人教版八年级上册数学第十一章三角形练习题

人教版八年级上册数学第十一章三角形练习题三角形，作为平面几何的入门与基石，其概念、性质及应用贯穿于整个初中乃至高中的数学学习。对于八年级的同学们而言，第十一章的内容既是对前期几何知识的初步深化，也是后续学习更复杂图形的重要铺垫。为了帮助同学们更好地理解和掌握本章知识，我精心选编了以下练习题，希望能通过这些有代表性的题目，巩固基础，提升能力。一、三角形的边与角（一）基础巩固1.选择题：下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2，3，5B.3，4，8C.4，5，6D.5，5，11*（思路指引：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。请逐一检验各选项。）*2.填空题：在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=______度。*（思路指引：三角形内角和为180°，已知两角，用总和减去已知两角即可得第三角。）*3.解答题：已知一个三角形的两边长分别为4和7，求第三边长的取值范围。*（思路指引：设第三边长为x，根据三角形三边关系列出不等式组并求解。）*（二）能力提升4.填空题：若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为______。*（思路指引：等腰三角形两腰相等，但需注意三边能否构成三角形。这里需要分情况讨论，并检验每种情况的合理性。）*5.解答题：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，求∠BCD的度数。*（思路指引：直角三角形两锐角互余。观察图形，∠BCD与哪个角有关系？能否通过已知角∠A求出？）*二、三角形中的重要线段（一）基础巩固6.选择题：三角形的下列线段中，能将三角形面积分成相等两部分的是（）A.中线B.角平分线C.高D.以上都不对*（思路指引：回忆三角形中线、角平分线、高的定义和性质，思考哪一种线段具有等分面积的特性。）*7.填空题：在△ABC中，AD是BC边上的中线，若BC=8cm，则BD=______cm。*（思路指引：中线的定义是连接一个顶点和它对边中点的线段。）*（二）能力提升8.解答题：已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，BC=6cm，求BD的长度，并说明AD与BC的位置关系。*（思路指引：这是一个等腰三角形，等腰三角形“三线合一”的性质在这里是否适用？）*9.作图与解答：请用尺规作图法，作出△ABC中BC边上的高AE（不写作法，保留作图痕迹）。若△ABC的面积为12，BC=6，求AE的长。*（思路指引：三角形的高是从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。面积公式为底乘以高除以二。）*三、全等三角形的判定与性质（一）基础巩固10.选择题：下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，AC=DFB.∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DEC.AB=DE，∠A=∠D，BC=EFD.∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F*（思路指引：回忆全等三角形的判定定理：SSS,SAS,ASA,AAS,HL。注意“SSA”不能判定全等。）*11.填空题：若△ABC≌△DEF，且∠A=60°，∠B=70°，则∠F=______度。*（思路指引：全等三角形对应角相等。先求出△ABC中∠C的度数，再确定其对应角∠F。）*（二）能力提升12.解答题：已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE。求证：△ABC≌△DEF。*（思路指引：要证三角形全等，已有AB=DE，AF=DC（可转化为AC=DF）。由AB∥DE，能得到什么角相等？选择合适的判定定理。证明过程需写出依据。）*13.解答题：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。求证：BE=CD。*（思路指引：要证BE=CD，可考虑证明它们所在的三角形全等。观察图形，BE在△ABE中，CD在△ACD中，这两个三角形全等吗？或者有没有其他的三角形组合？）*练习题参考答案与解析思路一、三角形的边与角1.C。解析：A选项2+3=5，不满足两边之和大于第三边；B选项3+4<8；D选项5+5<11。C选项4+5>6，5-4<6，满足。2.70。解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°。3.大于3且小于11。解析：设第三边为x，则7-4<x<7+4，即3<x<11。4.17。解析：若腰长为3，则3+3=6<7，不能构成三角形；若腰长为7，则7+7>3，周长为7+7+3=17。5.30°。解析：在Rt△ABC中，∠A=30°，则∠B=60°。在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠B=30°。二、三角形中的重要线段6.A。解析：中线将三角形分成两个等底同高的三角形，故面积相等。7.4。解析：AD是中线，所以BD=BC/2=8/2=4cm。8.BD=3cm，AD⊥BC。解析：因为AB=AC，AD是角平分线，由等腰三角形“三线合一”性质知，AD既是中线也是高，所以BD=BC/2=3cm，AD⊥BC。9.作图略，AE=4。解析：作图依据是过直线外一点作已知直线的垂线。面积S=(BC×AE)/2=12，即(6×AE)/2=12，解得AE=4。三、全等三角形的判定与性质10.C。解析：C选项为“SSA”，不符合全等判定条件。11.50。解析：△ABC中，∠C=180°-60°-70°=50°，因为全等，所以∠F=∠C=50°。12.证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF。∵AB∥DE，∴∠A=∠D。在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）。13.证明：在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠A=∠A（公共角），AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）。∴BE=CD（全等三角形对应边相等）。温馨提示：以上练习题涵盖