2025-2026学年江苏省无锡市查桥中学八年级（上）第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年江苏省无锡市查桥中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30）1．（3分）下列实数中，属于无理数的是（）A． B．0.4 C．0 D．﹣12．（3分）下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）如果a是（﹣3）2的平方根，那么等于（）A．﹣3 B． C．±3 D．或4．（3分）如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，EC＝5，△ABC的周长为26，则△BDC的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．196．（3分）如图所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，直线l上有三个正方形，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为（）A．13 B．17 C．6 D．48．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（）A．8 B．21 C．8或21 D．9或2110．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边上的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，则：①S△ABE＝S△BCE；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．以上说法正确的有（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①③二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第17题第一空1分，第二空2分）11．（3分）平方等于16的数有．12．（3分）若一个等腰三角形两边长分别为7、3，则其周长为．13．（3分）如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝55°，则∠EAC＝°．14．（3分）若x、y都是实数，且，xy的值为．15．（3分）下列命题中：①近似数4.2精确到十分位；②近似数4.20精确到十分位；③近似数3千万和近似数3000万的精确度一样；④近似数52.0和近似数5.2的精确度一样．正确的是.（填序号）16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为．17．（6分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD⊥BD，则∠DAE＝；若BE＝5，则AD的长为．18．（3分）如图，射线OA⊥射线OB于点O，线段CD＝6，CE＝4，且CE⊥CD于点C，当线段CD的两个端点分别在射线OB和射线OA上滑动时，点E到点O的最大距离为．三、解答题（本大题共9小题，共66分．）19．（7分）计算：（1）（﹣1）2022；（2）．20．（7分）求下列各式中x的值：（1）3x2﹣12＝0；（2）（2x﹣1）3+64＝0．21．（7分）表达无理数小数部分的方法如下：例如，因为的整数部分是1，所以用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．我们可以用来表示的小数部分．（1）的小数部分是；（2）设的小数部分是x，的整数部分是y，求的算术平方根．22．（7分）已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．求证：∠B＝∠E．23．（7分）已知：如图所示△ABC．（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠BAC的平分线和BC的垂直平分线，它们的交点为D．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AB＝15，AC＝9，过点D画DE⊥AB，则BE的长为．（如需画草图，请使用备用图）24．（7分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若BC2＝56，AD：BD＝3：4，求AC的长．25．（7分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD，E是BD的中点，F是AC的中点．（1）求证：；（2）若点G是边AB的中点，连接EG，当△ABC满足时（添加一个条件），有线段GE＝EF，并说明理由．26．（7分）【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．如图：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB；在△DEF中，∠DEF＝90°，∠EDF＝30°，并提出了相应的问题．【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作AM⊥DF，垂足为M，过点C作CN⊥DF，垂足为N．（1）图1中，AM＝2，CN＝7，求MN的长．请补充小芳的过程．∵∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBN＝90°，∵AM⊥DF，CN⊥DF，∴∠AMB＝90°，∠CNB＝90°，∴∠ABM+∠BAM＝90°，∴∠BAM＝∠CBN，…（补充小芳的过程）（2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE，垂足为P，猜想AE，PE，CP之间的数量关系，并说明理由．（3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若AE＝7，BE＝1，连接CE，请直接写出△ACE的面积．27．（7分）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．证法如下：把两个全等的直角三角形如图1放置（Rt△ABC≌Rt△DAE），∠DAE＝∠B＝90°，点E在落在边AB上，此时AC⊥DE，设Rt△ACB中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可证明勾股定理．（1）请根据上述图形的面积关系，证明勾股定理；（2）如图2，某平原上有一条铁路l，在铁路的同侧有两个小镇C、D且相距千米，它们到铁路的距离分别是2千米和5千米，现要在铁路上修建一个站点P和站点到两镇的公路，为使总造价最低，请在图上确定P的位置，并求出两条公路的总长；（3）借助上面的思考过程，求代数式的最大值．

2025-2026学年江苏省无锡市查桥中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30）1．（3分）下列实数中，属于无理数的是（）A． B．0.4 C．0 D．﹣1【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．【解答】解：0.4是有限小数，0，﹣1是整数，它们不是无理数，是无限不循环小数，它是无理数，故选：A．2．（3分）下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．【分析】A、根据算术平方根的性质即可判定；B根据算术平方根的性质计算即可判定、C、根据立方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义计算即可判定．【解答】解：A、，应该＝2，故选项错误；B、，应该等于3，故选项错误；C、，不能开立方，故选项错误；D、，故选项正确．故选：D．3．（3分）如果a是（﹣3）2的平方根，那么等于（）A．﹣3 B． C．±3 D．或【分析】首先根据平方根的定义求出a，然后根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵a是（﹣3）2的平方根，∴a＝±3，而3的立方根是，∴﹣3的立方根是，∴等于或．故选：D．4．（3分）如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS【分析】已知∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，且公共边AB＝AB，故△ABC与△ABD全等【解答】解：在Rt△ABC与Rt△ABD中，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）故选：A．5．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，EC＝5，△ABC的周长为26，则△BDC的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．19【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AC＝2EC＝10，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AC＝2EC＝10，∵△ABC的周长为26，∴AB+AC+BC＝26，∴AB+BC＝16，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝BD+AD+BC＝AB+BC＝16，故选：B．6．（3分）如图所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B． C． D．【分析】由题意可得，PA＝PB，则P在线段AB垂直平分线上，即可求解．【解答】解：∵PA+PC＝BC，点P在线段BC上，∴PA＝BC﹣PC＝PB，∴P在线段AB垂直平分线上，结合选项可知，A选项的作图为线段AB垂直平分线，符合题意，故选：A．7．（3分）如图，直线l上有三个正方形，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为（）A．13 B．17 C．6 D．4【分析】由正方形的性质得AC＝CD，∠ABC＝∠ACD＝∠CED＝90°；再证明△ACB≌△CDE（AAS），得AB＝CE，BC＝ED，然后由勾股定理得AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2＝17，即可得出结论．【解答】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC＝CD，∠ABC＝∠ACD＝∠CED＝90°；∴∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，即∠BAC＝∠ECD，在△ACB和△CDE中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB＝CE，BC＝ED，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2＝5+12＝17，即正方形b的面积为17，故选：B．8．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】设BN＝x，则由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△NBD中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．即BN＝4．故选：C．9．（3分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（）A．8 B．21 C．8或21 D．9或21【分析】由题意可分当点D在BC上时，当点D在BC外时，然后根据勾股定理可进行求解．【解答】解：分两种情况讨论：①当点D在BC上时，如图1，∵BC边上的高AD＝8，AB＝17，AC＝10，AD＝8，∴AD⊥BC，在直角三角形ABD中，由勾股定理得：，在直角三角形ACD中，由勾股定理得：，∴BC＝BD+CD＝21；②当点D在BC外时，如图2，∵BC边上的高AD＝8，AB＝17，AC＝10，AD＝8，∴AD⊥BC，在直角三角形ABD中，由勾股定理得：，在直角三角形ACD中，由勾股定理得：，∴BC＝BD﹣CD＝9，综上所述，边BC的长为9或21，故选：D．10．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边上的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，则：①S△ABE＝S△BCE；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．以上说法正确的有（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①③【分析】根据与三角形中线有关的面积计算，角平分线的定义与性质，三角形外角性质，等腰三角形性质和判定，逐个分析判断，即可解题．【解答】解：∵BE是AC边上的中线，∴S△ABE＝S△BCE，所以结论①正确；∵CF是∠ACB的角平分线，∴∠FCA＝∠FCB（角平分线的性质），∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AD是BC边上的高，∴∠ACB+∠DAC＝90°，∠FAG＝90°﹣∠DAC＝∠ACB≠∠FCB∴∠ABC＝∠DAC，∵∠AFG＝∠ABC+∠FCB，∠AGF＝∠DAC+∠FAG，∴∠AFG＝∠AGF，∴△AFG为等腰三角形，∴AF＝AG，所以结论②错误，结论③正确；取特殊值，∠ABC＝∠ACB＝45°，∴△ABC为等腰三角形，∴AB＝AC（等腰三角形的性质），∵CF是∠ACB的角平分线，∴∠FCA＝∠FCB＝22.5°（角平分线的性质），过点F作FM⊥BC于点M，∴AF＝FM≠FB，∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE≠AF，∴∠FCA≠∠ABE，∴∠ABC﹣∠ABE≠∠ACB﹣∠FCA，∴∠FCB≠∠ECB，∴BH≠CH，所以结论④错误；综上所述，说法正确的有①③，所以只有选项D正确，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第17题第一空1分，第二空2分）11．（3分）平方等于16的数有±4．【分析】分别求出4、﹣4和（±4）2的平方，根据结果选择即可．【解答】解：∵42＝16，（﹣4）2＝16，∴（±4）2＝16，故答案为：±4．12．（3分）若一个等腰三角形两边长分别为7、3，则其周长为17．【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．【解答】解：当7为腰时，周长＝7+7+3＝17；当3为腰时，∵3+3＜7，∴不能构成三角形；故答案为：17．13．（3分）如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝55°，则∠EAC＝70°．【分析】根据全等三角形的性质得到AB＝AD，∠EAD＝∠CAB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠EAD＝∠CAB，∴∠ADB＝∠B＝55°，∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，∴∠EAC＝∠BAD＝70°，故答案为：70．14．（3分）若x、y都是实数，且，xy的值为4．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0且1﹣x≥0，解得x≥1且x≤1，∴x＝1，∴y＝4，∴xy＝1×4＝4．故答案为：4．15．（3分）下列命题中：①近似数4.2精确到十分位；②近似数4.20精确到十分位；③近似数3千万和近似数3000万的精确度一样；④近似数52.0和近似数5.2的精确度一样．正确的是①④.（填序号）【分析】根据近似数的精确位数判断即可．【解答】解：①近似数4.2精确到十分位，命题正确；②近似数4.20精确到百分位，故本小题命题错误；③近似数3千万是精确到千万，近似数3000万是精确到万，精确度不一样，故本小题命题错误；④近似数52.0和近似数5.2的精确度一样，命题正确；故答案为：①④．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为4．【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD＝∠CBD，由角平分线性质即可得AD＝DP，由AD的长可得DP的长．【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC＝90°，又∠A＝90°，∴∠A＝∠BDC，又∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，又DA⊥BA，DP⊥BC，∴AD＝DP，又AD＝4，∴DP＝4．故答案为：4．17．（6分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD⊥BD，则∠DAE＝22.5°；若BE＝5，则AD的长为．【分析】由△ADE和△BCE间角的关系可得∠DAE＝∠EBC；延长AD，BC交于点F，由ASA证得△ACF≌△BCE，求出AF＝BE＝5，再由ASA证得△ABD≌△FBD，得到AD＝FDAF，从而求出AD的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AD⊥BD，∴∠ADE＝∠BCE＝90°，∵∠AED＝∠BEC，∴90°﹣∠AED＝90°﹣∠BEC，即∠DAE＝∠EBC，∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABD∠ABC＝22.5°；∴∠DAE∠ABC＝22.5°；延长AD，BC交于点F，在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（ASA），∴AF＝BE＝5，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠FBD，在△ABD和△FBD中，，∴△ABD≌△FBD（ASA），∴AD＝FDAF，故答案为：22.5°，．18．（3分）如图，射线OA⊥射线OB于点O，线段CD＝6，CE＝4，且CE⊥CD于点C，当线段CD的两个端点分别在射线OB和射线OA上滑动时，点E到点O的最大距离为8．【分析】取CD的中点F，连接EF，利用直角三角形斜边上中线的性质得OF的长，再利用勾股定理可得EF的长，最后利用三角形三边关系可得答案．【解答】解：如图，取CD的中点F，连接EF，∵CD＝6，F为CD的中点，射线OA⊥射线OB于点O，∴OF＝CF，∵CE＝4，CE⊥CD，∴FE5，∴OE≤FE+OF，∴OE≤8，即点E到点O的最大距离为8，故答案为：8．三、解答题（本大题共9小题，共66分．）19．（7分）计算：（1）（﹣1）2022；（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质、立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣1＝5；（2）原式＝1﹣3+3＝1．20．（7分）求下列各式中x的值：（1）3x2﹣12＝0；（2）（2x﹣1）3+64＝0．【分析】（1）先移项，再把x的系数化为1，利用平方根的定义可得出结论；（2）先移项，利用立方根的定义可得出结论．【解答】解：（1）3x2﹣12＝0，3x2＝12，x2＝4，x＝±2，x1＝2，x2＝﹣2；（2）（2x﹣1）3+64＝0，（2x﹣1）3＝﹣64，2x﹣14，x．21．（7分）表达无理数小数部分的方法如下：例如，因为的整数部分是1，所以用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．我们可以用来表示的小数部分．（1）的小数部分是；（2）设的小数部分是x，的整数部分是y，求的算术平方根．【分析】（1）估算得到所求小数部分即可；（2）根据题意确定出x与y，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）∵4＜7＜9，∴，即，∴的整数部分是2，∴的小数部分是，故答案为：；（2）∵16＜17＜25，∴，即，∴的整数部分是4，小数部分是，∴，y＝4，∴，∵0的算术平方根是0，∴的算术平方根是0．22．（7分）已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．求证：∠B＝∠E．【分析】利用全等三角形的判定和性质定理解答即可．【解答】证明：∵AD＝CF，∴AD+CD＝CF+CD，∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B＝∠E．23．（7分）已知：如图所示△ABC．（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠BAC的平分线和BC的垂直平分线，它们的交点为D．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AB＝15，AC＝9，过点D画DE⊥AB，则BE的长为3．（如需画草图，请使用备用图）【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）构造全等三角形解决问题即可．【解答】解：（1）如图，点D即为所求；（2）如图，连接BD，DC，过点D作DH⊥AC交AC的延长线于点H．∵AD平分∠ABC，∴∠DAE＝∠DAH，∵∠AED＝∠H＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADH（AAS），∴AE＝AH，DE＝DH，∵点D在线段BC的垂直平分线上，∴DB＝DC，∵∠DEB＝∠H＝90°，∴Rt△DEB≌Rt△DHC（HL），∴BE＝CH，∴AB﹣AC＝AE+BE﹣（AH﹣CH）＝2BE＝6，∴BE＝3．故答案为：3．24．（7分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若BC2＝56，AD：BD＝3：4，求AC的长．【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质可得CD＝BD，然后利用勾股定理逆定理可得结论；（2）首先确定BD的长，进而可得CD的长，再利用勾股定理进行计算即可．【解答】（1）证明：连接CD，∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，∴CD＝DB，∵BD2﹣DA2＝AC2，∴CD2﹣DA2＝AC2，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）解：∵BC2＝56，AD：BD＝3：4，设AD＝3a，CD＝BD＝4a，∴ACa，∴AB＝7a，由勾股定理得：BC2＝AB2+AC2，即，∴AC．25．（7分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD，E是BD的中点，F是AC的中点．（1）求证：；（2）若点G是边AB的中点，连接EG，当△ABC满足AB＝AC时（添加一个条件），有线段GE＝EF，并说明理由．【分析】（1）连接AE，根据等腰三角形的性质得到AE⊥BD，根据直角三角形斜边上的中线的性质证明；（2）根据三角形中位线定理得到EGAD，结合（1）的结论解答即可．【解答】（1）证明：如图，连接AE，∵AB＝AD，E是BD的中点，∴AE⊥BD，在Rt△AEC中，F是AC的中点，则EFAC；（2）解：当AB＝AC时，GE＝EF，理由如下：∵E是BD的中点，G是边AB的中点，∴EG是△ABD的中位线，∴EGAD，∵EFAC，∴当AD＝AC时，GE＝EF，∵AB＝AD，∴AB＝AC，故答案为：AB＝AC．26．（7分）【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．如图：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB；在△DEF中，∠DEF＝90°，∠EDF＝30°，并提出了相应的问题．【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作AM⊥DF，垂足为M，过点C作CN⊥DF，垂足为N．（1）图1中，AM＝2，CN＝7，求MN的长．请补充小芳的过程．∵∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBN＝90°，∵AM⊥DF，CN⊥DF，∴∠AMB＝90°，∠CNB＝90°，∴∠ABM+∠BAM＝90°，∴∠BAM＝∠CBN，…（补充小芳的过程）（2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE，垂足为P，猜想AE，PE，CP之间的数量关系，并说明理由．（3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若AE＝7，BE＝1，连接CE，请直接写出△ACE的面积．【分析】（1）根据两个三角形全等的判定定理得到△ABM≌△BCN（AAS），利用两个三角形全等的性质，得到AM＝BN＝2，BM＝CN＝7，即可得到MN＝MB+BN＝9；（2）根据两个三角形全等的判定定理，得到△ABE≌△BCP，利用两个三角形全等的性质，得到AE＝BP，BE＝CP，由图中BE＝BP+PE，即可得到三者的数量关系；（3）延长FE，过点C作CP⊥FE于P，如图所示，由两个三角形全等的判定定理得到△ABE≌△BCP，从而PC＝BE＝1，PB＝AE＝7，则可求得PE，延长AE，过点C作CF⊥AE于点F，如图所示，由平行线间的平行线段相等可得CF＝PE＝6，代入面积公式得S△ACE，即可得到答案．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBN＝90°，∵AM⊥DF，CN⊥DF，∴∠AMB＝90°，∠CNB＝90°，∴∠ABM+∠BAM＝90°，∴∠BAM＝∠CBN，在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（AAS）；∴AM＝BN，BM＝CN，∵AM＝2，CN＝7，∴MN＝MB+BN＝CN+AM＝9；（2）解：PE＝CP﹣AE．理由如下：∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵CP⊥BE，∴∠CPB＝90°，∴∠BCP+∠CBP＝90°∴∠ABE＝∠BCP，∵∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠CPB＝90°，在△ABE和△BCP中，，∴△ABE≌△BCP（AAS），∴AE＝BP，BE＝CP，∵BE＝BP+PE，∴PE＝BE﹣BP＝CP﹣AE；（3）解：△ACE的面积为21；理由如下：延长FE，过点C作CP⊥FE于P，如图3：∵∠ABE+∠EBC＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠EBC＝∠BAE，在△ABE和△BCP中，，∴△ABE≌△BCP（AAS），∴PC＝BE＝1，PB＝AE＝7，∴PE＝PB﹣BE＝7﹣1＝6，延长AE，过点C作CQ⊥AE于Q，如图4