（，），最小值为【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出，然后根据菱形性质求出的坐标，根据勾股定理即可求出直线的解析式；（2）取的中点，连接，交于，根据菱形的对称性，，此时，的周长最小，最小值为，根据待定系数法求得直线的解析式，与直线的解析式联立，解方程组求得点的坐标．【详解】解：（1）点的坐标为，，∵菱形OABC，∴OC=OA=10，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为；（2）取的中点，连接，交于，四边形是菱形，点为的中点，点为的中点，，此时，的周长最小，最小值为，，，，，，，的周长最小值为，设直线的解析式为，，解得，直线为，解得，点的坐标为，．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，菱形的性质，轴对称最短路线问题，两直线相交问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．14．（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，即可得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEN≌△FEM，则有DE=EF即可；（2）同（1）的方法证出△ADE≌△CDG得到CG=AE，四边形EDE的面积等于△ADC的面积，从而求出AD的长度，继而求出AC的长度即CE+CG的值．【详解】解：证明：（1）过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，∠CEN=90°-∠ECN=45°，∴四边形EMCN为矩形，∠CEN=∠ECN，∴NE=NC，∴四边形EMCN为正方形，∴EM=EN，∠MEN=90°，∵四边形DEFG是矩形，∴∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，∴∠DEN=∠MEF，又∠DNE=∠FME=90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED=EF；（2）∵ED=EF，∴矩形DEFG为正方形，∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=AB=BC，∠ADE+∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE=CG，S△ADE=S△DCG，∴AE+CE=CE+CG=AC，∵四边形DECG的面积为9，∴S△ADC=9，即•AD•CD=9，∵AD=CD，∴AD=CD=，∴AC=，即CE+CG=6．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理的综合运用，解本题的关键是作出辅助线，构造三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得出结论．15．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【解析】【分析】（1）由正方形的性质得AB＝AD，∠BAD＝90°，证明∠BAF＝∠ADG，然后由AAS证△AFB≌△DGA即可；（2）如图2，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，先证△ABH≌△DAE（ASA），得AH＝DE，再证△DJH≌△DKE（AAS），得DJ＝DK，JH＝EK，则四边形DKFJ是正方形，得FK＝FJ＝DK＝DJ，则DF＝,FJ，进而得出结论；（3）如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，设PT＝b，由（2）得△ABH≌△DAE（ASA），则AH＝DE，再由直角三角形斜边上的中线性质得PD＝PH＝PE，然后由等腰三角形的性质得DH＝2DK＝2b，DE＝2DT，则AH＝DE＝1﹣2b，证出PK＝QK，最后证点P在线段QR上运动，进而由等腰直角三角形的性质得QR＝DQ＝．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵DG⊥AE，BF⊥AE∴∠AFB＝∠DGA＝90°∵∠FAB+∠DAG＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°∴∠BAF＝∠ADG在△AFB和△DGA中∵∴△AFB≌△DGA（AAS）．(2)证明：如图2，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J由题意知∠BAH＝∠ADE＝90°，AB＝AD＝CD∵BF⊥AE∴∠AFB＝90°∵∠DAE+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABH＝90°∴∠DAE＝∠ABH在△ABH和△DAE中∵∴△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵点E为CD的中点∴DE＝EC＝CD∴AH＝DH

∴DE＝DH∵DJ⊥BJ，DK⊥AE∴∠J＝∠DKE＝∠KFJ＝90°∴四边形DKFJ是矩形∴∠JDK＝∠ADC＝90°∴∠JDH＝∠KDE在△DJH和△DKE中∵∴△DJH≌△DKE（AAS）∴DJ＝DK，JH＝EK∴四边形DKFJ是正方形∴FK＝FJ＝DK＝DJ∴DF＝FJ∴∴FH+FE＝FJ﹣HJ+FK+KE＝2FJ＝DF．(3)解：如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，设PT＝b由（2）得△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵∠EDH＝90°，点P为EH的中点∴PD＝EH＝PH＝PE∵PK⊥DH，PT⊥DE∴∠PKD＝∠KDT＝∠PTD＝90°∴四边形PTDK是矩形∴PT＝DK＝b，PK＝DT

∵PH＝PD＝PE，PK⊥DH，PT⊥DE∴PT是△DEH的中位线∴DH＝2DK＝2b，DE＝2DT∴AH＝DE＝1﹣2b∴PK＝DE＝﹣b，QK＝DQ﹣DK＝﹣b∴PK＝QK∵∠PKQ＝90°∴△PKQ是等腰直角三角形

∴∠KQP＝45°∴点P在线段QR上运动，△DQR是等腰直角三角形∴QR＝DQ＝∴点P的运动轨迹的长为．【点睛】本题考查了三角形全等，正方形的判定与性质，直角三角形斜边的中线，等腰三角形的性质等知识．解题的关键在于对知识的综合灵活运用．16．（1）见解析；（2）AC⊥BD；（3）见解析．【解析】【分析】（1）由中位线定理证明：HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC，从而HG∥EF，HG＝EF，即可证明四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC⊥BD，则∠DOC＝90°，由EF∥AC，FG∥BD，即可得∠GFE＝90°，故四边形EFGH是矩形；（3）过H作HP⊥EG于P，过F作FQ⊥EG于Q，Rt△HPE中，EH2＝HP2＋OE2＋OP2﹣2OE•OP，Rt△HPG中，HG2＝HP2＋OG2＋OP2﹣2OG•OP，由四边形EFGH是平行四边形，可得OE＝OG＝EG，OH＝OF＝HF，故EH2＋HG2＝HP2＋OE2＋OP2﹣2OE•OP＋HP2＋OG2＋OP2﹣2OG•OP＝HF2＋EG2，同理可得：EF2＋FG2＝HF2＋EG2，从而可证明EG2＋FH2＝EF2＋FG2＋GH2＋HE2．【详解】：（1）∵H、G是AD、CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG∥AC，HG＝AC，同理：EF∥AC，EF＝AC，∴HG∥EF，HG＝EF，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）解：补充的条件是：AC⊥BD，证明如下：如图，若AC⊥BD，则∠DOC＝90°，∵EF∥AC，∴∠OMF＝∠DOC＝90°，∵FG是△BCD的中位线，∴FG∥BD，∴∠GFE＝180°﹣∠OMF＝90°，由（1）知：四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形；故答案为：AC⊥BD；（3）过H作HP⊥EG于P，过F作FQ⊥EG于Q，如图：Rt△HPE中，EH2＝HP2＋EP2＝HP2＋（OE﹣OP）2＝HP2＋OE2＋OP2﹣2OE•OP，Rt△HPG中，HG2＝HP2＋PG2＝HP2＋（OG＋OP）2＝HP2＋OG2＋OP2﹣2OG•OP，由（1）知：四边形EFGH是平行四边形，∴OE＝OG＝EG，OH＝OF＝HF，∴EH2＋HG2＝HP2＋OE2＋OP2﹣2OE•OP＋HP2＋OG2＋OP2﹣2OG•OP＝2（HP2＋OP2）＋OE2＋OG2＝2OH2＋（EG）2＋（EG）2＝2×（HF）2＋EG2＝HF2＋EG2，同理可得：EF2＋FG2＝HF2＋EG2，∴EG2＋FH2＝EF2＋FG2＋GH2＋HE2．【点睛】本题考查三角形的中位线、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、矩形的判定、勾股定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．17．（1）（0，6），（8，0）；（2）；（3）是等腰三角形，面积为8．【解析】【分析】（1）分别求时，的值，时，的值，从而求得、两点坐标；（2）过点作，垂足为，证明得，，设，在中利用勾股定理列方程，即可求得点坐标，然后利用待定系数法求函数解析式；（3）利用定理判定∽，∽，然后结合相似三角形的性质求得，从而求解．【详解】解：（1）在中，当时，，当时，，解得：，∴A点坐标为（0，6），B点坐标为（8，0），故答案为：（0，6），（8，0）；（2）过点E作EG⊥AB，交AB于点G，∵AE平分∠BAO，∴∠OAE＝∠BAE，又∵∠AOE＝∠AGE＝90°，AE＝AE，∴△AOE≌△AGE（AAS），∴OE＝GE，AO＝AG＝6，又∵A点坐标为（0，6），B点坐标为（8，0），在Rt△AOB中，AB＝，∴BG＝AB﹣AG＝4，设OE＝GE＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△BEG中，，解得：x＝3，∴E点坐标为（3，0），设直线AE的解析式为y＝kx＋b（k≠0），将E（3，0），A（0，6）代入，得：，解得：，∴直线AE的解析式为；（3）过点F作FM⊥x轴，交x轴于点M，∵A（0，6），E（3，0），在Rt△AOE中，AE＝，∵BF⊥AE，∴∠AOE＝∠BFE，又∵∠AEO＝∠BEF，∴△AOE∽△BEF，∴，∴，解得：BF＝，∵∠FMB＝∠BFE，∠MBF＝∠FBE，∴△BMF∽△BFE，∴，∴，解得：BM＝4，在Rt△BMF中，FM＝，又∵B点坐标为（8，0），∴OM＝BM＝4且FM⊥x轴，∴OF＝BF，∴△OFB是等腰三角形，∴△OFB的面积为．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握相关性质定理，利用数形结合思想是解题的关键．18．（1）K=-,的面积=3；（2）（2，0）或（2-）或C3（-2,0）；（3）（4，-3）或（-4,9）.【解析】【分析】①将代入直线可得K=-，的面积=OB·OA＝＝3.②如详解图，分类讨论c1,c2,求坐标.③如详解图，分类讨论p1,p2,求坐标.【详解】（1）将代入直线可得K=-，点B坐标为（3,0），的面积=OB·OA·=2·3·=3.②已知△ABC为等腰三角形，则AB=AC.可求出AB长为，以A为圆心，AB为半径画弧，与x轴交点有2个，易得C点坐标为C1（2，0）或C2（2-）.以B为圆心，BA为半径画弧与x轴交点有一个，坐标为C3（-2,0）③设P点坐标为（x,）∵S△BAM=，∴P点在线段AB外.若P在线段BA延长线上时，S△PBM=S△BAM+S△PAM===3,x=4.所以P坐标为（4，-3），若P在线段AB延长线上，S△PBM=S△PAM－S△BAM=﹣若﹣=3，x=-4,则P点为（-4,9）.【点睛】本题主要考察对称与函数方程的综合运用，能够根据图像求相关数据与方程是解题关键.19．（1）m＝；y＝﹣2x+6；（2）M点的坐标为（，0）或（10，0）；（3）4或或-2．【解析】【分析】（1）将点A坐标代入中，即可得出m的值；将带你A，C坐标代入y＝kx+b中，即可根据待定系数法求得解析式；（2）先利用两三角形面积关系判断出CM＝2BM，再分两种情况，即可得出结论；（3）分三种情况，利用两直线平行，比例系数相等即可得出结论．【详解】解：（1）∵点A（2，2）在函数的图象上，∴∴，∵直线过点C（3，0）、A（2，2），可得方程组为解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；故答案为：m＝；y＝﹣2x+6；（2）∵B是l1与x轴的交点，当y＝0时，∴x＝﹣4，B坐标为（﹣4，0），同理可得，C点坐标（3，0），设点A到x轴的距离为h∵S△ABM＝BM•h，S△ACM＝CM•h，又∵△ABM的面积是△ACM面积的2，∴BM•h＝2×CM•h，∴BM＝2CM第一种情况，当M在线段BC上时，∵BM+CM＝BC＝7，∴3CM＝7，CM＝，∴∴M1坐标（，0），第二种情况，当M在射线BC上时，∵BC+CM＝BM∴CM＝BC＝7∴∴M2坐标（10，0），∴M点的坐标为（，0）或（10，0），（3）∵l1、l2、l3不能围成三角形，∴直线l3经过点A或l3∥l1或l3∥l2，①∵直线l3的解析式为y＝nx﹣6，A（2，2），∴2n﹣6＝2，∴n＝4，②当l3∥l1时，则n＝③当l3∥l2时，则n＝﹣2，即n的值为4或或﹣2．【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，三角形面积的求法，用分类讨论的思想解决问题是关键.20．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）设，由正方形和等腰，求出，，得到，，即可得证是等腰直角三角形；（2）连接，由得，，，接下来可采取两种方式求解：1．在中用等面积法求出点到的距离；2．在和中，设，用两次勾股定理表示，即可求出，求出点到的距离．【详解】解：证明（1）四边形是正方形，，，，，由等腰三角形“三线合一”得：，直线是线段的垂直平分线，，为等腰三角形，设，在等腰中，，同理，在等腰中，，，，是等腰直角三角形；（2）如图，连接，过作于，则，，，是腰长、底边的等腰三角形，方法一：底边上的高，设，则，即，点到的距离．方法二：设，则，在，，在，，，，点到的距离．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、等面积求高．解题的关键是连，在中求出是本题难点的突破口，求既可用等面积，又可用勾股定理是本题的亮点．21．（1）见解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断．（2）矩形的性质和勾股定理求解．（3）作OQ⊥CE于Q，交CD于P，此时PE+PQ的值最小，由折叠的性质得出∠DCE＝∠DCO，PE＝PO，得出PE+PQ＝PO+PQ＝OQ，由直角三角形的性质得出CQ＝，即可得到答案．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OC＝OD，∵△COD关于CD的对称图形为△CED，∴OD＝ED，EC＝OC，∴OD＝ED＝EC＝OC，∴四边形OCED是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2．∵四边形OCED是正方形，∴∠COD＝90°．在直角△COD中，由勾股定理得：OC²+OD²＝2²，∵OD＝OC，∴OC＝；（3）解：作OQ⊥CE于Q，交CD于P，如图所示：此时PE+PQ的值最小为；理由如下：∵△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED，∴∠DCE＝∠DCO，PE＝PO，∴PE+PQ＝PO+PQ＝OQ，∵AC＝BD＝3，∴OC＝OD＝，∴∠DCO＝∠ACD＝30°，∴∠DCE＝30°，∴∠OCQ＝60°，∴∠COQ＝30°，∴CQ＝，即PE+PQ的最小值为．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质，矩形的性质，菱形的性质与判定，正方形的判定，勾股定理以及垂线最短等知识，熟练掌握翻折的性质和菱形的性质与判定是解题的关键.22．（1）证明见解析；（2）平移的距离为，D(4，1)；（3）存在，点P的坐标为(0，)或(0，)【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等可得出∠OBC＝∠ECD，由旋转的性质可得出BC＝CD，结合∠BOC＝∠CED＝90°即可证出△BOC≌△CED（AAS）；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设OC＝m，则点D的坐标为(m＋3，m)，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出点C，D的坐标，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，结合B′C′∥BC及点D在直线B′C′上可求出直线B′C′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C′的坐标，结合点C的坐标即可得出△BCD平移的距离；（3）设点P的坐标为(0，m)，点Q的坐标为(n，﹣n＋3)，分CD为边及CD为对角线两种情况考虑，利用平行四边形的对角线互相平分，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点P的坐标．【详解】（1）证明：∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB＋∠OBC＝90°，∠OCB＋∠ECD＝90°，∴∠OBC＝∠ECD，∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，∴BC＝CD，在△BOC和△CED中，，∴△BOC≌△CED（AAS）；（2）∵直线y＝﹣x＋3与x轴、y轴相交于A、B两点，∴点B的坐标为(0，3)，点A的坐标为(6，0)，设OC＝m，∵△BOC≌△CED，∴OC＝ED＝m，BO＝CE＝3，∴点D的坐标为(m＋3，m)，∵点D在直线y＝﹣x＋3上，∴m＝﹣（m＋3）＋3，解得：m＝1，∴点D的坐标为(4，1)，点C的坐标为(1，0)，∵点B的坐标为(0，3)，点C的坐标为(1，0)，∴直线BC的解析式为y＝﹣3x＋3，设直线B′C′的解析式为y＝﹣3x＋b，将D(4，1)代入y＝﹣3x＋b，得：1＝﹣3×4＋b，解得：b＝13，∴直线B′C′的解析式为y＝﹣3x＋13，∴点C′的坐标为(，0)，∴CC′＝﹣1＝，∴△BCD平移的距离为；（3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为(n，﹣n＋3)．分两种情况考虑，如图3所示：①若CD为边，当四边形CDQP为平行四边形时，∵C(1，0)，D