2026年北京市中考数学模拟试题

2026年北京市中考数学模拟试题引言时光荏苒，中考的脚步日益临近。对于每一位初三学子而言，数学学科的复习与备考始终是重中之重。为帮助同学们更好地熟悉中考数学的命题趋势、题型结构以及考查重点，我们精心编写了这份2026年北京市中考数学模拟试题。本试题严格依据最新的课程标准和中考说明，在知识点覆盖、难度梯度、题型设置上力求贴近真实考试，旨在为同学们提供一次全面的自我检测与能力提升的机会。希望同学们能珍惜这份模拟资源，认真对待，从中发现不足，查漏补缺，为即将到来的中考打下坚实的基础。2026年北京市高级中等学校招生考试数学模拟试卷考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.下列实数中，比-1小的数是A.-2B.0C.1D.22.2025年中国新能源汽车产销量持续增长，数据显示，某品牌新能源汽车2025年累计销量突破百万辆，将“百万”用科学记数法表示应为A.1×10⁶B.1×10⁷C.1×10⁸D.1×10⁹3.右图是某个几何体的三视图，该几何体是A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱（此处应有三视图示意图，暂以文字描述：主视图、左视图均为三角形，俯视图为圆形）4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是A.6B.7C.8D.96.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥17.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD/AB=1/3，DE=2，则BC的长为A.4B.5C.6D.7（此处应有示意图：△ABC中，D在AB上，E在AC上，DE平行于BC）8.已知点A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上，且x₁<0<x₂，y₁>y₂，则k的值可能是A.1B.2C.3D.-1二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9.若二次根式√(x-3)在实数范围内有意义，则x的取值范围是________。10.分解因式：ax²-4a=________。11.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是________。12.若点P(2,-3)关于y轴对称的点的坐标是________。13.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠AOC=100°，则∠ABC的度数为________°。（此处应有示意图：圆O，直径AB，点C在圆上，连接OC、BC）14.写出一个经过点(1,2)的一次函数的解析式：________。15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，则CD的长为________。（此处应有示意图：直角三角形ABC，直角顶点C，AC=3，BC=4，D为斜边AB中点）16.某学习小组的同学在探究函数y=|x|-2的图象和性质时，得到以下结论：①该函数的最小值为-2；②该函数的图象关于y轴对称；③当x>0时，y随x的增大而增大；④该函数的图象与x轴有两个交点。其中所有正确结论的序号是________。三、解答题（本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本题4分）计算：√12+|1-√3|-(1/2)⁰。18.（本题4分）解不等式组：{x-1<2{2x+1≥x-119.（本题5分）先化简，再求值：(a²-4)/(a²+4a+4)÷(a-2)/a，其中a=1。20.（本题5分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，AE=DF，且AE∥DF。求证：△AEC≌△DFB。（此处应有示意图：直线上四点A、B、C、D依次排列，AE垂直于直线，DF垂直于直线，E、F在直线同侧，连接EC、FB）21.（本题5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A(1,4)、B(n,-2)两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b>m/x的解集。（此处应有示意图：直角坐标系，反比例函数图象，一次函数图象，交点A(1,4)在第一象限，交点B(n,-2)在第三象限）22.（本题5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB于点E，连接OE。求证：OE=DE。（此处应有示意图：菱形ABCD，对角线AC、BD交于O点，DE垂直AB于E，连接OE）23.（本题6分）某校为了解学生每周参加体育锻炼的时间，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：不足1小时；B：1小时至2小时（不含2小时）；C：2小时至3小时（不含3小时）；D：3小时及以上。并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息解答下列问题：（此处应有两幅图：条形统计图和扇形统计图，条形图显示A有5人，B有20人，C有m人，D有15人；扇形图显示A占10%，B占40%，C占m%，D占30%）（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求m的值并补全条形统计图；（3）若该校共有学生1200名，估计该校每周参加体育锻炼时间在2小时及以上（含2小时）的学生有多少名？24.（本题6分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，他们在距离旗杆底部B点10米的C处，用高为1.5米的测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为60°。求旗杆AB的高度（结果保留根号）。（此处应有示意图：旗杆AB垂直于地面，点C在地面上，距离B点10米，CD为测角仪，高1.5米，D点观测A点仰角60°）25.（本题6分）某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，问最多能购进多少件A商品？26.（本题6分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E，连接BC。（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若BE=3，DE=4，求⊙O的半径。（此处应有示意图：圆O，直径AB，切线DC，D在BA延长线上，E在DC延长线上，BE垂直DE，连接BC）27.（本题7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A(-3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，且在直线AC下方。当点P的横坐标为-2时，求点P到直线AC的距离；（3）点M是抛物线上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由。（此处应有示意图：直角坐标系，抛物线与x轴交于A(-3,0)、B(1,0)，与y轴交于C点）28.（本题7分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°<α<90°），点D是BC的中点。点E是线段AD上一动点（不与点A、D重合），连接BE，将线段BE绕点E顺时针旋转α度，得到线段EF，连接CF。（1）如图1，当α=60°时，求证：CF=AE；（2）如图2，当α=90°时，用等式表示线段CF与AE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若AB=4，当点E从点A运动到点D时，点F的运动路径长为________（直接写出结果）。（此处应有示意图：图1为等边三角形ABC，D为BC中点，E在AD上，BE绕E顺时针转60度得EF，连接CF；图2为等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，D为BC中点，E在AD上，BE绕E顺时针转90度得EF，连接CF）参考答案与解析（简版）一、选择题1.A2.A3.B4.C5.C6.A7.C8.D二、填空题9.x≥310.a(x+2)(x-2)11.3/512.(-2,-3)13.4014.y=x+1(答案不唯一)15.2.516.①②③④三、解答题17.解：原式=2√3+(√3-1)-1=3√3-2。（考查实数的运算，包括二次根式化简、绝对值、零指数幂）18.解：解不等式x-1<2，得x<3；解不等式2x+1≥x-1，得x≥-2。所以不等式组的解集是-2≤x<3。（考查一元一次不等式组的解法）19.解：原式=[a(a-2)]/(a+2)。当a=1时，原式=(1×(-1))/3=-1/3。（考查分式的化简求值，先分解因式再约分）20.证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D。∵AB=CD，∴AC=DB。在△AEC和△DFB中，AE=DF，∠A=∠D，AC=DB，∴△AEC≌△DFB(SAS)。（考查全等三角形的判定，利用平行线性质找角相等，线段和差找边相等）21.（1）反比例函数解析式：y=4/x。一次函数解析式：y=2x+2。（2）解集：-2<x<0或x>1。（考查反比例函数与一次函数的综合应用，待定系数法求解析式，利用函数图象解不等式）22.证明：在菱形ABCD中，AC⊥BD，AO=CO。∴△AOB是直角三角形。∵DE⊥AB，∴OE是Rt△ABE斜边上的中线，∴OE=1/2AB。∵在Rt△ABD中，DE是斜边上的高，当AD=AB时（菱形邻边相等），易得DE=OE。（或利用角平分线性质：∠OBE=∠DBE，BO⊥AC，DE⊥AB，所以OE=DE）（考查菱形的性质、直角三角形斜边中线性质或角平分线性质）23.（1）50名。（2）m=10，补图略。（3）720名。（考查统计图表的解读与应用，用样本估计总体）24.解：旗杆高度AB=10√3+1.5米。（考查解直角三角形的应用，仰角问题，构造直角三角形）25.（1）A商品每件进价20元，B商品每件进价30元。（2）最多能购进26件A商品。（考查二元一次方程组及一元一次不等式的实际应用，方案设计）26.（1）证明：连接OC。∵DC是切线，∴OC⊥DE。∵BE⊥DE，∴OC∥BE。∴∠OCB=∠EBC。∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC。∴∠OBC=∠EBC，即BC平分∠ABE。（2）⊙O的半径为15/8。（考查切线的性质、平行线的判定与性质、角平分线的判定、勾股定理、相似三角形等综合运用）27.（1）抛物线解析式：y=-x²-2x+3。（2）点P到直线AC的距离为3√2/2。（3）存在，点N的坐标为(-4,0)、(2,0)、(-2,0)。（考查二次函数的综合应用，待定系数法求解析式，点到直线距离，平行四边形存在性问题，注意分类讨论）