武理工高等机构学课件第1章 机构的结构理论

第一章

机构的结构理论目录CONTENTS机构的基本概念1空间机构的自由度2平面机构的分类3平面机构的数综合4机构的结构理论机构的基本概念空间机构的自由度§1.1基本概念一、机构

机构是由两个或者两个以上构件通过活动连接以实现规定运动的构件组合。二、构件注意：我们通常所说的构件一般指的是刚性构件，除此之外，构件也可以是弹性体（弹簧）、柔性体（绳）或者其他变形体。从制造加工角度：机械由零件组成

零件——制造单元体从运动和功能实现角度：

构件——独立运动的单元体由一个零件或者多个零件连接在一起组成一个独立的运动单元体，称为一个构件。

由三个零件组成的构件构件零件1零件2零件3内燃机中连杆内燃机中连杆运动副：两构件直接接触所形成的可动联接。运动副元素：两构件上能够参加接触而构成运动

副的表面。构件的自由度：构件具有确定运动时所必须给定

（F）

的独立运动参数的数目。约束：两个构件构成运动副后，构件的某些独立运动受到限制，这种限制称为约束。运动链：用运动副相联接的构件系统。

在运动链中如果将某一构件加以固定而成为机架，则该运动链便成为机构。

运动副分类1、按运动副相对运动形式：转动副、移动副、螺旋副、球面副等2. 按运动副引入的约束数：

Ⅰ级副、Ⅱ级副、Ⅲ级、Ⅳ级副、Ⅴ级副（X级运动副：指引入X个约束的运动副）。转动副移动副Ⅴ级副螺旋副Ⅴ级副球面副Ⅲ级副3.按运动副接触形式分

★低副:两构件通过面接触而构成的运动副统称为低副;★高副:凡两构件系通过点或线接触而构成的运动副统称为高副;低副：（面接触的运动副）转动副：引入2个约束，具有1个自由度移动副:

引入2个约束，具有1个自由度高副：（点或线接触）引入1个约束，具有2个自由度4.按运动副的运动空间分★平面运动副:指构成运动副的两构件之间的相对运动为平面运动的运动副;

★空间运动副:指构成运动副的两构件之间的相对运动为空间运动。12三、运动链◆运动链:指两个以上的构件通过运动副联接而构成的系统★

闭链:运动链的各构件构成首尾封闭的系统。★

开链:运动链的各构件未构成首尾封闭的系统。把运动链中的一个构件固定，该运动链成机为构。根据运动链是否封闭的特征，机构可以分为闭链机构和开链机构；根据构件发运动情况，机构可以分为平面机构和空间机构。1、闭链机构选择闭式运动链中的某个构件做机架，则该运动链成为闭链机构。闭链机构分为单环闭链机构和多环闭链机构。（1）单环闭链机构：机构中各构件组成一个封闭形。如图所示为单环闭链机构。单环机构中，构件N与运动副P相等，即N=P。单环机构（2）多环闭链机构：在单环机构的基础上，连接P-N=1的运动链，就组成具有多个封闭环机构。图所示为双闭环链机构。因此，机构的环数L，构件N和运动副P有如下关系：单环机构中，由于P=N，故L=1，N为机构中所有构件数目之和。双环闭链机构2、开链机构具有固定构件的开式运功链。开链机构中，活动构件数目n和运动副数目相等。图示机械手为开链机构。开链接手机构在研究开链机械手是，一般不将夹持手的动作自由度计算在内。§1.2空间机构的自由度1空间闭链机构的自由度:式中n—活动构件数p—运动副的总数pi—i类运动副的数目

这也是空间机构自由度的通用表达式

2空间开链机构的自由度在开链机构中，可动构件数目与运动数目相等。即

注：式中说明开链机构的自由度等于机构中各类运动副自由度数目之和。空间开式链的自由度计算：由于开式链中n=p,故

或写成下面的形式式中，为第i个运动副的自由度例2.1如图所示，计算机械手机构的自由度。解：该机械手为一个空间开链机构，由4个转动副、1个移动副和1个圆柱副组成。

RPRC2R机械手3单环闭链机构的自由度单环闭链的结构特点为运动副数目等于构件数目，固定其中一个构件为机架后，其活动构件数目单环闭链机构的结构特点为：，将其代入空间闭链自由度计算式后，可得到单环闭链机构的自由度公式：例2.2计算如图所示的R3C机构和SC2R机构的自由度。解：R3C机构自由度SC2R机构自由度R3C机构与SC2R机构计算机构自由度的注意事项一、公共约束机构中所有构件都受到相同的约束时，它们将失去相同的基本运动，把构件共同失去的相同的基本运动数称为公共约束，常用m表示。在某些机构中，由于运动副或者构件几何位置的特殊配置，使该机构所有构件都失去了某些运动的可能性，这等于对机构所有构件的运动加上若干公共约束，因此，在计算这些机构自由度时，要对相关公式进行修正。对于具有m个公共约束的机构，其中任一活动构件在组成运动链时只剩下（6-m）个自由度，因此自由度公式变为：式中二、消极自由度fp由于机构结构的特殊几何条件，是机构中原有自由度中的一些不起运动学作用，称之为消极自由度，在计算时应该减去消极自由度。图2-3（b)中A、D轴线交于一点O，B点的球面副转化为以BO为轴线的转动副，C处的销轴球相当于以CO为轴线的转动副，故B处存在两个消极约束，C处存在一个消极约束。含消极自由度的机构

图2-3（a）中由于运动副A、B、C、D共面，D处球面副中只有一个转动副起作用，故存在两个消极自由度三、局部自由度ft机构中不影响机构运动的自由度，称局部自由度。在计算机构的自由度时，应该减去局部自由度。局部自由度一般出现在两转动副轴线共线布置，或者两移动副导路平行布置的机构中。如下图出现局部自由度的机构示例如图（a)中构件2绕自身轴线的转动不影响构件1、3的运动，故为局部自由度。综上所述，则单环闭链机构的自由度为：

4多环闭链机构的自由度在计算多环机构自由度时，有时可能出现虚约束。当两环的封闭约束条件完全相同时，将出现虚约束，以λ0表示虚约束。计算机构自由度时必须减去该虚约束。因此，多环闭链机构自由度公式为：

当考虑以上各注意事项后，自由度计算公式为：

式中为各闭环中末杆的自由度

§1.3平面机构的分类

对平面机构的分类研究，可以归纳为对组成机构的基本单元——杆组的分类研究。

任何机构都可以认为是由机架、主动件和从动件系统三个部分组成。

主动件：具有1个自由度；机构有确定运动的条件为自由度F=主动件数目

从动件系统：自由度=0

各种不同的机构从动件系统构件数目不相同，但从动件系统一定可以分解成一个或若干个不可再分解的自由度为零的运动链，这种运动链称为杆组。杆组的分类：

我们在讨论杆组分类是仅限于分析平面低副机构，因为高副机构总可以通过高副低代转化为平面低副机构。由平面机构自由度公式可得：构件数必须为偶数，运动副数目才能为整数，故有n=2,4,6......Pl=3,6,9......杆组的级别：按其中所含最大封闭形边数确定。（Ⅱ级除外）

工程中常用的杆组主要有Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级杆组。多级杆组应用较少。

Ⅱ级杆组

Ⅱ级杆组的基本型：

当n=2pl

=3时为Ⅱ级杆组（含一个内接副和两个外接副），图中BD为外接副，C为内接副。外接副与内接副均可为移动副或转动副。Ⅲ级杆组Ⅲ级杆组基本型：

当n=4Pl=6时称为Ⅲ级杆组（含三个外接副和三个内接副），图中ADF为外接副，BCE为内接副。Ⅳ级杆组

Ⅳ级杆组组成的机构：

(a)Ⅳ级杆组(b)错误拆分

该杆组虽然可以分为两个Ⅱ级杆组，如图（b)所示，但该杆组所组成的机构进行结构分析时却不能拆出Ⅱ级杆组，若拆下Ⅱ级杆组，则剩余部分不能成为机构。故只能把n=4,p=6的杆组看成一个运动链处理，成为Ⅳ级杆组。杆组的基本特性：

自由度：，构件数必须为偶数，运动副数目才能为整数，故有n=2,4,6…...pl=3,6,9......

运动确定性：即杆组外接副与已知运动的构件联接时，杆组中每一个构件的运动都是确定的。

静力确定性：即杆组中各运动副中的约束反力可通过杆组各构件的力平衡方程求解。§1.4平面机构的综合平面机构的结构综合机构的数综合机构的型综合为获得某种运动的变换，所使用的机构应该由多少构件以及哪种类型的运动副所组成，该类问题为机构的型综合问题。研究一定数量的构件和运动副可以组成多少种机构型式的综合过程。其实质就是一个排列、组合的数学问题。能为选择理想的机构提供条件。

进行机构的综合时以全转动副的低副运动链最具有代表性，本节内容主要研究单自由度的全转动副的低副机构，其他类型的机构可通过机构演化方式获得。单自由度的低副机构是由具有四个自由度的运动链组成的，则综合单自由度机构与4自由度运动链是一致的。如自由度F=4的运动链满足：

令具有i个运动副的构件数为nj（j=2,3,···,i）则：

运动链的基本型式单环运动链：构件数（n）=运动副数（p）多环运动链：在单环运动链上叠加p-n=1的运动链组成则多环运动链的环数L与n、p的关系：

满足上述公式的运动链有无穷多。其中常用的构件、运动副与闭环数目的可能组合为：

1、四杆运动链只有一个闭环且仅有一种型式。2、六杆运动链有两个闭环且有两种型式（瓦特型：两个闭环，每个闭环有4个构件；斯蒂芬森型：两个闭环，一个有4个构件，另一个有5个构件）。3、八杆运动链有三个闭环，其运动链基本型式有16种。4、十杆运动链，其有四个闭环，根据分析，基本型式共有230种之多。瓦特型斯蒂芬森型图论的基本知识图：符号G，由边和顶点组成的相互连通的网络；顶：符号v，图中的两边连接点，对应着构件数；边：符号e，两顶点之连线，对应着运动副数；子图：一图是另一图的子集，则该图为子图；平面图：各边除在顶点相交外，没有其他相交边；支路：一系列边的集合；环路：支路封闭形成环路，环路中只能通过节点一次；支路长度：构成支路或环的边数；关联矩阵：每一个图都可以用相应的矩阵来表示。同构：两个图具有相同的关联矩阵；变换图：前一图的顶点对应后一图的边，则后者为前者

的变换图。图与运动链的变换

应用图论的分析方法，运动链的数综合问题就可以转化为研究一定数量的顶与边能够联接多少种不同构图的问题。构图原则：1.两顶点间只能用一条的边连接，因为两构件只能用一个运动

副连接；不能使一条边成为封闭环。2.图中不能含有固定桁架转换图的子图。3.所构成的图必须是平面图，并使图中的最长环路尽量作为外环，图形应按环的边数顺序组成。四、构图实例（数综合）八杆运动链图中，有v=8，e=10，L=3。